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文档简介
山西临汾霍州第一期第二次月考2025届初三第二学期3月第一次测试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算﹣1﹣(﹣4)的结果为()A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.52.-10-4的结果是()A.-7B.7C.-14D.133.二次函数y=x2+bx–1的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t为实数)在–1<x<4的范围内有实数解,则t的取值范围是A.t≥–2 B.–2≤t<7C.–2≤t<2 D.2<t<74.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤165.下列图形是几家通讯公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图,与∠1是内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠57.下列说法正确的是()A.2a2b与–2b2a的和为0B.的系数是,次数是4次C.2x2y–3y2–1是3次3项式D.x2y3与–是同类项8.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥39.姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图像经过第一象限;乙:函数图像经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是()A. B. C. D.10.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于()A.30° B.35° C.40° D.50°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:(π﹣3)0﹣2-1=_____.12.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=40°,则∠OAC=____度.13.已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45º.则图中阴影部分的面积是____________.14.计算:sin30°﹣(﹣3)0=_____.15.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是.16.小红沿坡比为1:的斜坡上走了100米,则她实际上升了_____米.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简分式:(-)÷∙,再从-3、-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为的值代入求值.18.(8分)先化简,再求值:,其中,.19.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长.20.(8分)已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2与x轴的交点B(2,0)(1)求a、b的值;(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时,求n的取值范围;(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当△PAC为等腰三角形时,直接写出t的值.21.(8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图;(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.22.(10分)如图,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求证:AC=DF.23.(12分)先化简,再求值:,其中x=﹣1.24.某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:该班共有学生人;请将条形统计图补充完整;该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
原式利用减法法则变形,计算即可求出值.【详解】,故选:B.本题主要考查了有理数的加减,熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.2、C【解析】解:-10-4=-1.故选C.3、B【解析】
利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1,则顶点坐标为(1,﹣2),再计算当﹣1<x<4时对应的函数值的范围为﹣2≤y<7,由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点,然后利用函数图象可得到t的范围.【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,解得b=﹣2,∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1,则顶点坐标为(1,﹣2),当x=﹣1时,y=x2﹣2x﹣1=2;当x=4时,y=x2﹣2x﹣1=7,当﹣1<x<4时,﹣2≤y<7,而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点,∴﹣2≤t<7,故选B.本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程,把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.4、C【解析】试题解析:由于△ABC是直角三角形,所以当反比例函数经过点A时k最小,进过点C时k最大,据此可得出结论.∵△ABC是直角三角形,∴当反比例函数经过点A时k最小,经过点C时k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故选C.5、C【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;C.是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D.不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.6、B【解析】由内错角定义选B.7、C【解析】
根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项,不能合并,此选项错误;B、πa2b的系数是π,次数是3次,此选项错误;C、2x2y-3y2-1是3次3项式,此选项正确;D、x2y3与﹣相同字母的次数不同,不是同类项,此选项错误;故选C.本题主要考查多项式、单项式、同类项,解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义.8、A【解析】分析:根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范围即可.详解:∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.9、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线,y随x的增大而增大,故选项A错误;y=的图象在一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,故选项B正确;y=−的图象在二、四象限,故选项C错误;y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线,在一、二象限,故选项D错误;故选B.10、C【解析】分析:欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.解答:解:∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠C+∠A;∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD-∠A=40°;∴∠B=∠C=40°;故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、12【解析】
分别利用零指数幂a0=1(a≠0),负指数幂a-p=1a【详解】解:(π﹣3)0﹣2-1=1-12=1故答案为:12本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算,掌握运算法则是解题关键.12、50【解析】
根据BC是直径得出∠B=∠D=40°,∠BAC=90°,再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO,在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【详解】∵BC是直径,∠D=40°,∴∠B=∠D=40°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=40°,∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣40°=50°.故答案为:50本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念,熟悉掌握概念是解题的关键13、(-)cm2【解析】S阴影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.14、-【解析】
sin30°=,a0=1(a≠0)【详解】解:原式=-1=-故答案为:-.本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.15、4n﹣1.【解析】由图可知:第一个图案有阴影小三角形1个,第二图案有阴影小三角形1+4=6个,第三个图案有阴影小三角形1+8=11个,···那么第n个就有阴影小三角形1+4(n﹣1)=4n﹣1个.16、50【解析】
根据题意设铅直距离为x,则水平距离为,根据勾股定理求出x的值,即可得到结果.【详解】解:设铅直距离为x,则水平距离为,根据题意得:,解得:(负值舍去),则她实际上升了50米,故答案为:50本题考查了解直角三角形的应用,此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.三、解答题(共8题,共72分)17、;5【解析】
原式=(-)∙=∙=∙=a=2,原式=518、9【解析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】当,时,原式本题考查整式的化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.19、38+12【解析】
根据∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,求出AC,根据Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=12,求出根据DE⊥AC,AE=CE,得AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理求出AD,从而得出DC的长,最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案.【详解】∵∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,∴EB=AE=CE=12,∴AC=AE+CE=24,∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,∴BC=12,∵DE⊥AC,AE=CE,∴AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理得∴DC=13,∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=此题考查了解直角三角形,用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等,关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长.20、(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.【解析】试题分析:(1)、根据题意求出点C的坐标,然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值;(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间,从而求出n的取值范围;(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算,即AC=P1C,P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值.试题解析:(1)、解:∵点C是直线l1:y=x+1与轴的交点,∴C(0,1),∵点C在直线l2上,∴b=1,∴直线l2的解析式为y=ax+1,∵点B在直线l2上,∴2a+1=0,∴a=﹣;(2)、解:由(1)知,l1的解析式为y=x+1,令y=0,∴x=﹣1,由图象知,点Q在点A,B之间,∴﹣1<n<2(3)、解:如图,∵△PAC是等腰三角形,∴①点x轴正半轴上时,当AC=P1C时,∵CO⊥x轴,∴OP1=OA=1,∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1,∴1÷1=1s,②当P2A=P2C时,易知点P2与O重合,∴BP2=OB=2,∴2÷1=2s,③点P在x轴负半轴时,AP3=AC,∵A(﹣1,0),C(0,1),∴AC=,∴AP3=,∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣,∴(3+)÷1=(3+)s,或(3﹣)÷1=(3﹣)s,即:满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.点睛:本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题,解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论,从而得出答案.在解决一次函数和等腰三角形问题时,我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论,可以利用圆规来作出图形,然后根据实际题目来求出答案.21、(1)80,135°,条形统计图见解析;(2)825人;(3)图表见解析,(抽到1男1女).【解析】试题分析:(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数,然后求出优所占的百分比,得出圆心角的度数;(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比,从而得出全校的总数;(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况,然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析:(1)80,135°;条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数:(人)(3)解法一:列表如下:所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,所以(抽到1男1女).女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男
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