2025年大学统计学期末考试-统计推断与假设检验解题技巧

2025年大学统计学期末考试——统计推断与假设检验解题技巧考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在下列统计量中，用来衡量一组数据的离散程度的统计量是（）。A.平均数B.中位数C.方差D.标准差2.在下列事件中，属于随机事件的是（）。A.抛掷一枚硬币，出现正面B.掷骰子，得到6点C.任意抽取一个数，该数是质数D.某个班级所有学生身高相同3.下列哪一个指标是衡量总体与样本之间差异的统计量？（）A.样本均值B.样本方差C.总体均值D.总体方差4.下列哪一个假设检验方法是用于检验两个独立样本均值是否相等的？（）A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.卡方检验D.F检验5.下列哪一个检验方法是用于检验一个正态分布的总体方差是否等于一个特定的值？（）A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验6.下列哪一个检验方法是用于检验两个正态分布的总体方差是否相等？（）A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验7.在单样本t检验中，当样本量较小时，通常采用（）。A.大样本分布B.t分布C.正态分布D.卡方分布8.在双样本t检验中，当两个样本方差不相等时，通常采用（）。A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.卡方检验D.F检验9.在假设检验中，如果零假设被拒绝，那么（）。A.零假设一定是错误的B.零假设一定是正确的C.零假设可能是正确的D.无法确定零假设的正确性10.下列哪一个检验方法是用于检验一个总体比例是否等于一个特定的值？（）A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验二、填空题（每空2分，共20分）1.在统计学中，随机变量是指在一定的条件下，取值为________的变量。2.假设检验中的“零假设”通常用________表示。3.在t检验中，当样本量较小时，通常采用________分布。4.在双样本t检验中，当两个样本方差不相等时，通常采用________检验。5.在假设检验中，犯第一类错误是指________。6.在假设检验中，犯第二类错误是指________。7.在卡方检验中，如果计算出的卡方值大于________，则拒绝零假设。8.在F检验中，如果计算出的F值大于________，则拒绝零假设。9.在假设检验中，如果P值小于________，则拒绝零假设。10.在单样本t检验中，如果计算出的t值大于________，则拒绝零假设。三、计算题（每题10分，共30分）1.某工厂生产一批电子元件，从这批元件中随机抽取10个，测得它们的寿命（单位：小时）如下：25，30，35，40，45，50，55，60，65，70。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。2.某班级共有30名学生，其中男生15名，女生15名。随机抽取5名学生参加数学竞赛，请计算抽取到的5名学生中男生和女生的比例。3.某工厂生产一批螺丝，从这批螺丝中随机抽取10个，测得它们的直径（单位：毫米）如下：6.2，6.3，6.1，6.5，6.4，6.6，6.3，6.2，6.5，6.4。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。四、简答题（每题10分，共30分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释什么是显著性水平（α）和功效（1-β）。3.在单样本t检验中，如何根据样本量和样本均值与总体均值的差异来判断是否拒绝零假设？五、应用题（每题20分，共40分）1.某公司对一批新生产的手机进行了耐用性测试，抽取了10部手机进行测试，得到以下电池寿命数据（单位：小时）：200，210，230，220，250，260，270，280，290，300。假设该批手机的电池寿命服从正态分布，总体标准差为30小时，请使用t检验来检验这批手机的电池寿命的平均值是否显著高于250小时。2.某班级的学生成绩分布如下：数学成绩的平均分为80分，标准差为10分；英语成绩的平均分为85分，标准差为12分。从该班级中随机抽取了15名学生，他们的数学成绩和英语成绩如下：数学成绩：75，82，85，88，90，92，95，98，100，102，105，108，110，115，120英语成绩：78，82，85，88，90，92，95，98，100，102，105，108，110，115，120请使用t检验来检验这批学生的数学成绩是否显著高于英语成绩。六、论述题（每题20分，共40分）1.论述假设检验中的两类错误及其在实际应用中的影响。2.论述在实际应用中如何选择合适的假设检验方法。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.C解析：方差和标准差都是用来衡量一组数据离散程度的统计量。2.A解析：随机事件是指在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。3.B解析：样本方差是衡量样本与样本均值之间差异的统计量。4.A解析：独立样本t检验用于检验两个独立样本均值是否相等。5.D解析：F检验用于检验两个正态分布的总体方差是否相等。6.D解析：F检验用于检验两个正态分布的总体方差是否相等。7.B解析：当样本量较小时，t分布与正态分布非常接近。8.A解析：当两个样本方差不相等时，通常采用独立样本t检验。9.A解析：第一类错误是指错误地拒绝了正确的零假设。10.A解析：Z检验用于检验一个总体比例是否等于一个特定的值。二、填空题（每空2分，共20分）1.随机变量是指在一定的条件下，取值为随机数的变量。2.零假设通常用H0表示。3.在t检验中，当样本量较小时，通常采用t分布。4.在双样本t检验中，当两个样本方差不相等时，通常采用独立样本t检验。5.第一类错误是指错误地拒绝了正确的零假设。6.第二类错误是指正确地接受了错误的零假设。7.在卡方检验中，如果计算出的卡方值大于临界值，则拒绝零假设。8.在F检验中，如果计算出的F值大于临界值，则拒绝零假设。9.在假设检验中，如果P值小于显著性水平，则拒绝零假设。10.在单样本t检验中，如果计算出的t值大于临界值，则拒绝零假设。三、计算题（每题10分，共30分）1.解析：平均数：(25+30+35+40+45+50+55+60+65+70)/10=50中位数：50（数据排序后中间的数）众数：无众数（每个数出现次数相同）方差：[(25-50)^2+(30-50)^2+...+(70-50)^2]/10=250标准差：√250=15.812.解析：男生比例：(15/30)*100%=50%女生比例：(15/30)*100%=50%3.解析：平均数：(6.2+6.3+6.1+6.5+6.4+6.6+6.3+6.2+6.5+6.4)/10=6.3中位数：6.3（数据排序后中间的数）众数：无众数（每个数出现次数相同）方差：[(6.2-6.3)^2+(6.3-6.3)^2+...+(6.4-6.3)^2]/10=0.0156标准差：√0.0156=0.125四、简答题（每题10分，共30分）1.解析：假设检验的基本步骤包括：提出零假设和备择假设，选择显著性水平，计算检验统计量，比较检验统计量与临界值，得出结论。2.解析：显著性水平（α）是指在假设检验中，犯第一类错误的概率。功效（1-β）是指在假设检验中，正确地拒绝错误零假设的概率。3.解析：在单样本t检验中，根据样本量和样本均值与总体均值的差异，通过计算t值，并与t分布表中的临界值进行比较，来判断是否拒绝零假设。如果计算出的t值大于临界值，则拒绝零假设。五、应用题（每题20分，共40分）1.解析：首先，计算样本均值：(200+210+230+220+250+260+270+280+290+300)/10=250然后，计算样本标准差：使用公式计算得到标准差约为24.49接着，计算t值：(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(250-250)/(24.49/√10)≈0最后，查找t分布表，根据样本量10和显著性水平0.05，找到临界值约为2.262。由于计算出的t值小于临界值，不能拒绝零假设，即没有足够的证据表明这批手机的电池寿命的平均值显著高于250小时。2.解析：首先，计算数学成绩的样本均值：(75+82+85+88+90+92+95+98+100+102+105+108+110+115+120)/15≈93.47然后，计算英语成绩的样本均值：(78+82+85+88+90+92+95+98+100+102+105+108+110+115+120)/15≈91.47接着，计算t值：(数学成绩样本均值-英语成绩样本均值)/(√(数学成绩样本方差/15)+√(英语成绩样本方差/15))≈1.23最后，查找t分布表，根据样本量15和显著性水平0.05，找到临界值约为1.753。由于计算出的t值小于临界值，不能拒绝零假设，即没有足够的证据表明这批学生的数学成绩显著高于英语成绩。六、论述题（每题20分，共40分）1.解析：假设检验中的两类错误包括第一类错误和第二类错误。第一类错误是指错误地拒绝了正确的零假设，即假阳性；第二类错误是指正确地接受了错误的零假设，即假阴性。在实际