2024-2025学年河北省邯郸市大名县一中高一下学期3月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题第页，共页高一下第一次月考数学试题一、单选题(本题共8小题，每题5分，共40分）1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．3．已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．4．在中，，，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．55．要得到的图象，需要将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位6．如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（

）

A．B．C．D．7.定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的可能取值是（

）A． B． C． D．8．若的三个内角均小于120°，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量，满足，且，，则的最小值是（

）A．9 B． C．6 D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.9．下列说法，正确的是（

）A．B．若角与角的终边在同一条直线上，则C．若角的终边经过点，则D．若扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为10．已知复数满足，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．11．已知的内角所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是（

）A．在中，若，则B．若，，，则有两个解C．若，则是等腰三角形或直角三角形D．若，则角三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）12．复数的虚部为.13．已知单位向量，的夹角为，则.14．已知函数的图象的一条对称轴为直线，则函数的零点的最小正值为．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知向量.(1)若，求实数；(2)若向量与所成角为锐角，求实数的范围.16．现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，.(1)当时，证明：“2维形态复数”是“1维形态复数”的平方；(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值；17．已知函数的最小值为1．(1)求的值和的最小正周期；(2)求在上的单调递增区间；(3)若成立，求的取值范围．18．在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，对角线BD修建隔离防护栏，其中米，米，.（1）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？（2）考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，求满足上述条件时AB的长度.极化恒等式实现了向量与数量的转化，阅读以下材料，解答问题。1.极化恒等式：公式推导：2.平行四边形模式：如图，平行四边形ABCD，O是对角线交点．则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)[|AC|2－|BD|2]．3、三角形模式：如图，在△ABC中，设D为BC的中点，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|AD|2－|BD|2．推导过程：由.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，求的值.（2）“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．”太极和八卦组合成了太极八卦图（如图1）．某太极八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重合，O是正八边形的中心，MN是圆O的一条直径，且正八边形ABCDEFGH内切圆的半径为，．若点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，求的取值范围.（3）.已知△ABC中，AB=4，AC=2，且|λAB+(2−2λ)AC∣(λ∈R)的最小值为23，若P高一下第一次月考数学答案1．D2．B3．C【解析】，在上的投影向量为，故选：C4．B【详解】中，，，即，化简得，解得或（不合题意，舍去），，5．D【详解】因为，为了得到的图象，需要将函数的图象向右平移个单位.6．A【详解】依题意在平行四边形中，，又是的中点，则，又与交于点，所以，则，所以，又，所以故选：A.7．C【解析】由题可知，，将的图像向左平移个单位，所得函数为，因为所得图像对应的函数为偶函数，所以，解得，因为，所以8．C【详解】设，，，，，，，则，，，所以，因为为等边三角形，由题意，等边的费马点为的中心，此时取最小值，所以，9．ACD【详解】对于A，，故A正确；对于B，因为角与角的终边在同一条直线上，所以角与角的终边可能重合，此时，故B错误；对于C，因为角的终边经过点，所以且，所以，故C正确；对于D，设扇形的半径为，又扇形的弧长为2，圆心角为，所以，解得，所以该扇形的面积为，故D正确.10．AC【详解】对于A，由已知得，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，当时，，此时，同理，当时也成立，对于D，由已知得，即，故D不正确，11．AC【详解】对于A，在中，由正弦定理知，，结合大边对大角可得，故A正确；对于B，因为，，，由正弦定理，得，由知，只有一解，所以有一个解，故B错误；对于C，因为，由正弦定理得：，则，因为，可知或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C正确；对于D，因为，由余弦定理得：，即，因为，所以或，故D错误.12．/13．14．【详解】，，令，则，得，所以，所以，令，则，得，由可得．15．(1)(2)【详解】（1），，解得（2）由（1）知，，向量与所成角为锐角，，解得.又当时，，可得实数的范围为.16.【详解】（1）当时,,​​​​​​​则​​​,.因为，故“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系.（2）因为“2维形态复数”与“3维形态复数”相等,所以,因此，解，得或,解，得或,由于两个方程同时成立,故只能有,即.所以.17．（1），由题意，解得，的最小正周期．（2）令，则．因为的单调递增区间是，由，得；，得；所以，在的单调递增区间是．（3）由题意知，，即，当时，，所以当，即．所以，即．所以的取值范围是．18．【答案】（1）；（2）【解析】（1），解得，因为C是钝角，所以，故需要修建的隔离防护栏；（2），当且仅当时取到等号，此时，设，在中，，，因为，则当，即时，，此时19．（1）.由极化恒等式可得：.（2）如图，连接PO．因为，，所以．因为正八边形ABCDEFGH内切圆的半径