河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试卷（原卷版）

洛阳市2023——2024学年高二质量检测数学试卷本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.2.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：1232536404856且经验回归方程为，则当时，的预测值为（）A.62.5B.61.7C.61.5D.59.73已知，则（）A.B.C.D.4.已知成等比数列，则（）A.B.C.D.5.已知函数为奇函数，其图象在点处的切线方程为，记的导函数为，则（）A.2B.C.D.6.已知向量，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.7.经过抛物线焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若成等差数列，则（）A.B.C.D.8.甲、乙、丙三位棋手按如下规则进行比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，由第一局胜者与丙进行第二局比赛，败者轮空，使用这种方式一直进行到其中一人连胜两局为止，此人成为整场比赛的优胜者，甲、乙、丙胜各局的概率均为，且各局胜负相互独立．若比赛至多进行四局，则甲获得优胜者的概率是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.各项系数的和是1024B.各二项式系数的和是1024C.含x的项的系数是D.第7项的系数是21010.下列命题中正确的是（）A.设随机变量，若，则B.一个袋子中有大小相同的3个红球，2个白球，从中一次随机摸出3个球，记摸出红球的个数为x，则C.已知随机变量，若，则D.若随机变量，则当时概率最大11.已知为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（）A.直线与直线的斜率之积为B.最小值为C.若，则的周长为D.点P到两条渐近线的距离之积12.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点F满足，则（）A.三棱锥的体积是定值B.当时，平面BDFC.存在，使得AC与平面BDF所成的角为D.当时，平面BDF截该正方体外接球所得到的截面的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线l：被圆C：截得的弦长为_________．14.校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，现从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录，跳高记录，跳远记录工作，其中甲、乙、丙不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有________种．（用数字作答）15.在等差数列中，为其前项的和，若，则_________．16.若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若，求的周长l的取值范围．18.已知正项数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：．19.如图所示，两个长方形框架ABCD，ABEF满足，，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．（1）a为何值时，MN的长最小?（2）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．20.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人．设n次传球后球在乙手中的概率为；（1）求；（2）求；21.已知函数．（1）讨论在上的单调性；（2）证明：22