2022年广东省广州大学附属中中考一模数学试题含答案

试题PAGE1试题2022年广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）【题型】单选题1.计算的结果是（）.A.2017 B. C.2017 D.【参考答案】C【解析】解:-2017的绝对值是2017，所以C选项是正确的.故选C2.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【参考答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；

故选：D．3.2016年中国GDP增速6.7%,经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（）.A. B. C. D.【参考答案】A【解析】解：744000=7.44×10故选A4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【参考答案】D【解析】解：从上面看，是一个大矩形，在大矩形里，其左下角是一个小矩形．故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.下列事件中，是必然事件的是（）A.晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来B.买一张电彩票，座位号是偶数号C.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D.在标准大气压下，温度低于0℃时才融化【参考答案】C【解析】A.晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件，故A不符合题意；B.买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件，故B不符合题意；C.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件，故C符合题意；D.在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化，属于不可能事件，故D不符合题意．故选：C．6.下列计算正确的是（）A.a2+a2＝a4 B.（a2）3＝a5C.（﹣a2b）3＝a4b3 D.（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2【参考答案】D【解析】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选：D7.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A.6 B.8 C.5 D.5【参考答案】B【解析】如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB==8，故选B．8.如图，在直角坐标系中，直线y＝6﹣x与函数y（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形周长为（）A.13 B.12 C.11 D.10【参考答案】B【解析】解：∵点A在函数y=6-x上，∴x1+y1=6，∴矩形的周长为2（x1+y1）=12，故选：B．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（）A.α B.2α C.90°﹣α D.30°+α【参考答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°-α，由旋转的性质可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°-α，∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=2α．即旋转角的大小为2α．故选B．【2022广大附中一模】10.如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A. B. C. D.【参考答案】B【解析】解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM=ON+MN最大，∵，则△ABO为等腰直角三角形，∴AB=，N为AB的中点，∴ON=，又∵M为AC的中点，∴MN为△ABC的中位线，BC=1，则MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值为故答案选：B．【试卷原题型】二、填空题：（每题3分，共18分）【题型】填空题11.函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【参考答案】x＞－2【解析】试题分析：根据题意可得：被开方数要大于等于零，且分数的分母不为零，即x+2＞0.解：x+2>0解得：x>-2故答案为：x>-212.方程组的解是____．【参考答案】【解析】由②得:x=4+y③把③代入①得：3（4+y）+4y=19解得：y=1把y=1代入③得：x=5故方程组的解为：13.分解因式：_____．【参考答案】【解析】解：＝＝故答案为：．14.把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_____．【参考答案】【解析】原抛物线顶点坐标为(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(1,3)，∴平移后抛物线解析式为：y=−(x-1)+3=故答案为：y15.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC＝3，AD，则AB的长为_____．【参考答案】4【解析】∵BC是⊙O切线，∴AB⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC=∠BDC=90°，∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△BDC∽△CBA，∴设CD=x，则，解得：x=，∴∴AC=．∴．故答案为4．16.如图，在矩形ABCD中，，，把△EAD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F．交AB于点G，连接有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④．上述结论中，所有正确的序号是________．【参考答案】①②④【解析】①在矩形ABCD中，，∵△ADE翻折后与△AD′E重合，∴AD′=AD，D′E=DE，，∴四边形ADED′是正方形，

∴AD′=AD=D′E=DE=，∴AE=，将绕点E顺时针旋转，得到，∴，==，，∵点F是的中点，∴，∴，∴，故①正确；②由①得，在中，，，∴，∴，∴弧的长度是，故②正确；③在中，，，∴不是等边三角形，∴，∴和不是全等三角形，故③错误；④在和中，，公共，∴(HL)，∴，∴，在中，，，∴，∴，又，∴，故④正确；综上，①②④正确，故答案为：①②④．【试卷原题型】三、解答题：（本大剧共9小题，共72分）【题型】解答题17.计算：sin245°（1）0﹣（tan30°）﹣2．【参考答案】【解析】原式．18.如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ=CP，连接BQ，AP．求证：BQ=AP．【参考答案】证明见解析【解析】证明:∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ=∠ADP=90°,AB=DA=DC,∴在△ABQ和△DAP中．AQ=DP,∠BAQ=∠ADP,AB=DA∴△ABQ≌△DAP（SAS）．∴BQ=AP．19.（1）若，化简A；（2）若a满足，求A值．【参考答案】（1）；（2）【解析】解：（1）；（2）满足，，即或，根据（1）的化简过程可知，则得，．20.某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据图填写表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5____________乙班8.5______101.6（2）若规定超过8分为优秀，则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛，求选派的两人中同为乙班的概率．【参考答案】（1）甲班众数为8.5，方差为0.7；乙班的中位数是8（2）选派的两人中同为乙班的概率为【解析】（1）甲班中5位同学的成绩分别为8.5，7.5，8，8.5，10，有2位同学的成绩为8.5，则众数为8.5，甲班的同学成绩的方差为：；乙班的5位同学成绩从小到大排序为：7，7.5，8，10，10，排在第3的成绩为8，因此乙班5位同学成绩的中位数是8；故答案为：甲班众数为8.5，方差为0.7；乙班的中位数是8．（2）甲班中有3位同学成绩超过8分，乙班中有2位同学成绩超过8分，列表为：根据表格可知，有20种等可能的情况，其中两人中同为乙班的有2种情况，则选派的两人中同为乙班的概率为．21.如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．

【参考答案】（1）作图见解析；（2）EF∥BC，原因见解析；（3）△ABD的面积为12【解析】解：（1）如图，即为所求作的角平分线；

（2）．原因如下：如图１，EF∥BC．∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，从而EF∥BC；（3）由（2）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴，又∵AE=AB，∴，把S四边形BDFE=9代入其中，解得S△AEF=3，∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=3+9=12，即△ABD的面积为12．22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【参考答案】（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元【解析】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．23.如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值．(2)若反比例函数y＝的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝(k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【参考答案】(1)8(2)15(3)(2，4)或(8，1)【解析】（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∴S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（4-m）=6．∴m1=2，m2=-8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（m-4）=6，解得m1=8，m2=-2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．24.如图，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8．点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动．其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个位、当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从出发运动了t秒．（1）当点P，S分别为AB和CD中点时（如图一），连接PS，称PS为梯形的中位线．试判断PS与BC，AD的关系，并证明．（2）当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切（如图二）；（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明由．【参考答案】（1）SP∥BC∥AD；；【解析】解：（1）SP∥BC∥AD；，；理由如下：连接CP并延长，交DA的延长线于点E，如图所示：∵S、P分别为CD，AB的中点，∴SP∥DE，，∵，∴SP∥BC∥AD；∵BC∥AE，∴，，又∵BP=AP，∴，∴，，∴；（2）当0＜t＜2时，过B作BE⊥AD，如图所示：∵在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8，∴AE＝AD−BC＝8−6＝2，即，∵AP＝2t，AQ＝t，∴，即，∵∠A＝∠A，∴△APQ∽△ABE，∴∠PQA＝∠BEA＝90°，∵PQ为直径，∴以PQ为直径的圆与AD相切．（3）当0＜t＜2时，以PO为直径的圆与CD不可能相切；当2≤t≤5时，设以PQ为直径的⊙O与CD相切于点K，如图所示：则有PC＝10−2t，DQ＝8−t，OK⊥DC，∵OK是梯形PCDQ的中位线，∴PQ＝2OK＝PC＋DO＝18−3t，在直角梯形PCDQ中，PO2＝CD2＋（DO−CP）2，

解得：，∵，不合题意舍去，，因此，当时，以PQ为直径的圆与CD相切．【2022广大附中一模】25.己知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，点P是直线BC上的动点，点Q是线段OC上的动点．（1）求直线BC解析式．（2）如图①，求OP＋PA的和取最小值时点P的坐标．（3）如图②，求AQ＋QP的最