3.5一元一次不等式组 教学设计 2025湘教版数学七年级下册

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口一元一次不等式组是在学生已经掌握了一元一次不等式的基础上它是一元一次不等式的继续和延伸。这一内容不仅在数学学科内部具有承上启下的作用，而且在实际生活中也有着广泛的应用，如优化问题、决策问题等。学生在此之前已经掌握了一元一次方程和不等式的基本知识，具备了一思维能力和解决问题的能力。然而，对于不等式组的解法，部分学生仍感陌生，需要通过大量练习来熟练掌握。此外，学生在将实际问题转化为不等式组的能力上参差不齐，需要教师在教学中进行针对性地指1.理解一元一次不等式组及其解的意义2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求3.体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，培养学生解决实际问题的能力教学重点教学难点学生可能在将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示时产生困惑。教师活动学生活动教师活动1:慧眼发现生活中的数学问题你们今天训练每两个人要传球60次。中间一组的两人超额完成了任务而不超过80次。学生活动1:学生根据所学知识回答问题一来一回算一组，你能帮他们算算中间一组此次传球训练教师活动2:思考一个长方形足球场的宽为70m,要求它的周长大于350m,面积小于7630m².如何写出这个足球场的长应满足的条件?动手试一试.(1)长方形周长>350;(2)长方形面积<7630解：设足球场的长为xm,则它的周长就是2(x注意：这两个不等式要同时成立.来，就组成了一个一元一次不等式组.(2)整个不等式组中只含有一个未知数(3)不等式的数量是两个或多个学生活动2:先独立思考，然后小组间交流讨论活动意图说明：在本环节通过小组讨论可提高学生全面思考的能力，同学之间互帮环节三：探究新知教师活动3:当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不学生活动3:解不等式①,得x>105.解不等式②,得x<109.因而同时满足不等式①②的未知数x的值应该是x>105与x<109的公共部分，于是先在同一条数轴上把x>表示出来，如图3.5-1所示图3.5-1由图3.5-1容易发现，它们的公共部分是105和109之间的数(不包括105和109),记作105<x<109,这就是由不等式①组的解集.的公共部分时，有几种不同情况?学生认真思考，合作交流环节四：探究新知解：解不等式①,得x≤3.解不等式②,得x<-3.把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.引导学生回顾一元一次方程组和一元一次不等式的解法，将其结合思由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x<-3,所以这个不等式组的解集是x<-3.由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x>6,解不等式②,得x>3把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分因此，这个不等式组无解(1)求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴找出两个不等式的公共部分1.把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.2.我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3.解一元一次不等式组的基本步骤(1)解每个不等式(2)在数轴上分别表示各个不等式的解集(3)利用公共部分确定不等式组的解集课堂练习【知识技能类作业】1.不等式组的解集是()2.若不等式组无解，则m的取值范围是()3.如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完否否 输出结果(1)任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数(2)如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值【综合拓展类作业】5.3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?元一次不等式组元一次不等式组元一次不等式组的解集.1.不等式组的所有整数解是()2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()5.已知关于x,y的方程组的解满足不等