近五年山西中考数学真题及答案2023

2023年山西中考数学真题及答案

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,

请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1,计算（T）x（-3）

的结果为（）.

1

A.3B.-C.-3D.-4

3

2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我省四个地

市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是

A.蔚B.DOC.

3""4—tB3r

3.下列计算正确的是（）

A.a1-a3=a6B.(-a%)=—a6b2C.a6-^a3=a2D.(a?)=a6

4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%.数据1464亿

千瓦时用科学记数法表示为（）

A.1.464x1()8千瓦时B.1464x1()8千瓦时

C.1.464x10"千瓦时D.1.464x1012千瓦时

5.如图，四边形A3CD内接于为对角线,经过圆心。.若44040°,则ND3c的度数为

)

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在

弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）

Q

PI

!!

3

A.y=12-0.5%B,y=12+0.5%C,y=1O+O.5xD.y-0.5%

7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点尸，点厂为焦

点.若Nl=155°,N2=30。，则N3的度数为（）

4

8.已知4一2,4）,5（—1,”。（3,。）都在反比例函数丁=—的图象上，则a、b、c的关系是（）

x

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧）,

高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为8,过点A3的两条切线相交于点。，列车在从A到B行驶的过

程中转角1为60°.若圆曲线的半径。4=1.5km,则这段圆曲线45的长为（）.

阈0。

A.-kmB.-kmC.——kmD.——km

4248

10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不

重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点.若点RQ的坐标分别为

（-273,3）,（0,-3）,则点M的坐标为（）

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算（肥+币）（0-百）的结果为.

12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有

6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有

一个白色圆片（用含〃的代数式表示）

13.如图，在YA3CD中，"=60°.以点8为圆心，以54的长为半径作弧交边3c于点E，连接AE.分别

以点A石为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点尸，作射线成交AE于点。，交边AD于点E,

2

OF

则——的值为

OE

14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要

组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好

是《论语》和《大学》的概率是.

15.如图，在四边形ABCD中，ZBCD=90°，对角线AC,BD相交于点。.若

AB=AC=5,BC=6,/ADB=2NCBD,则AO的长为.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：卜8|义|—£|—(―3+5)x2T；

(2)计算：X(X+2)+(X+1)2-4x.

18.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名

的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试

成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.

小记者

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图(每组含最小值，不含最大值)

如下图

测试成绩/分

选手总评成绩/分

采访写作摄影

小悦83728078

小涵8684▲▲

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出分数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是—

分，众数是分，平均数是分；

(2)请你计算小涵的总评成绩；

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

19.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30

吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个6部件组成，

这种设备必须成套运输.已知1个/部件和2个6部件的总质量为2.8吨，2个/部件和3个6部件的质量相等.

(1)求1个4部件和1个6部件的质量各是多少；

(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？

20.2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单(2022—2025年)》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、

清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选.在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸(也叫护坡).某校“综

合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成

了如下活动报告.请根据活动报告计算3。和AB的长度(结果精确到0.1m.参考数据：石合1.73，0《1.41).

课

,母亲河驳岸的调研与计算

题

调

查

资料查阅、水利部门走访、实地查看了解

方

式

功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物

lZTCk,也值j

AE\

水面1

驳岸相关数据及说明，图中，点4B,C,D,E同一竖直平面内，AE与

剖面8均与地面平行，岸墙ABLAE于点4NBCD=135。,

图

糠ZEDC=60°,ED=6m,AE=1.5m,CD=3.5m

■--y■..--1

计算

结果

交

流

展

示

21.阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

瓦里尼翁平行四边形

我们知道，如图1,在四边形ABCD中，点E,尸,G,H分别是边AB/CCD,ZM的中点，顺次连接及尸,G,〃，

得到的四边形EFGH是平行四边形.

D

图1

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁

O血gnaz,Pie“1654—1722）是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四边形周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.

③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图1证明如下：

证明：如图2,连接AC,分别交EH,尸G于点P,Q,过点。作于点交加于点N.

G分别为的中点，.•."G〃AC,"G=』AC.（依据1）

2

图2

,=DG..DG=GC:.DN=NM=-DM.

NMGC2

•.•四边形及瓦里尼翁平行四边形，•••”石〃GF,即小^“GQ.

VHG//AC,即HG〃PQ,

...四边形HPQG是平行四边形.（依据2）S印

SAADC=^AC'DM=HG-DM,"SHPQG=SAADC■同理，…

任务：

（1）填空：材料中的依据1是指：.

依据2是指：.

（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形A3CD及它的瓦里尼翁平行四边形瓦GH,使得四边形£7（汨

为矩形；（要求同时画出四边形A3CD的对角线）

（3）在图1中，分别连接AC,班＞得到图3,请猜想瓦里尼翁平行四边形EFG”周长与对角线AC长度的

关系，并证明你的结论.

图3

22.问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三

角形纸片，表示为_A3C和ADEE,其中NAC3=/O所=90°,NA=/Z）.将」RC和△OEE按图2所示方

式摆放，其中点3与点尸重合（标记为点8）.当NABE=NA时，延长。E交AC于点G.试判断四边形3CGE

的形状，并说明理由.

(2)深入探究：老师将图2中的一QBE绕点8逆时针方向旋转，使点E落在4ABe内部，并让同学们提出新的问

图2

①“善思小组”提出问题：如图3,当=。时，过点A作交破的延长线于点与AC

交于点N.试猜想线段A"和跖的数量关系，并加以证明.请你解答此问题；

图3

②“智慧小组”提出问题：如图4,当NCBE=4A。时，过点A作AHLDE于点〃，若3c=9,AC=12,

求AH的长.请你思考此问题，直接写出结果.

图4

23.如图，二次函数y=-V+4x的图象与x轴的正半轴交于点/,经过点/的直线与该函数图象交于点3(1,3),

与V轴交于点C.

(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；

(2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PEL%轴于点E，与直线A5交于点〃设点

P的横坐标为m.

①当PD=』OC时，求加的值；

2

②当点尸在直线A5上方时，连接OP,过点3作轴于点。，BQ与OP交于点F,连接DF.设四边形

尸。即的面积为S,求S关于加的函数表达式，并求出S的最大值.

参考答案

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,

请选出并在答题卡上将该项涂黑）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】A

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】-1

【12题答案】

【答案】（2+2小

【13题答案】

【答案】币

【14题答案】

【答案】|

【15题答案】

【答案】叵悔]后

33

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【16题答案】

【答案】⑴1；（2）2X2+1

【17题答案】

3

【答案】%=-

2

【18题答案】

【答案】（1）69,69,70

（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析

【19题答案】

【答案】（1）一个A部件的质量为1.2吨，一个8部件的质量为0.8吨

（2）6套

[20题答案】

【答案】3c的长约为L4m,A3的长约为4.2m.

【21题答案】

【答案】（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）

（2）答案不唯一，见解析

（3）平行四边形的周长等于对角线AC与5。长度的和，见解析

【22题答案】

【答案】（1）正方形，见解析

27

（2）①AM=BE,见解析；②彳

【23题答案】

【答案】（1）y=—x+4,点C的坐标为（0,4）

（2）①2或3或5-S②s=—[根―2]+--S的最大值为2

212）44

2022年山西中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,

请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-6的相反数为（

A.6B-6c-4D.-6

2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了

中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

G0

A.中BUE火B.中图改修C.中寓行星探测D.航天神舟

3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨.该数据可用科学记数法表

示为（

A.6.8285X104吨B.68285X104吨

C.6.8285X107吨D.6.8285X108吨

4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为

0.618.这体现了数学中的（）

B.旋转C.轴对称D.黄金分割

然&解集是,

5.不等式组)

A.B.x<2C.lWx<2D.x<—

2

6.如图，Rt^ABC是一块直角三角板，其中NC=90°,ZBAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE〃CB,则/

DAB的度数为（）

C.135°D.150

7.化简1^的结果是(

2

a-3a-9

A.-L-B.a-3C.o+3D•噢

a+3

8.如图，Z\ABC内接于。O,AD是。O的直径，若NB=20°,则/CAD的度数是（）

c.

AD

A.60°B.65°C.70°D.75°

9.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四

节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝

上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的

两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

1

cD-8

"I24

10.如图，扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片，点。恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为

()

A.3rt-3^/3C.2n-3MD6「零

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：J五x，/的结果为.

12.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S

（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示，当5=0.25小时，该物体承受的压强p的值

为.Pa.

13.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合

作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位:

[xmol9m'29s'1\结果统计如下:

品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数

甲323025182025

乙282526242225

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或"乙”）.

14.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率

不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元.

15.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF,连接EF交边AD于点

G.过点A作AN_LEF,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,CN=8,则线段AN的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（1）计算：（-3）2X34（-5+2）+|-21；

'2x-y=3,①

（2）解方程组：

x4y=6.②

17.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.

（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点0,交边AD于点E,交边BC于点F（要求：尺规

作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）,

（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.

18.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有

明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里

的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平

均每公里的充电费.

19.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”.某校“综合与实

践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）:

XX中学学生读书情况调查报告

调查XX中学学生读书情况

主题

调查抽样调查调查对象XX中学学生

方式

数据第一项您平均每周阅

的收读课外书的时

集、间大约是（只

整理能单选，每项

与描含最小值，不

述含最大值）

A8小时及以

上；

8.6—8小时；

C.4~6小时；

D.0—4小时.

第二项您阅读的课外阅读的保外书的主要来源调杳统计图

书的主要来源

是（可多选）

E.自行购买；

F.从图书馆借

阅；

G.免费数字阅

读；

H.向他人借

阅.

调查……

结论

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条

你获取的信息.

由届全民间淳大会

20.阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a

W0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况：有

两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两

个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数

确定一元二次方程根的情况

2

下面根据抛物线的顶点坐标(-旦,4ac-b")和一元二次方程根的判别式A=按-40C,

2a4a

分别分a>0和a<0两种情况进行分析：

(1)时，抛物线开口向上.

①当△=炉-4m>0时，有4ac-b2Vo.Vc/>0,二・顶点纵坐标细匕也_〈0.

4a

・•・顶点在X轴的下方，抛物线与X轴有两个交点(如图1).

②当△=炉-4℃=0时，有4m-分=0.丁。〉。，二・顶点纵坐标b=o.

4a

J顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图2).

•二一元二次方程ox2+bx+c=0(aWO)有两个相等的实数根.

③当A=b2-4ac<0时，

(2)oVO时，抛物线开口向下.

任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）;

4数形结合

B.统计思想

C.分类讨论

D.转化思想

（2）请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0,△<（）时，一元二次方程根的情况的分析

过程，并画出相应的示意图；

（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认

识一元一次方程的解.请你再举出一例为

21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活

动小组的同学要测星AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之

间上方的点。处，点0距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的

俯角为30°,沿水平方向由点。飞行24到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同

一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据:sin70°^0.94,cos70°

心0.34,tan70°22.75,如心1.73）.

22.综合与实践

问题情境：在RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中/EDF=90°,将三角板的直角顶点D放在

Rt^ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N,猜

想证明：

（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题

解决：

(2)如图②，在三角板旋转过程中，当NB=/MDB时，求线段CN的长;

(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长.

DD

图①因②图③

23.综合与探究

如图，二次函数y=-4x2+ax+4的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点P是第

42

一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PD±x轴于点D,作直线BC交PD于

点E

(1)求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式;

(2)当4CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标;

(3)连接AC,过点P作直线/〃AC,交y轴于点F,连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P,使得

CE=FD,若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

数学

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-6的相反数是（A*）,,

A.6B.1C.-1D.-6

66

2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部

既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现

了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的0

。中国探火中国火箭中a国行星探测e航天神舟

图案是中心对称图形的是（B）ABCD

3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达

68285万吨.该数据可用科学记数法表示为（D）

A.6.8285x1（/吨B.68285x104吨

C.6.8285xIO,吨D.6.8285x108吨

4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺

纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（D）

A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割

•11•

5.不等式组｛发的解集是（C）

A.x>lB.x<2C.l<x<2D.x<|

6.如图，RtZUBC是一块直角三角板，其中NC=90o,jlG=3（r.直尺的一

边应经过顶点4若应〃6则StB的度数为（B）

A.100°B.120°C.135°D.150°

7.化简一」一』的结果是（A）

a-3a-9

11

A,a+3B.。-3C.a+3D.a-3

8.如图，△48C内接于OO,仞是。0的直径，若NB=20。,贝I」NCW的

度数是（C)B.65。

A.60°C.70°D.75°

9.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小

文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的

两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）,让小乐从中随

机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张喙题中；事对?即「

邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（C）咚早i遨：潮匕电

A.2B.1c.1D.1号请

32oo

10.如图，扇形纸片408的半径为3,沿48折叠扇形纸片，点。恰好落在荔c-

上的点C处，图中阴影部分的面积为（B）

A.3兀-30B,3兀-2,C.2朽-3百D.6方-与^

2'jifc--**"0

第n卷非选择题（共9。分）'（第10题图）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：回x栏的结果为3.

12.根据物理学同识：在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它

的受力面积S（m'）的反比例函数，其函数图象如图所示.当5=0.250?时，他0

该物体承受的压强P的值为*_Pa

13.生物学研究表明，植物光香柞甬速率越高，单位时间内合成的有机物越

多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两

个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率

（单位：jimol-m-2-s'1）,结果统计如下：j

品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数

甲323025182025

乙282526242225

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_三_（填“甲”或“乙”）.

14.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让

利于顾客，i物以利润率不低于20%的价格降价出售，则坪眼灯最多可降价元.

15.如图，在正方形488中，点E是边5c上的一点，点尸在边CD的延长线上，彳

KBE=DF,连接即交边4）于点G.过点/作4V_LE尸，垂足为点M,交边CD|星」

于点N.若BE=5,CN=8,则线段4V的长为4A.7

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）----1c

16.（禾题宾2个小题，每小题5分，共10分）（第15题图）

（1）计算：（-3）2X3-'+（-5+2）+|-2|J

解：原式=9x』+（-3）+2.......................................（4分）

=3+（-3）+2=2.............................................（5分）

（2）解方程组：[2x-y=3,①

[x+>=6.②

解：①+②，得3x=9,........（6分）7=3......（9分）

x=3...........（7分）所以原方程组的解为卜=3,…jo分）

将x=3代入②，得3+）=6,…（8分））=3.

•12•

17.（本题8分）如图，在矩形ABCZ）中，4c是对角线.

（1）实践与操作：利用尺规作线段/C的垂直平分线，垂足为点。，交边

/Q于点瓦交边8c于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法,

标明字母）；

解：如图，作图正确并有痕迹；...........................（1分）

标明字母...........................................（2分）

（2）猜想与证明：试猜想线段4E与CR的数量关系，并加以证明.

解：愈=3.证明如下：.................................（3分）

•••四边形ZBCZ）是矩形，

/.AD//BC..............................................................................（4分）

/.NEAO=NFCO,ZAEO=ZCFO.....................................（5分）

•••M为/C的垂直平分线，OA=OC.............................................（6分）

...^AEO^LCFO.......................................................................................（7分）

.・.AE=CF..............................................................................................（8分）

18.（本题7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能

源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和

某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公

里的加油费少06元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路

程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.

解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元..............................（1分）

200200,

根据题意，得丁=浙x4.（4分）

解得工=02.........................................................................................................

经麓验,x=0：2是原方程的根........................................（6分）

答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元............................（7分）

19.（本题8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅

读新时代•奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的

读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

xx中学学生读书情况调查报告

（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

解：33+11%=300（人）.（解法不唯一）...................................（2分）

300x62%=186（人）................................................（3分）

答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数

为186人............................................................（4分）

（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

解：3600x32%=1152（人）...............................................（5分）

答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人.

..........................................................................................................................................（6分）

•13•

（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调

查数据分别写出一条你获取的信息.

解・答案不唯一.例如,

'第一项：①基均冠周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅读课

外书的时间在“0〜4小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及

以上”的学生人数占调查总人数的32%,等............................（7分）

第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的

课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少，等.................（8分）

20.（本题8分）阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.

〜用函数观点认识一元二次方程根的情况

2

我们知道，一元二次方程a?+bx+c=0（a^0）的根就是相应的二次函数y=ax+bx+c（a^0）

…的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一

个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有