2025年中考数学总复习《函数》专项测试卷（附答案）

第第页2025年中考数学总复习《函数》专项测试卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，其中点C的坐标为2,1，则点B的坐标为（）A．3,1 B．3,−1 C．4,−1 D．52．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为1,−1，黑棋②的位置用坐标表示为−2,0，则白棋③的位置坐标表示为（

）A．−4,3 B．3,−2 C．3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A，C分别在y轴，x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为0,8，则圆心M的坐标为（

）A．−4,5 B．−5,4 C．−4,4 D．−4,34．五一劳动节小明一家自驾车去离家650km的景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程xkm与油箱剩余油量轿车行驶的路程x轿车行驶的路程x0150300450600…油箱剩余油量y6048362412…下列说法中不正确的是（

）A．该车的油箱容量为60B．该车每行驶100km耗油C．当小明一家到达景点时，油箱中剩余4.8LD．油箱剩余油量yL与行驶的路程xkm5．如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P−2,1，则关于xA．x>−2 B．x<−2 C．x>1 D．x<16．已知x轴上有A点−2，0，y轴上有B点0，4，直线y=kx+6交x轴的正半轴于点E，交y轴于点F，若△AOB与△EOF相似（点A．12 B．−2 C．−12或2 D．7．如图，已知A,B两点的坐标分别为(8,0),(0,8)，点C,F分别是直线x=−5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠OADA．817 B．1213 C．428．如图，A，B是函数y=12xx>0图象上两点，过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两直线交于点P，若S△BOP=4A．8 B．4 C．12 D．69．如图，菱形OABC在第二象限内，∠AOC=60°，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为6，则kA．23 B．−23 C．6 10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y= B． C． D．11．甲、乙两名运动员沿长方形篮球场ABCD的边做环绕跑步运动，如图，根据长方形篮球场ABCD建立平面直角坐标系，甲从点M0,2出发，按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，乙从点N4,0出发，按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，两名运动员同时出发，则他们运动后的第2025次相遇地点的坐标是(A．2,2 B．2,−2 C．−2,2 D．0,−412．力FN作用于物体，产生的压强pkPa与物体受力面积Sm2之间满足p=FS，在某次实验中，当F一定时，p关于S的函数图象如图所示．若压强p由40kPa增压至60A．减小了25 m2 B．增大了25 m213．已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为24,50．则下列结论正确的有（

）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③14．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y℃与通电时间xmin成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（A．水温从20℃加热到100℃，需要4B．刚开机时，水温上升过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20C．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9D．上午10点接通电源，可以保证当天11:30能喝到不低于45℃的水15．如图，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−12x+m都经过点C−65,85，直线l1交y轴于点B0,4，交x①方程组y=kx+by=−1②S△ABD③当PA+PC的值最小时，点P的坐标为0,1其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．016．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2−4c>2；②b+2c=0；③3b+c+6=0；④当1<x<3A．①④ B．③④ C．①②③ D．②④17．如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为1.5m的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为y=a(x−1)2+2，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的14．则弹力球第二次落地点CA．4.75m B．4.5m C．5m18．如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，给出的下列结论：①矩形ABCD的最大面积为8平方米；②y与x之间的函数关系式为y=−x2+4x；③当x=4时，矩形ABCD其中正确的结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．419．如图，某数学小组发现滨江生态公园有一座假山的局部（阴影部分）的主视图呈现抛物线形状，以点O为原点建立平面直角坐标系（坐标系上1个单位长度表示1m），假山轮廓所在的抛物线的解析式为y1=−340x2+910x+4.8(x≥0)，其中OBA．假山上的点B到水平地面的距离为4.8B．水平方向上OC的长度为16C．−32<D．抛物线y2=ax20．如图甲所示电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器．图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象．则下列判断中正确的是（A．当电流增大时，R1B．当I=0.2A时，R1C．当I=0.4A时，R1的阻值为D．当电流为1.2A时，滑动变阻器的电功率为0参考答案1．解：如图，作CD⊥x于点D，作AE⊥x于点E，作BF⊥AE于点F，∴∠ODC=∠AEO=∠AFB=90°，∴∠COD+∠OCD=90°．∵点C的坐标为2,1，∴OD=2,CD=1．∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC=AB,∠AOC=∠OAB=90°，∴∠COD+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠OCD，∴△AOE≌△OCDAAS∴OE=CD=1,AE=OD=2．同理可证，△AOE≌△BAFAAS∴AF=OE=1,BF=AE=2，∴点B的横坐标为2+1=3，点B的纵坐标为−2−1∴点B的坐标为3,−1．故选B．2．解：黑棋①的位置用坐标表示为1,−1，黑棋②的位置用坐标表示为−2,0，可建立平面直角坐标系，如图：∴白棋③的坐标为−3,故选：C．3．解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的一部分；∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为0,8，∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8−R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM根据勾股定理可得AM∴R2解得：R=5．∴M−4,5故选：A．4．解：∵x=0时，y=60，∴该车的油箱容量为60L，故选项A由表格数据可知，轿车每行驶150km，耗油12∴该车每行驶100km耗油12150×100=8∵景点离家650km∴当小明一家到达景点时，油箱中剩余60−12150×650=8∵轿车每行驶150km，耗油12∴y=60−12150x=60−0.08x故选：C．5．解：(1−k)x+(b+1)<0，∴x−kx+b+1<0，∴x+b<kx−1，由图象可知：x+b<kx−1的解集为：x<−2；故选B．6．解：∵A−2，0，B∴OA=2,OB=4；∵直线y=kx+6交x轴的正半轴于点E，交y轴于点F，∴F0,6∴OF=6，∵△AOB∽△EOF，∴OAOE=∴2OE=∴OE=3或OE=12，当OE=3时，E3,0代入y=kx+6得3k+6=0，解得k=−2；当OE=12时，E12,0代入y=kx+6得12k+6=0，解得k=−1综上所述，k的值为−12或故选：D．7．解：如图，设直线x=−5交x轴于KD=1∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK=13,DK=3，∴sin∠OAD=故选：D．8．解：如图：延长BP，交x轴于点C，∵PB∥y轴，AP∥x轴，∴AP⊥BP，BC⊥x轴，设点Aa,12a，Bb,12b，则有∵S△BOP∴12BP·OC=4，即解得：a=3b，∴S△PAB故选：A．9．解：如图，过A作AE⊥x轴于E，设OE=a，在Rt△AOE中，∠AOE=60°∴AE=OE⋅tan60°=3∵菱形OABC在第二象限内,∴A−a,3a∵点D在菱形OABC的BC边上，∴S菱形∵△AOD的面积为6，∴OC⋅AE=12，即2a⋅∴a2又点A在反比例函数y=k∴k=−a×3故选：D．10．解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故∴反比例函数y=a一次函数y=cx−b经过第一、三、四象限，只有选项A符合题意．故选：A．11．解：由题意知：长方形的边长为8和4，①第一次相遇两名运动员运动的时间为2×12−4−2÷(4+2)=3∴第一次相遇地点的坐标是−4,0；②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为(8×2+4×2)÷(4+2)=4(秒)，∴第二次相遇地点的坐标是2,−2③第三次相遇地点的坐标是2,2；④第四次相遇地点的坐标是−4,0；…则每相遇三次，为一个循环，∵2025÷3=675，故两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标为：2,2，故选：A．12．解：∵F一定，结合图象可知F=100×30=3000N，即p=3000当压强p为40kPa时，有40=3000S，解得S=75当压强p为60kPa时，有60=3000S，解得S=50∵75−50=25m2∴压强p由40kPa增压至60kPa，则物体受力面积S减小了25 故选：A．13．解：乙用18−3=15（分钟）追上了甲，则乙每分钟比甲多走150÷(18−3)=10（米)，∴①正确，符合题意；乙用18−3=15（分钟）追上了甲，∴②不正确，不符合题意；甲的速度为150÷3=50（米/分钟），则甲到达B地所用时间为1200÷50=24（分钟），乙的速度为50+10=60（米/分钟），则乙到达B地所用时间为1200÷60=20（分钟），∴当x=20+3=23时乙到达B地，∴乙比甲早24−23=1（分钟）到达终点B，∴③正确，符合题意；由③可知，点Q表示乙到达中点，则点Q的横坐标为23，甲出发后23分钟距A地50×23=1150（米)，则当x=23时，甲、乙两人之间的距离为1200−1150=50（米)，∴点Q的纵坐标为(23,50)，∴④不正确，不符合题意．综上，①③正确．故选：A．14．解：水温从20℃加热到100℃，需要的时间为100−20÷20=4∴A正确，不符合题意；设水温上升过程中，y与x的函数关系式是y=kx+b，将坐标0,20，4,100代入y=kx+b，得b=204k+b=100解得k=20b=20∴水温上升过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20，∴B正确，不符合题意；当0≤x≤4时，当y=40时，得20x+20=40，解得x=1，当4<x≤20时，当y=40时，得400x解得x=10，10−1=9min∴在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min∴C正确，不符合题意；当y=20时，得20=400解得y=20，∴水温从20℃加热到100℃，再降到20℃所用时间为20min，即一个循环是20∴水温y与通电时间x之间的函数关系式为y=20x+20上午10点到11:30共90分钟，则90−20×4=10（分钟），当x=10时，得y=400∴上午10点接通电源，可以保证当天11:30水温为40℃，∴D不正确，符合题意；故选：D．15．解：①∵直线l1：y=kx+b与直线l∴方程组y=kx+by=−12故说法①正确，符合题意；②把B0,4，C−6可得b=4−解得k=2b=4∴直线l1令y=0，则x=−2，∴A−2,0∴AO=2．把C−65,8∴直线l2令x=0，则y=1，∴D0,1∴BD=4−1=3，∴S△ABD故②正确，符合题意；③点A关于y轴对称的点为A′由点C、A′的坐标得，直线CA′令x=0，则y=1，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为0,1，故③正确，符合题意；所以，正确说法的个数有3个，故选：C16．解：∵函数y=x2+bx+c∴b2故①错误；由图象知，抛物线y=x2+bx+c与直线∴当x=1时，1=1+b+c，即b+c=0，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0，故③正确；∵当1<x<3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2∴x2综上，③④正确．故选B．17．解：由题可知：弹力球第一次着地前抛物线的解析式为y=ax−12+2，且过点A∴a=−1∴解析式为：y=−1当x=1时，y的最大值为2，令y=0，则−1解得：x1=3或∴B3,0∵B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的14∴其最大高