人教版(新教材)高中物理选择性必修3学案：2 3 第2课时 理想气体状态方程和气体实验定律的微观解释

人教版(新教材)高中物理选择性必修第三册PAGEPAGE1第2课时理想气体状态方程和气体实验定律的微观解释一、理想气体及状态方程1.理想气体(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。(2)理想气体与实际气体2.理想气体状态方程(1)内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变，但压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比保持不变。(2)理想气体状态方程表达式：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C(常量)。(3)成立条件：一定质量的理想气体。〖判一判〗(1)理想气体就是处于标准状况下的气体。(×)(2)理想气体只有分子动能，不考虑分子势能。(√)(3)实际计算中，当气体分子间距离r＞10r0时，可将气体视为理想气体进行研究。(√)(4)被压缩的气体，不能作为理想气体。(×)二、气体实验定律的微观解释1.玻意耳定律的微观解释一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上撞击器壁的分子数就增多，气体的压强就增大。2.盖－吕萨克定律的微观解释一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。3.查理定律的微观解释一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。〖判一判〗(1)一定质量的某种理想气体，若T不变，p增大，则V减小，是由于分子撞击器壁的作用力变大。(×)(2)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子密集程度减小，要使压强不变，分子的平均动能增大。(√)(3)一定质量的某种理想气体，若V不变，T增大，则p增大，是由于分子密集程度不变，分子平均动能增大，而使单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多，气体压强增大。(×)探究1理想气体1.理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。2.理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在。3.理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。4.理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。〖例1〗(多选)下列对理想气体的理解，正确的有()A.理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D.在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律〖答案〗AD〖解析〗理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误；一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。探究2理想气体状态方程及应用1.推导如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。推导过程：从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)②由题意可知TA＝TB③VB＝VC④联立①②③④式可得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)。2.理解(1)成立条件：一定质量的理想气体。(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。(4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。3.理想气体状态方程与气体实验定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2（玻意耳定律）,V1＝V2时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)（查理定律）,p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)（盖－吕萨克定律）))〖例2〗(2021·广西河池市高二期末)如图所示，一端封闭、一端开口的长度为l＝1m的玻璃管，用长为h＝20cm的水银柱封闭一段理想气体，当玻璃管的开口竖直向下稳定时，气体的长度为l1＝72cm，已知大气压强为p0＝76cmHg，封闭气体的温度为t1＝27℃。(1)若气体的温度恒为t1＝27℃，将玻璃管缓慢地转过180°，则稳定时气体的长度为多少？(2)保持开口向上，使气体的温度逐渐升高，当温度为多少摄氏度时，水银柱刚好与玻璃管口平齐？(3)在(2)的基础上持续对气体加热，玻璃管中仍有水银柱，当水银柱的长度为多少时，温度最高？〖答案〗(1)42cm(2)298.4℃(3)12cm〖解析〗(1)设气体柱横截面积为S，对封闭气体柱管口向下时p1＝p0－ρgh＝56cmHg，V1＝Sl1，T1＝273＋t1＝300K管口向上时p2＝p0＋ρgh＝96cmHg，V2＝Sl2，T2＝300K由玻意耳定律得p1V1＝p2V2代入数据解得l2＝42cm。(2)设当温度升高到T3时，水银恰好不溢出，对封闭气体柱p3＝p2＝96cmHg，V3＝S(l－h)由盖－吕萨克定律eq\f(V2,T2)＝eq\f(V3,T3)代入数据解得T3＝571.4K气体的温度为t3＝T3－273＝298.4℃。(3)设当温度最高时，管内水银柱长度为x，对封闭气体柱p4＝p0＋ρgx，V4＝S(l－x)由理想气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p4V1,T4)代入数据化简有eq\f(56×72,300)＝eq\f(（76＋x）（100－x）,T4)则当x＝12cm时，温度T4最高。〖针对训练1〗(2021·安徽蚌埠市期末)如图所示，一水平放置的汽缸左端开孔，汽缸内壁的长度为2L，一活塞只能在汽缸内运动，其右边密闭有一定质量的理想气体，不计活塞厚度和所有摩擦，活塞和汽缸均绝热。开始时活塞离汽缸右端的距离为L，外界大气压为1.0×105Pa，温度为27℃，现用电热丝对密闭气体缓慢加热，求：(1)当加热到227℃时，活塞离汽缸右端的距离；(2)当加热到527℃时，汽缸内密闭气体的压强。〖答案〗(1)eq\f(5,3)L(2)1.33×105Pa〖解析〗(1)对密闭气体加热，活塞向左运动的过程中，气体做等压变化。设汽缸横截面积为S，活塞恰运动到汽缸左端时气体温度为t℃，则T1＝(27＋273)K，V1＝LS；T＝(t＋273)K，V＝2LS由盖－吕萨克定律得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V,T)解得t＝327℃故当加热到227℃时，活塞没有运动到汽缸左端处，设此时活塞离汽缸右端距离为x，则密闭气体的温度T2＝500K，体积V2＝xS由盖一吕萨克定律得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)解得x＝eq\f(5,3)L。(2)当加热到527℃时，活塞已运动到汽缸左端处，设此时密闭气体的压强为p3，则T3＝800K，V3＝2LS由理想气体状态方程得eq\f(p3V3,T3)＝eq\f(p1V1,T1)解得p3＝1.33×105Pa(或eq\f(4,3)×105Pa)。探究3气体实验定律的微观解释1.玻意耳定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示。2.盖－吕萨克定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。3.查理定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。(2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示。〖例3〗(多选)对于一定质量的气体，当它的压强和体积发生变化时，以下说法正确的是()A.压强和体积都增大时，其分子平均动能不可能不变B.压强和体积都增大时，其分子平均动能有可能减小C.压强和体积都增大时，其分子的平均动能一定增大D.压强增大，体积减小时，其分子平均动能一定不变〖答案〗AC〖解析〗对于一定质量的气体，压强和体积都增大时，根据理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C，温度一定升高，故分子热运动的平均动能一定增加，故A、C正确，B错误；对于一定质量的气体，压强增大，体积减小时，根据理想气体状态方程知温度可能会改变，则分子平均动能可能改变，故D错误。〖针对训练2〗(多选)对于一定质量的理想气体，下列说法中正确的是()A.温度不变时，压强增大n倍，单位体积内的分子数一定也增大n倍B.体积不变时，压强增大，气体分子热运动的平均速率也一定增大C.压强不变时，若单位体积内的分子数增大，则气体分子热运动的平均速率一定增大D.气体体积增大时，气体分子的内能可能增大〖答案〗ABD〖解析〗对于一定质量的理想气体，其压强与单位体积内的分子数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＝\f(总分子数,气体体积)))有关，与气体分子热运动的平均速率(eq\o(v,\s\up6(－))由温度决定)有关。因此，根据气体实验定律可知选项A、B正确，C错误；另外，一定质量的理想气体的内能由温度决定，气体的体积增大时，由eq\f(pV,T)＝恒量，知温度有可能增大，因此选项D正确。1.(理想气体)关于理想气体，下列说法正确的是()A.理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B.实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D.所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体〖答案〗C〖解析〗理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A错误；理想气体是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误。2.(理想气体状态方程及应用)已知湖水深度为20m，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(g取10m/s2，ρ水＝1.0×103kg/m3)()A.12.8倍 B.8.5倍C.3.1倍 D.2.1倍〖答案〗C〖解析〗湖底压强大约为p0＋ρ水gh，即3个大气压，由气体状态方程eq\f(3p0V1,4＋273)＝eq\f(p0V2,17＋273)知，当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.1倍，选项C正确。3.(气体实验定律的微观解释)(多选)对一定质量的理想气体，下列说法正确的是()A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大B.温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小C.压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定减小D.温度升高，压强和体积都可能不变〖答案〗AB〖解析〗根据气体压强、体积、温度的关系可知，体积不变，压强增大时，温度升高，气体分子的平均动能一定增大，选项A正确；温度不变，压强减小时，气体体积增大，气体分子的数密度减小，选项B正确；压强不变，温度降低时，体积减小，气体分子的数密度增大，选项C错误；温度升高，压强、体积中至少有一个发生改变，选项D错误。4.(理想气体状态方程及应用)某医院使用的氧气瓶容积为32L，在温度为27℃时瓶内压强为15atm，按规定当使用到17℃时压强降到1atm，便应重新充气。该医院在22℃时，平均每天用0.1atm的氧气429L，问一瓶氧气能用多少天？〖答案〗10天〖解析〗设一瓶氧气能用n天，根据题意气体初态时p0＝15atmV0＝32L，T0＝300Kn天用掉的氧气p1＝0.1atm，V1＝429nL，T1＝295K瓶内剩余的氧气p2＝1atm，V2＝32L，T2＝290K由理想气体状态方程得eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)，代入数据得n＝10所以一瓶氧气能用10天。第2课时理想气体状态方程和气体实验定律的微观解释一、理想气体及状态方程1.理想气体(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。(2)理想气体与实际气体2.理想气体状态方程(1)内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变，但压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比保持不变。(2)理想气体状态方程表达式：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C(常量)。(3)成立条件：一定质量的理想气体。〖判一判〗(1)理想气体就是处于标准状况下的气体。(×)(2)理想气体只有分子动能，不考虑分子势能。(√)(3)实际计算中，当气体分子间距离r＞10r0时，可将气体视为理想气体进行研究。(√)(4)被压缩的气体，不能作为理想气体。(×)二、气体实验定律的微观解释1.玻意耳定律的微观解释一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上撞击器壁的分子数就增多，气体的压强就增大。2.盖－吕萨克定律的微观解释一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。3.查理定律的微观解释一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。〖判一判〗(1)一定质量的某种理想气体，若T不变，p增大，则V减小，是由于分子撞击器壁的作用力变大。(×)(2)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子密集程度减小，要使压强不变，分子的平均动能增大。(√)(3)一定质量的某种理想气体，若V不变，T增大，则p增大，是由于分子密集程度不变，分子平均动能增大，而使单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多，气体压强增大。(×)探究1理想气体1.理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。2.理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在。3.理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。4.理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。〖例1〗(多选)下列对理想气体的理解，正确的有()A.理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D.在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律〖答案〗AD〖解析〗理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误；一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。探究2理想气体状态方程及应用1.推导如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。推导过程：从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)②由题意可知TA＝TB③VB＝VC④联立①②③④式可得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)。2.理解(1)成立条件：一定质量的理想气体。(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。(4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。3.理想气体状态方程与气体实验定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2（玻意耳定律）,V1＝V2时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)（查理定律）,p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)（盖－吕萨克定律）))〖例2〗(2021·广西河池市高二期末)如图所示，一端封闭、一端开口的长度为l＝1m的玻璃管，用长为h＝20cm的水银柱封闭一段理想气体，当玻璃管的开口竖直向下稳定时，气体的长度为l1＝72cm，已知大气压强为p0＝76cmHg，封闭气体的温度为t1＝27℃。(1)若气体的温度恒为t1＝27℃，将玻璃管缓慢地转过180°，则稳定时气体的长度为多少？(2)保持开口向上，使气体的温度逐渐升高，当温度为多少摄氏度时，水银柱刚好与玻璃管口平齐？(3)在(2)的基础上持续对气体加热，玻璃管中仍有水银柱，当水银柱的长度为多少时，温度最高？〖答案〗(1)42cm(2)298.4℃(3)12cm〖解析〗(1)设气体柱横截面积为S，对封闭气体柱管口向下时p1＝p0－ρgh＝56cmHg，V1＝Sl1，T1＝273＋t1＝300K管口向上时p2＝p0＋ρgh＝96cmHg，V2＝Sl2，T2＝300K由玻意耳定律得p1V1＝p2V2代入数据解得l2＝42cm。(2)设当温度升高到T3时，水银恰好不溢出，对封闭气体柱p3＝p2＝96cmHg，V3＝S(l－h)由盖－吕萨克定律eq\f(V2,T2)＝eq\f(V3,T3)代入数据解得T3＝571.4K气体的温度为t3＝T3－273＝298.4℃。(3)设当温度最高时，管内水银柱长度为x，对封闭气体柱p4＝p0＋ρgx，V4＝S(l－x)由理想气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p4V1,T4)代入数据化简有eq\f(56×72,300)＝eq\f(（76＋x）（100－x）,T4)则当x＝12cm时，温度T4最高。〖针对训练1〗(2021·安徽蚌埠市期末)如图所示，一水平放置的汽缸左端开孔，汽缸内壁的长度为2L，一活塞只能在汽缸内运动，其右边密闭有一定质量的理想气体，不计活塞厚度和所有摩擦，活塞和汽缸均绝热。开始时活塞离汽缸右端的距离为L，外界大气压为1.0×105Pa，温度为27℃，现用电热丝对密闭气体缓慢加热，求：(1)当加热到227℃时，活塞离汽缸右端的距离；(2)当加热到527℃时，汽缸内密闭气体的压强。〖答案〗(1)eq\f(5,3)L(2)1.33×105Pa〖解析〗(1)对密闭气体加热，活塞向左运动的过程中，气体做等压变化。设汽缸横截面积为S，活塞恰运动到汽缸左端时气体温度为t℃，则T1＝(27＋273)K，V1＝LS；T＝(t＋273)K，V＝2LS由盖－吕萨克定律得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V,T)解得t＝327℃故当加热到227℃时，活塞没有运动到汽缸左端处，设此时活塞离汽缸右端距离为x，则密闭气体的温度T2＝500K，体积V2＝xS由盖一吕萨克定律得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)解得x＝eq\f(5,3)L。(2)当加热到527℃时，活塞已运动到汽缸左端处，设此时密闭气体的压强为p3，则T3＝800K，V3＝2LS由理想气体状态方程得eq\f(p3V3,T3)＝eq\f(p1V1,T1)解得p3＝1.33×105Pa(或eq\f(4,3)×105Pa)。探究3气体实验定律的微观解释1.玻意耳定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示。2.盖－吕萨克定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。3.查理定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。(2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示。〖例3〗(多选)对于一定质量的气体，当它的压强和体积发生变化时，以下说法正确的是()A.压强和体积都增大时，其分子平均动能不可能不变B.压强和体积都增大时，其分子平均动能有可能减小C.压强和体积都增大时，其分子的平均动能一定增大D.压强增大，体积减小时，其分子平均动能一定不变〖答案〗AC〖解析〗对于一定质量的气体，压强和体积都增大时，根据理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C，温度一定升高，故分子热运动的平均动能一定增加，故A、C正确，B错误；对于一定质量的气体，压强增大，体积减小时，根据理想气体状态方程知温度可能会改变，则分子平均动能可能改变，故D错误。〖针对训练2〗(多选)对于一定质量的理想气体，下列说法中正确的是()A.温度不变时，压强增大n倍，单位体积内的分子数一定也增大n倍B.体积不变时，压强增大，气体分子热运动的平均速率也一定增大C.压强不变时，若单位体积内的分子数增大，则气体分子热运动的平均速率一定增大D.气体体积增大时，气体分子的内能可能增大〖答案〗ABD〖解析〗对于一定质量的理想气体，其压强与单位体积内的分子数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＝\f(总分子数,气体体积)))有关，与气体分子热运动的平均速率(eq\o(v,\s\up6(－))由温度决定)有关。因此，根据气体实验定律可知选项A、B正确，C错误；另外，一定质量的理想气体的内能由温度决定，气体的体积增大时，由eq\f(pV,T)＝恒量，知温度有可能增大，因此选项D正确。1.(理想气体)关于理想气体，下列说法正确的是()A.理想气