山东省潍坊市2025届高三模拟预测数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1山东省潍坊市2025届高三模拟预测数学试题一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为.所以复数对应点的坐标为：.故选：A2.已知函数则（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】将代入，得到，所以，将代入，得到.因此，.故选：B.3.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.12 B.14 C.42 D.84【答案】C【解析】因为数列为等差数列，所以，所以.所以.故选：C4.若双曲线的焦距是其实轴长的2倍，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，所以，则，所以的渐近线方程为.故选：B.5.已知且，与成正比例关系，其图象如图所示，且，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因为与成正比例关系，所以可设，由.由，又，所以.故选：B6.若一组样本数据、、、的平均数为，方差为，则数据、、、、、、、的平均数和方差分别为（）A.、 B.、 C.、 D.、【答案】A【解析】因为一组样本数据、、、的平均数为，方差为，则，可得，方差为，可得，因此，数据、、、、、、、的平均数为，方差为.故选：A.7.某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立．则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设甲获胜为事件，甲第一局获胜为事件，则，，所以在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是.故选：D.8.已知函数，则图象的对称轴方程为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因，，所以为函数的一个周期，当时，，此时，作出函数的图象如图，由图象可得，函数图象的对称轴方程为，.故选：C.二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知点，圆，则（）A.点在内B.点与上的点之间的最大距离为C.以点为中点的弦所在直线的方程为D.过点的直线被截得弦长的最小值为【答案】AC【解析】对于A，因为，所以点在内，故A正确；对于B，由，知点与上的点之间的最大距离为，故B错误；对于C，由，可知弦所在直线斜率为，故弦所在直线为，即，故C正确；对于D，由圆的性质可知，当与过的弦垂直时，所得弦长最短，此时弦长为，故D错误.故选：AC10.已知圆台的高为2，其母线与底面所成的角为，下底面半径是上底面半径的2倍，则（）A.该圆台的上底面半径为2B.该圆台的体积为C.该圆台外接球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）的表面积为D.用平面截该圆台，若所截图形为椭圆，则椭圆离心率取值范围为【答案】BCD【解析】如图：设圆台上底半径为，则下底半径为，有题意，即圆台的上底面半径为，故A错误；圆台的体积为：，故B正确；因为母线，，所以为等边三角形，所以，所以该圆台外接球的球心就是下底面圆心，所以该圆台外接球半径为：，所以其外接球表面积为：，故C正确；用平面截该圆台，若所截图形为椭圆，离心率最大时，截面可以是过，的截面，此时对椭圆：，因为圆台中截面半径为，所以椭圆中，所以，所以.所以椭圆离心率的取值范围为：，故D正确.故选：BCD11.设函数，数列满足，，则（）A. B.为定值C.数列为等比数列 D.【答案】ACD【解析】由，，则，故A正确；由，则显然非常数，故B错误；由，又，则，则数列是以为首项，以为公比的等比数列，故C正确；则，即，由，则，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.写出一个同时具有下列性质①②的函数________．①；②在上是增函数．【答案】（答案不唯一，形如都可以）【解析】对于函数，该函数的定义域为，且该函数在上为增函数，满足②；对任意的、，，满足①.故答案为：（答案不唯一，形如都可以）.13.已知集合，，若，则实数________．【答案】或2【解析】因为，所以.根据集合中元素的互异性，可知且.若，此时，，满足.若或（舍去）.此时，，满足.综上或2.故答案：或214.已知同一平面内的单位向量，，，则的最小值是________；若与不共线，，，，，则________．【答案】①.②.2【解析】要使最小，需模长最大，且与夹角为，故当同向，且反向时，，可取得最小值；设，即，又，，均为单位向量，若共线，则首尾相连一条线段，则此时与共线，不符题意；所以不共线，则首尾相连形成一个菱形，即，因为，，所以，则，所以.故答案为：，四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，四棱台中，上、下底面分别为边长1，2的正方形，平面，，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．（1）证明：连接，交于点，连接,.由题意：，且，，为中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面.（2）解：因为平面，所以平面，又平面，所以.又，，平面，所以平面.所以为直线与平面所成的角.在中，.16.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，．（1）求；（2）若的面积为，是上的点，且，求的长．解：（1）因为，所以，，即，因为，则，即，故，由余弦定理可得.（2）因为，则，因为，可得，因为，，故，，，是上的点，且，则，，所以在中，由正弦定理可得，故.17.已知函数，．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，求的解集；（3）若函数图象上有三个点，，，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点处的切线斜率与，两点连线斜率的大小关系．解：（1）由，，令，得或，由于，则，令，解得或，所以的单调增区间为和.（2）当时，，且，又，即在上单调递增，所以的解集为.（3）设，，，且，，曲线在点处切线斜率为，两点连线斜率为，，令，则，令，，则，令，，即在上单调递减，，即，所以在上单调递减，故，，又，即，所以，即，所以曲线在点处切线斜率小于两点连线斜率.18.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，过点的直线与交于、两点，过点作轴的垂线与直线相交于点．（1）求的方程；（2）证明：点在定直线上；（3）延长交（2）中的直线于点，求四边形面积的最小值．（1）解：由题意，设抛物线的标准方程为，则，可得，故抛物线的标准方程为.（2）证明：若直线与轴重合，则该直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，设直线的方程为，设点、，联立可得，，由韦达定理可得，，由题意可知，直线的方程为，直线的方程为，联立直线、的方程得可得，所以，.因此，点在定直线上.（3）解：如下图所示：易知点，直线的方程为，联立直线与直线的方程可得可得，故点，则，且，，所以，因为，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，.因此，四边形面积的最小值为.19.维空间中点的坐标可以表示为，其中为该点的第个坐标．定义维空间中任意两点，之间的平均离差二乘距离．设维空间点集或1，其中．（1）若，，且点，，写出所有的点的坐标；（2）任取维空间中的不同两点．（i）若，求的概率；（ii）记随机变量，求的取值范围．解：（1）由定义