4.4.2 平行线的判定（2） 教学设计 2025湘教版数学七年级下册

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口“平行线的判定(2)”是湘教版七年级下册第四章第四节的内容。本节课是在学生已经学习了平行线的判定方法(1),即同位角相等，两学的。它进一步探究内错角相等以及同旁内角互补时，两直线的位置关系，是对平行线判定方法体系的完善，也为后续学习三角形、四边形等几何图形的性质和判定奠定了基础，在初中几何知识的学习中起着承上启下的重要作用。1.能够理解并掌握平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，2.会运用这两种判定方法进行简单的几何推理，判定两教学重点掌握平行线的判定方法，并能熟练运用它们进行简单的理解判定方法的推导过程，体会数学中的逻教学难点灵活运用平行线的判定方法进行几何证明，尤其是在复杂图形中准确识别内错角、教师活动1:么?学生活动1:CCAb1a2学生复习回顾前面学习的判定方法1,回答教师提出的问题。在三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用?同位角相等，两直线平行活动意图说明：通过复习旧知，巩固学生对平行线判定方法(1)的掌教师活动2:教师出示课本问题：两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗?如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角，∠2=∠3若∠2=∠3,又因为∠3=∠1(对顶角相等),则∠1=∠2.因此AB//CD(同位角相等，两直线平行).由此可得平行线的判定方法2:通常简单说成：内错角相等，两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3(已知)学生活动2:学生观察图形，利用所学知识进行推理证明。学生总结平行线的判定2.∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)【例3】如图，AB//DC,∠BAD=∠BCD.那么AD//BC吗?解：因为AB//DC,所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又因为∠BAD=∠BCD,所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2,即∠3=∠4.所以AD//BC(内错角相等，两直线平行).学生完成课本例题。条直线平行吗?如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°,说明AB//CD.若∠1+∠2=180°,又因为∠2+∠3=180°,则∠3=∠1.因此AB//CD(同位角相等，两直线平行)你能用判定方法2解决这个问题吗?学生活动3:若∠1+∠2=180°,又因为∠2+∠4=180°,则∠1=∠4.因此AB//CD(内错角相等，两直线平行).由此可得平行线的判定方法3:符号语言：∵∠1+∠2=180°(已知)∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)【例4】如图，∠1=∠2,AD//BC,那么AB//DC吗?解：因为AD//BC,所以∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补).又因为∠1=∠2,所以∠2+∠3=180°教师引导学生总结平行线的判定方法2.所以AB//DC(同旁内角互补，两直线平行)【拓展提高】(1)平行线的定义.(2)平行于同一条直线的两条直线平行.(3)同位角相等，两直线平行.(4)内错角相等，两直线平行.(5)同旁内角互补，两直线平行.活动意图说明：在探究过程中，引导学生运用已有的知识(如对顶角相等、邻补等，两直线平行等)进行推理，体会数学知识之间的内在联系，渗透转化思想。同时，通过小组合课题：4.4.2平行线的判定2一、内错角相等，两直线平行.二、同旁内角互补，两直线平行.课堂练习【知识技能类作业】若∠3=∠4,则AB//_CD_.2.如图，∠2=∠3=65°,要使直线3.如图，不能判定1₁//1₂的条件是(C). 724.如图，已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC//AB.解：因为AC平分∠DAB,所以∠1=∠CAB.又因为∠1=∠2,所以∠CAB=∠2.所以DC//AB(内错角相等，两直线平行).5.如图，下列条件中能判定BC//EF的是(D).①∠1=∠E;②∠2=∠E;③∠B=∠1;④∠E+∠EGC=180°.6.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的法中，依据"内错角相等，两直线平行"的是(D).A.仅贝贝同学B.贝贝和晶晶C.晶晶和欢欢D.贝贝和欢欢贝贝晶晶欢欢【综合拓展类作业】7.如图，∠A=120°,∠B=60°,∠EFC=∠DCG,试说明AD//EF,并说明理由.解：因为∠A=120°,∠B=60°,所以∠A+∠B=120°+60°=180°,所以AD//BC.(同旁内角互补，两直线因为∠EFC=∠DCG,所以EF//BC,(内错角相等，两直线平行),所以AD//EF.(平行于同一条直线的两条直线本节课你学到了什么?直线平行通常简单说成：内错角相等，两直线平行.条直线平行.通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行.【知识技能类作业】1.如图，下列结论中不一定正确的是(A)D.若AE//CD,则∠1+∠3=180°2.如图，直线AF,BD相交于点C,过点C作射线CE,使得CD平分∠ECF,连接AB,若∠B=∠ACB,试说明：AB//CE解：因为CD平分∠ECF,所以∠ECD=∠DCF.因为∠ACB=∠DCF,∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD,3.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是(C).A.120°B.125°C.130°D.135°4.如图，点A,B,C在同一条直线上，∠1=∠2,∠A=∠E,说明：AD//BE.解：因为∠1=∠2,所以DE//AC,所以∠EBC=∠E.因为∠A=∠E,所以∠EBC=∠A,所以AD//BE.【综合拓展类作业】5.D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，DF//AC,∠1+∠2=180°(1)说明：DE//AB;解：因为DF//AC,所以∠1+∠A=180°.因为∠1+∠2=180°,所以∠A=∠2,所以DE//