运筹学 2-决策分析学习资料

运筹学----数据、模型与决策<本科生教学>第二章决策分析第二章决策分析第二章决策分析运筹学课程知识结构导航运筹学与管理决策理论分析数据、模型、决策不确定型决策

风险型决策确定型决策运筹学的基础模型原理、方法与操作最大最小准则最大最大准则等可能性准则乐观系数准则后悔值准则期望值准则全情报价值准则样本情报价值准则效用值准则线性规划模型线性规划模型拓展动态规划排队论存储论…………运筹学模型的应用拓展原理、方法与操作价值系数变化影响常数项变化影响百分之一百法则相差值分析生产安排问题排班问题套材下料问题连续投资问题纯整数规划模型0-1整数规划模型混合整数规划模型整数规划的特殊应用产销平衡运输模型产大于销运输模型销大于产运输模型条件产销不平衡模型转运问题模型LP灵敏度分析线性规划应用整数规划模型运输问题模型目标规划模型网络优化模型有优先级目标规划加权目标规划最短路模型最小支撑树模型最小费用流模型最大流模型最小费用最大流模型不确定型决策

不确定型决策方法

操作风险型决策

确定型决策

方法运筹学的研究内容案例分析案例分析

报童出售报纸，每份报纸的零售价为a，购进价为b，退回价为c。请问报童每天要购进多少份报纸才能使收入最大？案例2.1报童问题

根据以往的资料，一家面包店每天需要订购的面包数可能为下面各数量中的一个：120，180，240，300，360。

假设每个面包的购入成本为0.60元，售价为1.20元；如果订购的面包当天没有销售掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场。

现在需要面包店主做出决定，每天应该订购多少面包，以使自己的利润最大。案例2.2一个面包店主的苦恼案例分析

需求量订购量1201802403003601207272727272180421081081081082401278144144144300-1848114180180360-481884150216解决思路:理论详解理论详解不确定型决策

决策者知道将面对的一些自然状态，并知道将采用的几种行动方案，以及在各个不同的自然状态下所获得的相应的收益值，但决策者不能预先估计或计算出各种自然状态出现的可能性。不确定型决策方法

N1(需求量大)N2(需求量适中)N3(需求量小)S1(大批量生产)121413S2(中批量生产)151714S3(小批量生产)131518S4(微量生产)101612

例2.1某公司现需对某新产品生产批量做出决策，现有四种备选行动方案。S1、S2、S3、S4。未来市场对这种产品的需求情况有三种可能发生的自然状态：N1、N2、N3。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示，请做出决策。

单位:万元不确定型决策方法

最大最小准则

不确定型决策

解决方法：后悔值准则最大最小准则最大最大准则等可能性准则乐观系数准则不确定型决策方法

决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值，再从这些最小收益值中选取一个最大值，从而确定最优行动方案——悲观准则。最大最小准则

最大最小准则

不确定型决策方法

最大最小准则

最大最小准则数学模型其中：aij为收益表中第i个决策方案、第j个自然状态下的收益值不确定型决策方法

最大最小准则

单位:万元最大最小准则收益表

自然状态Nj

aij

行动方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量小）S1（大批生产）121413S2（中批生产）151714S3（小批生产）131518S4（微量生产）1016121214131014（max）不确定型决策方法

解决方法：后悔值准则最大最大准则

最大最小准则最大最大准则等可能性准则乐观系数准则不确定型决策方法

不确定型决策最大最大准则

最大最大准则

决策者从最有利的角度去考虑问题，先找出每个方案在不同自然状态下最大的收益值，再从这些最大收益值中选取一个最大值，相应的方案为最优方案——乐观准则

不确定型决策方法

最大最大准则

其中：aij为收益表中第i个决策方案、第j个自然状态下的收益值最大最大准则数学模型不确定型决策方法

最大最大准则

自然状态Nj

aij

行动方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量小）S1（大批生产）121413S2（中批生产）151714S3（小批生产）131518S4（微量生产）101612单位:万元最大最大准则收益表1417181618（max）不确定型决策方法

解决方法：后悔值准则等可能性准则

最大最小准则最大最大准则等可能性准则乐观系数准则不确定型决策方法

不确定型决策

决策者把各自然状态发生的可能性看成是相同的，即每个自然状态发生的概率都是。这样决策者可以计算各行动方案的收益期望值。然后在所有这些期望值中选择最大者，以它对应的行动方案为最优方案。等可能性准则

等可能性准则

不确定型决策方法

等可能性准则

等可能性准则数学模型其中：aij为收益表中第i个决策方案、第j个自然状态下的收益值

pj==1/3不确定型决策方法

等可能性准则

等可能性准则收益表单位:万元N1(大)N2(中)N3(小)1/31/31/3S1(大批量生产)121413S2(中批量生产)151714S3(小批量生产)131518S4(微量生产)101612收益值自然状态

Nj方案Si概率

Pjaij1315.33315.33312.66715.333（max）15.333（max）不确定型决策方法

解决方法：后悔值准则乐观系数准则

最大最小准则最大最大准则等可能性准则乐观系数准则不确定型决策方法

不确定型决策乐观系数准则

乐观系数准则

其中乐观系数a（0≤a≤1）是由决策者根据经验确定的乐观系数准则数学模型不确定型决策方法

乐观系数准则

先计算出方案Si

的乐观系数准则下的收益值，然后在所有方案乐观系数准则中选出收益值最大的方案确定为最优方案。当a＝1时，为乐观准则当a＝0时，为悲观准则不确定型决策方法

乐观系数准则

乐观系数准则收益表（

α=0.7）N1(大)N2(中)N3(小)0.7

S1(大批量生产)121413S2(中批量生产)151714S3(小批量生产)131518S4(微量生产)101612收益值自然状态

Nj方案Si

α

aij14*0.7+12*0.3=13.417*0.7+14*0.3=16.118*0.7+13*0.3=16.516*0.7+10*0.3=14.2单位:万元16.5（max）不确定型决策方法

解决方法：后悔值准则后悔值准则

最大最小准则最大最大准则等可能性准则乐观系数准则不确定型决策方法

不确定型决策后悔值准则

后悔值准则

将各自然状态下的最大收益值定为理想目标，并将该状态中的其他值与最高值之差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案中的最大后悔值中取一个最小的，相应的方案为最优方案。——沙万奇准则

不确定型决策方法

后悔值准则

后悔值准则数学模型其中：aij为收益表中第i个决策方案、第j个自然状态下的收益值不确定型决策方法

后悔值准则

自然状态Nj

aij

行动方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量小）S1（大批生产）121413S2（中批生产）151714S3（小批生产）131518S4（微量生产）101612单位:万元由原收益表创建后悔值表302530215406不确定型决策方法

后悔值准则

自然状态Nj

a’ij

行动方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量小）S1（大批生产）

S2（中批生产）

S3（小批生产）

S4（微量生产）

单位:万元由原收益表创建后悔值表54263025302154062（min）不确定型决策方法

最大最小准则最大最大准则等可能性准则乐观系数准则(0.7)案例解答案例解答460案例1.1是一个典型的不确定型决策问题。决策方法如下:

土地

收益状况备选

方案有石油干涸开采石油700-100出售土地9090单位：万美元

土地

收益状况备选

方案有石油干涸开采石油700-100出售土地9090-10090909090700300

有石油干涸后悔值准则开采石油出售土地后悔值表61006100190190不确定型决策方法

需求量订购量1201802403003601207272727272180421081081081082401278144144144300-1848114180180360-481884150216案例2.2的决策结果如下:案例解答某企业有一新产品投放市场，在生产方面面临三种方案可以选择：扩建、新建和外包。新产品的市场需求量有四种可能：需求量大、需求量适中、需求量小和失败，而新产品投放市场后需求量状况本企业还一无所知，只知道五年内总的收益情况如下表。五年内总的收益情况表单位：万元课堂练习1.（决策问题）市场需求量大中小失败扩建502510-15新建7030-10-40外包3015-5-10

试分别用乐观准则、悲观准则、等可能性准则、乐观系数（0.6）准则和后悔值准则进行决策。课堂练习不确定型决策

不确定型决策操作

操作风险型决策

确定型决策

方法运筹学的研究内容不确定型决策

不确定型决策操作

操作在收益表中直接进行手工求解运用Excel程序和模板进行计算机求解不确定型决策操作

不确定型决策操作

不确定型决策操作

不确定型决策操作

不确定型决策

风险型决策方法操作风险型决策

确定型决策

方法运筹学的研究内容风险型决策方法

风险型决策

决策者在目标明确的前提下，对客观情况并不完全了解，存在事实上决策者无法控制的两种或两种以上的自然状态，但对于每种自然状态出现的概率大体可以估计，并可算出在不同状态下的收益值。N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.20.50.3S1(大批量生产)121413S2(中批量生产)151714S3(小批量生产)131518S4(微量生产)101612

例2.2在例2.1的基础上，根据经验估计出需求量Nj出现的概率为pj，请做出决策。单位:万元收益值自然状态

Nj方案Si概率

Pjaij风险型决策方法

风险型决策

最大可能准则

解决方法：样本情报价值准则最大可能准则期望值准则全情报价值准则风险型决策方法

最大可能准则

最大可能准则数学模型其中：aij为收益表中第i个决策方案、第j个自然状态下的收益值

pj为各自然状态的可能概率风险型决策方法

N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.20.50.3S1(大批量生产)121413S2(中批量生产)151714S3(小批量生产)131518S4(微量生产)101612最大可能准则

单位:万元收益值自然状态

Nj方案Si概率

Pjaij风险型决策方法

N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.10.850.05S1(大批量生产)121413S2(中批量生产)151714S3(小批量生产)131518S4(微量生产)101612最大可能准则

单位:万元收益值自然状态

Nj方案Si概率

Pjaij风险型决策方法

期望值准则

解决方法：样本情报价值准则最大可能准则期望值准则全情报价值准则风险型决策风险型决策方法

期望值准则

期望值准则

把每个方案在各种自然状态下的收益值看成不相关的数量因素，从而获得每个方案的收益值的数学期望，加以比较，选取一个数学期望收益值最大的行动方案为最优方案。风险型决策方法

期望值准则

期望值准则数学模型其中：aij为收益表中第i个决策方案、第j个自然状态下的收益值

pj为各自然状态的可能概率风险型决策方法

期望值准则

期望值准则收益表单位:万元N1(大)N2(中)N3(小)0.20.50.3S1(大批量生产)121413S2(中批量生产)151714S3(小批量生产)131518S4(微量生产)101612收益值自然状态

Nj方案Si概率

Pjaij12*0.2+14*0.5+13*0.3=13.315.715.513.615.7（max）风险型决策方法

信息价值不确定型决策更多（更具体）的信息更理想的决策风险型决策信息（有关自然状态）情报付出代价获得收益再次决策确定取舍情报价值风险型决策方法

全情报价值准则

解决方法：样本情报价值准则最大可能准则期望值准则全情报价值准则风险型决策风险型决策方法

无论哪种自然状态，只要认为它会发生，决策者肯定就会选用该状态下收益值最大的方案，用该最大收益值减去期望收益，就是全情报收益值。全情报价值准则

全情报价值准则

风险型决策方法

全情报价值准则

全情报价值准则数学模型其中：aij为收益表中第i个决策方案、第j个自然状态下的收益值

pj为各自然状态的相等概率风险型决策方法

全情报价值准则

全情报价值准则收益表单位:万元N1(大)N2(中)N3(小)0.20.50.3S1(大批量生产)121413S2(中批量生产)151714S3(小批量生产)131518S4(微量生产)101612收益值自然状态

Nj方案Si概率

Pjaij3+8.5+5.4=16.933+8.5全情报价值：16.9-15.7=1.2风险型决策方法

样本情报价值准则

解决方法：样本情报价值准则最大可能准则期望值准则全情报价值准则风险型决策风险型决策方法

样本情报价值准则

样本情报价值准则

风险型决策方法

例2.3在前例的前提下该公司为了得到关于对新产品需求量这个自然状态的更多的信息，委托一个咨询公司做市场调查。咨询公司调查的结果也有三种：（1）市场需求量大（I1）；（2）市场需求量中（I2）；（3）市场需求量小（I3）。根据该咨询公司积累的资料还得到如下具体资料：

如果样本情报要价3万元，问决策者是否要使用样本情报？

调查结果收益数据：

先验概率P(I1|N1)=0.7，P(I1|N2)=0.1，P(I1|N3)=0.2，P(I2|N1)=0.2，P(I2|N2)=0.6，P(I2|N3)=0.3，P(I3|N1)=0.1，P(I3|N2)=0.3，P(I3|N3)=0.5.

风险型决策方法

调查数据：条件概率先验概率：P（Nj）条件概率:P（Ii/Nj）咨询公司的状态概率:贝叶斯后验概率:贝叶斯决策模型:贝叶斯收益期望值:62先验收益期望值：15.7全情报价值：=16.9-15.7=1.2后验收益期望值:15.96样本情报价值：=15.96-15.7=0.26样本情报效率：=0.26/1.2=21.67%结论：如果样本情报要价3万元不值得做。

样本情报价值准则的方法过于复杂，因此我们只关注该决策准则的操作。样本情报价值准则

样本情报价值准则

风险型决策方法

不确定型决策

风险型决策操作方法风险型决策

确定型决策

操作运筹学的研究内容期望值准则

计算机操作风险型决策操作

全情报价值准则

计算机操作风险型决策方法

样本情报价值准则

计算机操作样本情报要价3万元，而价值0.26万元所以不值得使用样本情报？风险型决策方法

课堂练习课堂练习2.（决策问题）

一个经营良种批发业务的种子商店，准备订购一批种子供下周销售，种子的包装规格为50公斤/袋。据以往经验，每周的销售量可能为50，100，150，200，250公斤(不拆袋)。每公斤种子的订购价6元，销售价9元，销售不完剩余的种子必须以3元价格按一般商品处理。

1.请创建该决策问题的收益表；

2.分别用最大最小、最大最大、等可能性、乐观系数（0.6）和后悔值准则进行决策；3.若5种销量的可能性分别为0.1、0.3、0.2、0.1、0.3，请用期望值准则进行决策。

若可以拆袋为按每公斤进货,又该怎样建收益表和决策?效用理论效用理论案例分析案例分析案例2.3买保险吗？有一个投资为200万元的工厂，发生火灾的可能性是0.1%。要不要买保险？若保险，每年应支付2500元的保险费。一旦发生火灾后，保险公司可以赔偿全部资产。若不保险，不需支付保费，但发生火灾后，工厂的决策者承担资产损失的责任。发生火灾（0.1%）不发生火灾（99.9%）不买保险-20000000买保险-2500-2500收益表若按货币收益期望值为准则进行决策，结论是不买保险。因为工厂发生火灾的损失的期望值是200万元×0.001=2000元，小于保费。但是，工厂决策者一般都愿意买保险的。效用理论

在风险型决策过程中,往往理论与现实存在一定和程度的落差

能获得最高金额收益的期望行动方案不一定是对决策者是有利的方案仅以货币的收益期望值作为决策准则不一定是最合理的效用理论在决策中的应用

案例2.4奖金的发放？

某人在工作中做出了贡献。上级机关决定给他发一笔奖金，并规定了两种领奖办法：第一种，直接发给某人1000元现金；第二种，采用抽签发奖办法，抽中了，可得奖金3000元，抽不中，则得不到奖金（抽中或抽不中的概率各为0.5）。按第一种办法可以稳得1000元奖金。按第二种办法领奖，得奖金的期望值是

3000×0.5+0×0.5=1500元请问，你愿意按哪种办法领奖？案例分析

对于每个决策者必然存在着一个对应的概率pj，使其认为选择第一种领奖的稳获100元和选择第二种领奖的期望收益300×pj

+0×(1-pj)是等值的。我们称这个概率pj为该决策者的效用概率。选择第一种选择第二种随便中奖概率太低,应高于50%中奖概率不低,应低于50%

50%中奖概率刚合适案例分析案例2.4奖金的发放？

同一种货币值，在不同风险状况下，对于同一个人,其主观价值是不相同的;在同等程度的风险状况下，不同的人对风险的态度不同，所以反应相同货币的价值也是不相同的。

经济学家和社会学家应用“效用”的概念，去衡量人们对同一笔货币在主观上的价值——货币的效用值。

理论与实际的落差就体现在这个“效用值”上。效用理论效用理论在决策中的应用

效用值的确定

决策者对各种情况能得到收益的看法：1．得到确定的收益aij。2．以pij的概率得到max(aij)，而以（1－pij）的概率损失min(aij)。我们称pij为效用概率。效用值：U(aij)=pij×U(max(aij))+(1-pij)×U(min(aij))其中：U(max(aij))，U(min(aij))可以预先赋值。决策者根据自己的理解取pij，使他认为1和2是等值的。效用理论效用值准则

例2.4某公司是一个小型的进出口公司，目前它面临着两笔进口生意可做，项目A和项目B（都需要现金支付）。鉴于公司财务状况，公司至多做A、B中的一笔生意。根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目A或项目B以及不做任何项目的收益如下表所示。N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.30.50.2S1（做项目A）6040-100S2（做项目B）100-40-60S3（不做项目）000收益值自然状态Nj方案Si概率

Pjaij期望值收益表单位：万元N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)收益值0.30.50.2S1（做项目A）6040-10018（max）S2（做项目B）100-40-60-2S3（不做项目）0000收益值自然状态Nj方案Si概率

Pjaij效用理论请思考：由于公司财务情况不佳，该公司无法承受方案S1中亏损100万的风险，也无法承受方案S2中亏损50万以上的风险，这时公司该如何决策？

把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，最小收益值-100万元的效用定为0，即：

U(100)=10，

U(-100)=0；效用值的确定

对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的p=0.95(1)得到确定的收益60万；(2)以p的概率得到100万，以1-p的概率损失100万。计算得：U（60）=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5.效用值的确定

效用值的确定

收益值（aij万元）10060400-40-60-100效用概率(pij)10.950.90.750.550.40效用值U(aij)109.597.55.540效用理论效用曲线

N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)效用值0.30.50.2S1（做项目A）9.590S2（做项目B）105.54S3（不做项目）7.57.57.5效用值自然状态Nj方案Si概率

Pj收益表

效用表效用理论N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)收益值0.30.50.2S1（做项目A）6040-100S2（做项目B）100-40-60S3（不做项目）000收益值自然状态Nj方案Si概率

PjaijN1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)收益值0.30.50.2S1（做项目A）6040-10018S2（做项目B）100-40-60-2S3（不做项目）0000收益值自然状态Nj方案Si概率

Pjaij收益表单位：万元效用理论N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)效用值0.30.50.2S1（做项目A）9.590S2（做项目B）105.54S3（不做项目）7.57.57.5效用值自然状态Nj方案Si概率

Pj效用表7.356.557.5效用值曲线

-100-80-60-40-20020406080100收益值xy=(5/100)x+5效用值y810246ABxA=100，yA=U(100)=10；xB=-100，yB=U(-100)=0。直线AB上，效用值=收益值。效用理论效用值曲线

-100-80-60-40-200