2025版高考数学一轮复习课后限时集训52算法与算法框图文含解析北师大版

PAGE1-课后限时集训(五十二)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为()A．2B．7C．8D．128C[由程序框图知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,9－x，x＜2.))∵输入x的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.]2．(2024·佛山调研)执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A．－5 B．－1C．3 D．11A[起先S＝1，n＝1，第一次循环：S＝1＋(－2)1＝－1，n＝2；其次次循环：S＝－1＋(－2)2＝3，n＝3；第三次循环：S＝3＋(－2)3＝－5，n＝4，此时4<4不成立，退出循环，故输出S＝－5.]3．执行如图所示的程序框图，则输出n的值为()A．9 B．11C．13 D．15C[由程序框图可知，S是对eq\f(1,n)进行累乘，直到S<eq\f(1,2018)时停止运算，即当S＝1×eq\f(1,3)×eq\f(1,5)×eq\f(1,7)×eq\f(1,9)×eq\f(1,11)＜eq\f(1,2018)时循环终止，此时输出的n＝13.]4．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生，则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)C[由程序框图知，输出y的值为3时，x为3的倍数，且为偶数，即x＝6,12,18,24，所以其概率为eq\f(4,24)＝eq\f(1,6)，故选C．]5．执行如图所示的程序框图，假如输入的S，k的值分别为1,2，那么输出的S＝()A．1＋eq\r(15) B．eq\r(15)C．4 D．eq\r(17)C[初始值：S＝1，k＝2；第1步循环结果：S＝1＋eq\f(1,\r(2)＋1)，k＝3；第2步循环结果：S＝1＋eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))，k＝4；…；第15步循环结果：S＝1＋eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋…＋eq\f(1,\r(16)＋\r(15))，k＝17＞16，退出循环．此时输出的结果为S＝1＋eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋…＋eq\f(1,\r(16)＋\r(15))＝1＋(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋…＋(eq\r(16)－eq\r(15))＝4，故选C．]6．我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5(单位：升)，则输入k的值为()A．4.5 B．6C．7.5 D．9B[由题中程序框图知S＝k－eq\f(k,2)－eq\f(k,2×3)－eq\f(k,3×4)＝1.5，解得k＝6，故选B.]7．(2024·湘中名校联考)执行如图所示的程序框图，假如运行结果为5040，那么推断框中应填入()A．k<6 B．k<7C．k>6 D．k>7D[执行程序框图，第一次循环，得S＝2，k＝3；其次次循环，得S＝6，k＝4;第三次循环，得S＝24，k＝5；第四次循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5040，k＝8.此时满意题意，退出循环，输出的S＝5040，故推断框中应填入“k>7”．]二、填空题8．(2024·吉林长春质检)更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是依据更相减损术写出的，若输入a＝91，b＝39，则输出的值为________．13[输入a＝91，b＝39，执行程序框图，第一次：a＝52，b＝39；其次次：a＝13，b＝39；第三次：a＝13，b＝26；第四次：a＝13，b＝13；a＝b，满意输出条件，输出的值为13.]9．(2024·广东七校联考)公元263年左右，我国数学家刘徽发觉当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限靠近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是闻名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n的值为________．(参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)24[执行程序框图，n＝6，S＝eq\f(3\r(3),2)≈2.598＜3.10；n＝12，S＝3＜3.10；n＝24，S≈3.1056＞3.10，满意条件，退出循环．故输出的n的值为24.]10．(2024·长沙模拟)已知函数f(x)＝ax3＋eq\f(1,2)x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝eq\f(1,f′x).程序框图如图所示，若输出的结果S＞eq\f(2018,2019)，则推断框中可以填入的关于n的推断条件是________．(填序号)①n≤2018；②n≤2019；③n＞2018；④n＞2019.②[由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0，得a＝eq\f(1,3)，∴f′(x)＝x2＋x，即g(x)＝eq\f(1,x2＋x)＝eq\f(1,xx＋1)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1).由程序框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝0＋1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)，由eq\f(n,n＋1)＞eq\f(2018,2019)，得n＞2018.故进行循环的条件应为n≤2019.故可填入②.]B组实力提升1．(2024·郑州模拟)某品牌洗衣机专柜在国庆期间实行促销活动，如图1所示的茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图2所示的程序框图处理后，输出的S＝()A．28 B．29C．196 D．203B[由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S＝eq\f(20＋22＋26＋33＋33＋34＋35,7)＝29，故选B.]2．(2024·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5B．4C．3D．2D[假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－eq\f(100,10)＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10)＝1，t＝3，3>2，输出S＝90<91.符合题意．∴N＝2成立．明显2是N的最小值．故选D.]3．(2024·惠州三调)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．9[法一：i＝1，S＝lgeq\f(1,3)＝－lg3＞－1；i＝3，S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,5)＝lgeq\f(1,5)＝－lg5＞－1；i＝5，S＝lgeq\f(1,5)＋lgeq\f(5,7)＝lgeq\f(1,7)＝－lg7＞－1；i＝7，S＝lgeq\f(1,7)＋lgeq\f(7,9)＝lgeq\f(1,9)＝－lg9＞－1；i＝9，S＝lgeq\f(1,9)＋lgeq\f(9,11)＝lgeq\f(1,11)＝－lg11＜－1；故输出的i＝9.法二：因为S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,5)＋…＋lgeq\f(i,i＋2)＝lg1－lg3＋lg3－lg5＋…＋lgi－lg(i＋2)＝－lg(i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)＜－lg10＝－1，所以输出的i＝9.]4．执行如图所示的程序框图，若输入