河南省九师联盟2023-2024学年高二6月摸底联考数学试卷（原卷版）

高二数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面内对应点位于第四象限，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2.对某批电子元件的使用寿命进行测试，从该批次的电子元件中随机抽取200个进行使用寿命试验，测得的使用寿命（单位：小时）结果如下表所示：使用寿命（小时）100120150165185200210230个数832453523261912估计这批电子元件使用寿命的第60百分位数为（）A.165B.170C.175D.1853.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.4.如图，在矩形中，过边上点分别作的垂线，分别交于，过边上点作的垂线，分别交于，，则集合中的元素个数为（）A.2B.4C.6D.85.已知，集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.在中，角的对边分别为.若，则的最小值为（）A.B.C.D.7.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.已知点，动点满足，则取得最小值时，点的坐标为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（）（参考数据：）A.的个位数是3B.的个位数是1C.是173位数D.是172位数10.已知函数在内无极值点，且，则（）A.B.的最小正周期为C.若不等式在区间上有解，则D.将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称11.如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（）A.不存在，使得平面B当平面平面时，C.线段长的最小值为D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________.13.在三棱锥中，，若该三棱锥的所有顶点均在球的表面上，则球的表面积为__________.14.已知分别为椭圆的上､下焦点，，直线经过点且与交于两点，若垂直平分线段，则的周长为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.（1）若抽查的学生中，分数段内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？不合格合格合计男生女生合计（2）若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列和数学期望.附：，其中.0.10.050.00527063.8417.87916.已知函数.（1）若，当时，证明：；（2）若，讨论的单调性.17.如图，在中，分别为边的中点，将沿折起到处，为线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.18.已知双曲线左､右顶点分别为，右焦点为，一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.（1）求的方程；（2）过的直线交于两点（在轴上方），直线分别交轴于点，判断（为坐标