景德镇陶瓷职业技术学院《实变函数与泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页景德镇陶瓷职业技术学院《实变函数与泛函分析》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C22、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)3、若级数收敛，那么级数（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对4、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.6、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和7、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.10、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、计算定积分的值为____。3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。4、求极限的值为____。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线与直线，以及所围成的平面图形的面积。2、（本题10分）已知函数，在区间上，求函数的单调递增区间。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导

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