云南省保山市腾冲市第八中学2025届第二次全真模拟测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页云南省保山市腾冲市第八中学2025届第二次全真模拟测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1(1-i)A.-2i B.2i C.-2.已知集合A={1,2,3,4,5}，且A∩B=A，则集合A.{2,3,4} B.{ xx2>1}3.在▵ABC中，AB=2,AC=3,cosA.18 B.-18 C.14.已知点P为椭圆x216+y212=1上任意一点，直线l:(m+2)xA.[2,34] B.[3,35] C.5.某公司对其新推出的服务系统进行用户满意测评，收集了100位用户的评分数据，整理得如图所示的频率分布直方图.这组数据的平均数和中位数的大小关系为(

)

A.平均数<中位数 B.平均数=中位数 C.平均数>中位数 D.不确定6.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3+a10A.S4 B.S5 C.S67.已知函数f(x)=x-A.14 B.12 C.0 8.在节目表演中为了增强舞台的亮度，且为了减弱演员面对强光的不适感，灯光设计人员巧妙地通过双曲线的光学性质，发散光线以保护演员的视力，如图，从双曲线右焦点F2发出的光线，其经过双曲线的反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点F1.已知双曲线的离心率为2，则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时，A.6-24 B.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线C:y2=4x，过焦点F的直线与C交于A，B两点，A.弦AB的最小值为8

B.弦AB的中点到准线的距离小于|OA|+|OB|2

C.存在弦AB，使得AB的中点坐标为5210.已知函数f(x)=sinA.f(x)是偶函数 B.π是f(x)的一个周期

C.f(x)11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，角α,β的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A,BA.OB在OA上的投影向量为OA⋅OBOA

B.|AB|=2sinβ-α2

C.若AB⌢的长度为π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=ex,13.刘徽在《九章算术注》中首次明确提出了球缺和球分的概念，如图，球被平面截取，曲面部分为球冠，球冠与截面围成的部分为球缺，祖暅精确推导了球缺的体积计算公式为V=πh2R-h3，其中R是球的半径，h是球缺的高(即球冠顶点到截面的距离).连接球心与截面，与球冠围成的部分为球分.若一球缺的高为3，截面半径为14.某研究性学习小组针对“使用大绿书APP的用户是否存在性别差异”，向40nn∈N*个人进行调查.用Ω表示所有调查对象构成的集合.以Ω为样本空间建立古典概型，并定义一对分类变量X和Y如下：对于是大绿书APP的用户(不是大绿书APP的用户(男性(812女性(128若根据α=0.05的独立性检验认为P(Y=1∣X=0)>P(Y=1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)小明同学用“五点法”作函数f(x

π47

ωx0ππ3

2f

0-0

2(1)求f(x)的解析式，并说明函数y(2)解不等式f(x16.(本小题15分)已知函数f(x)=(1)求证：f(x)在(0(2)设h(x)=fx-1217.(本小题15分)如图，已知三棱锥P-ABC中，PA=2(1)若AB=AC，求证：(2)求平面PAC与平面PAB的夹角的余弦值．18.(本小题17分)某地区为了检测某种农业有机肥料的效果，农业专家播撒肥料到200块试验田中，一段时间后测量土地的某项肥力指标，按[0,20),[20,40)，[40,60),[60,80)，[80,100]分组，绘制成如下频率分布直方图.试验后发现，产生土地肥力的为160块，其中该项指标不小于60的有110块.假设各块试验田播撒肥料后是否产生肥力相互独立．(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及α=0.01

指标值合计小于60不小于60产生肥力

未产生肥力

合计

(2)为了检验有机肥第二次播撒的有效性，对第一次播撒有机肥后没有产生肥力的试验田进行第二次播撒，结果又有20块试验田产生肥力.用频率估计概率，求一块试验田播撒2次有机肥料产生肥力的概率P．参考公式：χ2=n(参考数据：α0.1000.0500.0100.005x2.7063.8416.6357.87919.(本小题17分)定义二元函数f(m,n)(m,(1)求f(1,3)，f(2)求f((3)若an=f(1,n)，Sn附：参考公式sinαcosβ=12[sin(α参考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A

9.BD

10.AC

11.ABD

12.2e13.50π14.3

15.解：(1)由表格知A=2,π3所以f(先把函数y=2cosx的图象向左平移π然后使曲线上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数f((2)由(1)可得2cos解得cos1所以2k解得4k所以不等式f(x)≤1

16.解：(1)对函数f(x)=f'(0)=1，∴f(设F(F'(x)=1-1x，易知∴F∴F(x)=x∴y=x-1(2)h若选①，则h(易知h(x)+若选②，则令G(x)=由G'(x由G'(x所以G(x)在(0,e)若选③，则令H(x由H'(x由H'(x所以H(x)在0,∴H(x

17.解：(1)证明：因为∠PAC所以▵PAB≌△PAC假设N是BC的中点，连接PN,AN，又则有BC⊥PN,BC⊥AN，又PN∩AN=所以BC⊥平面PAN又PA⊂平面PAN，所以BC(2)过点P分别做PD⊥AC,PE⊥连结DH,EH,AH，因为所以PD=PE=3因为AC⊥PD,AC⊥PH，PD∩所以AC⊥平面因为DH⊂平面PDH所以AD⊥DH，同理所以Rt▵ADH又∠BAC=90所以DH=EH=1，且PH=2，过点如图所示，以A为坐标原点，AB,AC,AZ所在直线为x轴，如图建立空间直角坐标系A-xyz，由题知P1,1,所以AD=(0,1,0),设平面PAC的法向量为m=x1,可取m=设平面PAB的法向量为n=x2,可取n=设平面PAC与平面PAB的夹角为θ，所以cosθ所以平面PAC与平面PAB的夹角的余弦值为13

18.解：(1)在[0,20)指标内的有0.00250×同理：[20,40)内的有25块，[40,60)内的有35块，[60,80)内的有100块，[80,100]内的有30块，指标值<指标值≥60产生肥力50110未产生肥力2020K2所以根据列联表及α=0.01的独立性检验，不能认为播撒肥料试验田产生肥力与指标值不小于60(2)由题意，第一次播撒后产生肥力的频数为160，第一次播撒有机肥后没有产生肥力的试验田进行第二次播撒后产生肥力的频数为20，则一块试验田播撒2次有机肥料产生肥力的频率为160+20200=910，以频率估计概率，这块试验田播撒

19.解：(1)因为f(1,1)=1，由②得f(1,2)=由①得f(2,3)=f(1,3)+