广东省湛江市雷州市四校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含详解)

24-25学年雷州市七年级四校联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列实数中为无理数的是（

）A．4 B． C． D．2．下列式子正确的是

（

）A． B． C． D．3．下列方程组不是二元一次方程组的是(

)A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命题是真命题的是（

）A．互补的角是邻补角B．若实数a，b满足，则C．若实数a，b满足，则，D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行6．如图所示，和是对顶角的是（

）A．B．C． D．7．下列实数：，其中最小的是（）A．-2025 B．0 C． D．8．已知是方程的解，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣49．已知点，直线轴，且，则点的坐标为（

）A． B．或 C． D．或10．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：．12．已知点在x轴上，．13．如图，直线相交于点O，则．

第13题图第14题图第16题图14．如图所示，直线、直线被直线所截，且直线，则15．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第________象限．16．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有．（填序号）三、解答题（每小题7分，共21分）17．计算：（3+4分）(1)：(2)．18．解方程组：．19．已知的立方根是3，的算术平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求的平方根．四、解答题（每小题9分，共27分）20．如图，在平面直角坐标系中，，(1)在图中画出▲ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后的．(2)写出点，，的坐标．(3)求▲ABC的面积．21．在平面直角坐标系中，已知点．(1)当点在轴上时，求点的坐标；(2)若点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大2，求点的坐标．22．如图，，，．(1)与平行吗？为什么？(2)探索与的数量关系，并说明理由．五、解答题（10+14，共24分）23．阅读下面的文字，解答问题：我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：(1)的整数部分是，小数部分是；(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值24．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．(1)如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数；(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系．

雷州市七年级期中四校联考数学试卷参考答案1．D解：A、是有理数，不符合题意；B、是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意；故选D．2．D解：A、，原写法错误，不符合题意；B、，原写法错误，不符合题意；C、，原写法错误，不符合题意；D、，正确，符合题意，故选：D．3．C解：A、是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、第一个方程x在分母上，不是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、是二元一次方程组，故本选项不符合题意．故选C．4．D解：点，点所在的象限是第四象限．故选：D5．D解：A．互补的角不一定是邻补角，则原命题是假命题，不符合题意；B．实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意；C．若实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意；D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题，符合题意；故选：D．6．DA.是邻补角，不是对顶角，此项错误，故不符合题意；B.不共顶点，其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；；C.其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；D.符合定义，故此项正确；故选：D．7．A解：∵，∴最小的是，故选：A．8．C解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．9．D解：轴，点的坐标为，点的横坐标为3，，点在点的上边时，纵坐标为，点在点的下边时，纵坐标为，点的坐标为或．故选：D．10．B解：，，，，；故选：B．11．解：，故答案为：．12．解：∵点在轴上，，，故答案为：．13．解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．14．解：如图所示，

∵∴,∵∴,故答案为：．15．一由①＋②得2y＝3，．把代入①，得，解得．因为，，根据各象限内点的坐标特点可知，点（，）在平面直角坐标系中的第一象限．16．①④⑤解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴mn，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CEm，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴ECn，∴mn，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴mn，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．17．(1)2（1）解：，，；(2)（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．18．解：，得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．19．(1)a的值为5，b的值为(2)（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，∴，，解得：，，故a的值为5，b的值为．（2）解：由题知，，∵，∴的平方根是．20．(1)见解析(2)(3)（1）解：如图所示：即为所求；（2）由图得：；（3）由图得：的面积为：．21．(1)(2)（1）解：在轴上，，，，；（2）解：在第四象限，，，点到轴的距离比到轴的距离大2，，，解得：・∴，∴22．(1)平行，理由见解析(2)，理由见解析（1）解：，理由如下：，，，；（2），理由如下：，，，，，．23．