福建省福州恒一高级中学等学校2025届高三第二次学情检测数学试题【含答案】

2024~2025学年第二学期高三第二次学情检测数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数在复平面内对应的点为是的共轭复数，则（）A. B.C. D.3.若，则（）A. B. C. D.4.已知数列的前n项和满足,则（）A.272 B.152 C.68 D.385.已知一个圆柱轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（）A. B. C. D.6.记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（）A. B.1 C.2 D.37.已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，.则（）A.2 B.3 C. D.8.已知双曲线上、下焦点分别为、，是的上支上的一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，为坐标原点，则（）A.直线的倾斜角为 B.的方程为C. D.在点处的切线方程为10.已知向量，则（）A.若，则B.在方向上的投影向量为C.存在，使得在方向上投影向量的模为1D.取值范围为11.已知正方体棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则下列说法正确的是（）A.存在点P，使得；B.存唯一点P，使得；C.当，此时点P轨迹长度为；D.当P为底面EFGH的中心时，三棱锥的外接球表面积为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知=，则的值是____.13.从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则不同的安排方法有______种．14.“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将化成，的变形技巧.已知函数，，若，则的最大值为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列.设，求；16.一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中型机床2台，型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.（1）记X为每天发生故障的机床数，求的分布列及期望；（2）规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，，E为AB的中点，M为CE的中点.（1）证明：；（2）若，N为PC中点，且AN与平面PDM所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.18.已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若有两个零点，求的取值范围．19.已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）过的右焦点的直线交于两点，线段的垂直平分线交于两点．①证明：四边形的面积为定值，并求出该定值；②若直线的斜率存在且不为0，设线段的中点为，记，的面积分别为．当时，求的最小值．

2024~2025学年第二学期高三第二次学情检测数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】96【14题答案】【答案】##四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）分布列见解