2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校和科利华联考八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校和科利华联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列调查中，更适合普查的是(

)A.某本书的印刷错误 B.某产品的使用寿命

C.某条河中鱼的种类 D.大众对某电视节目的喜好程度3.向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定事件4.若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为A.±1 B.0 C.−1 D.15.若Ax+Bx+1+Cx+2(A、B、C均为常数)A.1 B.2 C.3 D.46.如图，在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．若AB+CD的最小值是2，则BD的长度为(

)

A.1 B.2 C.3 D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.将一组数据整理后分成了3个组，其中第一组的频率是0.32，第二组的频率是0.60，那么第三组的频率是

．8.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9.对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”.该事件是

. (填“甲、乙或丙”)9.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，若CD=3，DE=5，则AD的长是

．

10.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，连接AE、CF.要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是

(只需写出一个)．

11.已知分式M=xx−3+yy−3，若x+y=4,xy=−2，则M12.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为

．

13.如图，在▵ABC中，∠C=90∘，将▵ABC绕点A顺时针旋转至▵AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．若∠BAC=32∘，则∠BED的度数为

∘14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标是3,1.若顶点B在第一象限的角平分线上，则点B的坐标是

．

15.如图，矩形ABCD与矩形AFGQ全等，且AB=5,AD=3，若点F在DC上，连接BQ、AF相于点O，则AO的长度为

．

16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，BF，AE相交于点G.若AB=3，且图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则▵ABG的周长为

．

三、解答题：本题共:11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算：(1)−3xy(2)218.(本小题8分)

先化简，a+2a−1÷a+1+4a+5a−1，再从−2≤a≤119.(本小题8分)如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，▵ABC的顶点均在格点上．请在所给的平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)画出▵ABC绕B点逆时针旋转90∘后的(2)画出▵ABC关于原点O对称的▵A(3)若将▵A1B1C1绕点P旋转得到20.(本小题8分)求证：菱形的一条对角线平分这一组对角．已知：如图，AC是菱形ABCD的一条对角线．求证：____________________．证明：21.(本小题10分)某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图：(1)这种树苗成活概率的估计值为

．(2)若移植这种树苗6 000棵，估计可以成活

棵．(3)若计划成活9 000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？22.(本小题10分)为了了解某住宅小区今年4月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图：分组家庭用水量x/吨频数(户)A0≤x≤4.04B4.0<x≤6.513C6.5<x≤9.0mD9.0<x≤11.5nE11.5<x≤14.06Fx>14.03根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是

，m的值为

，n的值为

；(2)若该小区共有500户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过9.0吨？23.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，对角线AC、BD交于点O，过点B作BE//CD交AC于点E．(1)求证：四边形BCDE是菱形；(2)若AB=10，E为AC的中点，当BC的长为

时，四边形24.(本小题10分)阅读下列材料在分式中，分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式1x+2，2x2x3−5x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x+1(1)下列式子中，属于真分式的是

(填序号)；①1x；②x+12(2)将假分式2x−1x+1(3)已知整数x使分式2x2+5x−20x−3的值为整数，则满足条件的整数25.(本小题10分)如图，在▱ABCD中，AG⊥CD，CH⊥AB，垂足分别为G、H，E、F分别是AD、BC的中点，连接EH、HF、FG、GE．(1)求证：▵AEH≌▵CFG；(2)连接AC，若BC=6，AB=AC=5，求四边形EHFG的面积．26.(本小题10分)某净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为n1+m现有杂质含量为1的水．(1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为

；(2)小亮共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案编号第一次过滤用净水材料的单位量水中杂质含量第二次过滤用净水材料的单位量第二次过滤后水中杂质含量A6a1//B5a1a1C4a2a①请将表格中方案C的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？27.(本小题10分)在正方形ABCD旁，正方形BEFG如图(1)放置，其中A、B、E在同一条直线上．

(1)H是DF中点，求证：2BH=DF；(2)如图(2)，将正方形BEFG逆旋转α∘(45∘①若AB=4，BE=2，则AE2+C②如图(3)若N是CG中点，连接BN，交AE于点M，求证：BM⊥AE．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.D

6.A

7.0.08

8.丙

9.7

10.AF=CE(答案不唯一)

11.16512.24513.16

14.4,4

15.2

16.1517.【小题1】解：−3xy=−27=−27=−18x【小题2】2====2

18.解：a+2=====1∵a≠−2.1，当a=−1时，原式=1或当a=0时，原式=1

19.【小题1】解：如图，▵A【小题2】解：如图，▵A【小题3】解：如图，作C1C2垂直平分线交y∴P0,−1

20.求证：∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD．在▵ABC和△ADC中，AB=AD∴▵ABC≌▵ADCSSS∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．即AC平分菱形ABCD的一组对角．

21.【小题1】0.9【小题2】5400【小题3】∵9000÷0.9=10000(棵)∴需移植这种树苗大约10000棵．

22.【小题1】50159【小题2】解：500×4+13+1550=320(答：估计该月有320户家庭用水量不超过9.0吨．

23.【小题1】解：∵∴▵ABC≌▵ADCSSS∴∠BAC=∠DAC，∴AO⊥BD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵BE//CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EBD=∠CBD，∵∴▵BOE≌▵BOCASA∴BE=BC，∴BE=CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AO⊥BD，∴四边形BCDE是菱形【小题2】

24.【小题1】①③【小题2】解：2x−1x+1【小题3】2或4或−10或16

25.【小题1】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB/​/CD，∠BAD=∠BCD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12AD∴AE=CF，∵AG⊥CD，CH⊥AB，∴∠AGC=∠AHC=90∵AB/​/CD，∴∠AGC+∠GAH=180∴∠GAH=90∴∠AGC=∠AHC=∠GAH=90∴四边形AHCG为矩形．∴AH=CG，∴▵AEH≌▵CFGSAS【小题2】解：如图，连接EF、GH，∵▵AEH≌▵CFG，∴EH=GF，∵GE=12AD，∴EG=FH=3，∴四边形EHFG为平行四边形．由(1)得四边形AHCG为矩形，∴AC=GH=5．∵AE=BF,AE//BF，∴四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=5．∵AC=AB，∴EF=GH，∴四边形EHFG是矩形，∴∠EGF=90由勾股定理得，FG=4，∴矩形EHFG的面积=3×4=12．

26.【小题1】1【小题2】解：①根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：11+4a第二次过滤后水中杂质含量为：11+4a故答案为：11+4a，1②1∵a>0，∴5a2>0∴5∴1同理，可得11+5a∴1∴方案C的最终过滤效果最好．

27.【小题1】证明：如图(1)，连接BD,BF，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB,∠C=90∴∠DBC=45同理∠EBF=45∴∠DBF=90在Rt▵BDF中，∵点H是DF的中点，∴2BH=DF；【小题2】①解：如图(2)，连接AC,EG，设CE与AG交于点O，∵四边形ABCD和四边形EFGB是矩形，∴AB=BC，BG=BE，∠EBG=∠ABC=∠EBG=90∴∠ABC−∠CBG=∠EBG−∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，∴▵ABG≌▵CBESAS∴∠AGB=∠CBE，∵∠AGB+∠OGB=180∴∠CEB+∠OGB=180∴∠GOE+∠EBG=360