4.5.2 垂线的基本事实 教学设计 2025湘教版数学七年级下册

分课时教学设计新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口“垂线的基本事实”是湘教版七年级下册第四章第五节第二课时的内容。本节课是七年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们活动比较感兴趣，具有一定的动手操作能力和观察分析能力。在之前的学习中，学生已经对相交线有了初步的认识，这为学习垂线的基本事由于学生的抽象思维能力还不够成熟，对于垂线基本事实的理解和应用可能存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和启发。1.理解垂线的概念，掌握垂线的基本事实，即“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直"。3.通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手能力、探究能力和逻辑思教学重点教学难点教师活动1:学生活动1:在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.B【思考】运动会上应该怎样测量同学们的跳远成绩?学生复习回顾前面学习的知学生观察图片，思考问题，然活动意图说明：从生活中的实际例子引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习教师活动2:【做一做】任画一条直线1,用三角板或量角器过任意一点P画直线1的垂线.当直线1经过点P时当直线1不经过点P时学生活动2:学生利用手中的工具，尝试过点P画直线1的垂线。在学生操作过程中，教师巡视指导，观察学生的操作方法和遇到的问题。PP总结：用三角尺或量角器画已知直线1的垂线：“一落”:让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直“二移”:沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点“三画”:沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线，通过画点在直线上或在直线外的垂线，你能发现什么?无论点P在直线1上还是在直线1外，过点P都只能画直线1的一条垂线.b).又直线c与直线a(或直线b)有公共点P,因此这是不可能的.于是，可得关于垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.养学生的动手能力、探究能力和合作意识。利用多媒教师出示课本定义：如图，设PO垂直于直叫作点P到直线1的垂线段.经过点P的其他直线分别交直线1于点A,B,C,D,…,线段PA,PB,PC,PD,…都不是垂线段，称为斜线段.学生活动3:学生按照教师的要求进行测内交流自己的发现。之后每个小组推选代表汇报小组讨论P垂线段说一说：比较图中PA,PB,PO,PC,PD最短?通过比较，垂线段PO最短.数学上已经证明这一发现是正确的.由此可得：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离例如，在图中，垂线段PO的长度叫作点P到直线1的距离【做一做】(1)量出图中点P到直线AB的距离.(2)某单位要在河岸1上建一个水泵房引水到C处，如图所示，问建在哪个位置才最节省水管?为什么?(3)由(1)(2)你会发现可以怎样求点到直线的距离?由(1)(2)可知，求点到直线的距离可以转化为求点到点的距离【例3】如图，在△ABC中，∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为点D,AB=5,BC=12,AC=13.求：(1)点A到直线BC的距离；解：因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC,点B为垂足，所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5(2)点B到直线AC的距离.解：因为BD⊥AC,垂足为点D,所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离因为所以B到直线AC的距离活动意图说明：通过学生亲自动手测量、观察、比较，自主探究垂线段最短这一性质，培动手实践能力和归纳总结能力。一、垂线的画法.二、垂线的基本事实三、垂线段最短.课堂练习【知识技能类作业】1.下列各图中，过直线1外的点P作直线1的垂线，三角尺操作正确的是(C).2.如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果水渠最短，其中蕴含的数学原理是(C).3.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.在线段AC,AB,BC,CDA.线段AB..BM,CN,若AB=3m,AC=5m,则可能为(D).A.5mD.2m点A到DE的距离5.如图，点C到AB所在直线的距离是下列哪条线段的长度(D).6.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm.(1)点B到AC的距离是4cm,点A到BC的距离是【综合拓展类作业】7.如图，为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂解：如图，连接AC,BD交于点H,则点H就是水厂的位置.(2)另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由.如图，过点H作HM⊥EF于点M,则沿HM铺设引水管道即可.理由：垂线段最短.本节课你学到了什么?1.用三角尺或量角器画已知直线1的垂线：“一落";“二移”;"三画".2.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.4.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.【知识技能类作业】1.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的2.下列说法正确的是(D)B.过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直3.下列说法错误的个数是(C)①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫作这点到直线的距离.4.如图所示，在三角形ABC中，∠BAC=90°,过点A画AD⊥BC,(2)若BC=10,AC=6,AB=8,则点C到AB的距离为6,点B到AC的距离为 【综合拓展类作业】5.如图，在三角形ABC中，AC=5,BC=6,BC边上的高AD=4,若点P在边AC上(不含端点)移动，当BP等于多少时长度最短?此所以6×4=5BP,所以BP=4.8,即BP最短时的长度为4.8.在本节课的教学过程中，通过创设生活情境引入新课，激发了