湖北省荆门市京山市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含解析)

京山市2024-2025学年度上学期期中教学质量监测八年级数学考试时间120分钟试卷满分120分注意事项：1.答题前，请将自己的考号、姓名、班级填写在试卷和答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用黑色签字笔把答案填写在答题卡上对应的方框内.写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡非答题区城均无效.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.2，2，52.利用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D.3.下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A. B. C. D.4.如图，在和中，，，运用“”判定，需补充的条件是（）A. B. C. D.5.将一把直尺和一块三角板（含、角）按如图所示位置摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点、点，另一边与三角板的两直角边分别交于点、点，且，则的大小为（）A. B. C. D.6.如图，、是的边上的两个点，且，的度数是（）A. B. C. D.7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合.过角尺顶点的射线就是的平分线.这种作法的道理是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS8.如图，在中，是的垂直平分线，的周长为19cm，的周长为13cm，则的长为（）cmA.3 B.6 C.12 D.169.如图，在中，，，，，，则（）A.10 B.11 C.13 D.1510.如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在中，，点，在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（）图1 图2A.1对 B.2对 C.3对 D.4对二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.12.已知等腰的一个角是，则的底角的度数是______.13.在如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在上的点处，折痕为，则的周长为______cm14.如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则______15.如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是______.三、解答题（本题共9小题，共75分）16.（本题6分）在中，，，求的各内角的度数.17.（本题6分）如图，点、在上，，，.求证：.18.（本题6分）.如图，在的正方形网格中，、为格点，请你画出三个以为腰的等腰.（要求：1.锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2.点在格点上.）图1 图2图319.（本题8分）阅读小明和小红的对话，解决心里问题：（1）这个“多加的锐角”的度数是______；（2）小明求的是几边形的内角和？（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角的度数是多少？20.（本题8分）目标某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离.图示图1图2图3方案1甲：如图1，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离.方案2乙：如图2，先过点作的垂线，再在上取，两点，使______，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离.方案3丙：如图3，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使______，这时只要测出的长即为，的距离：任务一（1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分乙：______；丙：______任务二（2）请你选择其中一种方案进行说明理由.21.（本题8分）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的相同长度为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点.则是的______线（1）根据上述步骤补全作图过程并填空（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，，求.22.（本题10分）如图，在中，是的角平分线，是的中点，，，垂足分别是点，，求证：（1）；（2）垂直平分.23.（本题11分）已知，在的平分线上取点作于点，在直线上取一动点，在直线上取点使得.（1）如图1，当点在点线段上时，求证：；（2）如图2，当点在延长线上时，探究、、三条线段之间的数量关系，说明理由；（3）当点运动到在射线上时，直接写出、、三条线段之间的数量关系为：______图1 图2 图324.（本题12分）【问题发现】（1）如图1，在与中，，，、、三点在同一直线上，，，求的长.【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求.【问题解决】（3）如图3，四边形中，，且，求.图1 图2 图3

京山市2024-2025学年度上学期期中教学质量监测八年级试卷数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题目序号12345678910答案序号CABCDBDABD9.解：延长交于，，，，，，，，是的外角，，，，，，，.故选：B.10.解：，.在和中，图1 图2（SAS），.，，，，和是一对“伪全等三角形”.同理可得，和是一对“伪全等三角形”.和是一对“伪全等三角形”.和是一对“伪全等三角形”.图中的“伪全等三角形”共有4对.故选：D.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 12.或 13.7 14.1215.①③④（填①或③或④得1分，填①③或①④或③④得2分，填①③④得3分，其他填法得0分）14.解：平分交于点，，，，平分，，，，，，，，，，.15.解：①，，，，，，①正确；②平分，，，，，，②错误；③，，，，由①得，，，，③正确；④，，，，，，，④正确，故正确的序号是：①③④.三、解答题（本题共9小题，共75分）16.（本题6分）解：，，由三角形内角和定理得：，，解得：，，.，，.17.（本题6分）证明：，，，在和中，（SAS）.18.（本题6分）每图画对得图1图2图319.（本题8分）解：（1）多边形内角和公式为，当时，多边形内角和为，当时，多边形内角和为，小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定多加了一个锐角”，这个“多加的锐角”是，故答案为：；（2）设多边形为边形，，，小明求的是12边形的内角和；（3）∵正12边形的外角都相等，而多边形的外角和始终为，这个正多边形的一个外角为，这个正多边形的一个外角是.20.（本题8分）解：（1）乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离；丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离.故答案为：；（2）答案不唯一.选甲：在和中，（SAS），；选乙：，，，在和中，（ASA），；选丙：在和中，（ASA），.21.（本题8分）解：（1）如图，即为补全的图形，是的角平分线；故答案为：角平分；（2）如图，过点作于，于.由作图可知，平分，于，于，，，，，，，.22.（本题10分）证明：（1）是的角平分线，，，垂足分别是点，，，，，，是的中点，，在与中，（HL），.（2）∵是的角平分线，，，垂足分别是点，，，点在的垂直平分线上，由（1）知：（HL），，，，，，点在的垂直平分线上，垂直平分.23.（本题11分）（1）证明：过点作于点，图1平分，，，在和中，，（HL），，又，；（2）解：，理由如下：过点作于点，图2平方，，，在和中，，（HL），，，在和中，，（HL），，；（3）或.（写对一个得2分）①当点在线段上时，如图，，过点作于点，，，，，备用图①在和中，，（AAS），，，，在和中，，（H