安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考试 数学试题（人教A版）D卷【含答案】

2023级高二下学期3月阶段考数学（人教A版）试题D本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．1.（）A.14 B.16 C.18 D.242.若椭圆C：的焦点和顶点分别是双曲线E的顶点和焦点，则双曲线E的标准方程为（）A. B. C. D.3.已知随机变量，且，则（）A. B. C. D.4.“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.编号为1，2，3，4，5，6，7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，若任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（）A.10种 B.12种 C.15种 D.18种6.已知点的坐标为，动点满足，为坐标原点，则的最大值为（）A. B. C. D.7.已知是椭圆上两点，分别为左、右焦点，，则的离心率为（）A. B. C. D.8.有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里有1个白球，乙袋子里有5个白球和5个黑球，现从乙袋子里随机取出个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出一个球，记取到的白球的个数为，则当变大时（）A.变小 B.先变小再变大C.变大 D.先变大再变小二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则（）A. B.所有项的系数和为1C.没有常数项 D.的系数为1410.如图，某电子实验猫线路图上有A，B两个红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，A，B两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为，．同学甲从第一次实验到第五次实验中，实验猫在A处遇到红灯的次数为X．同一次试验中在A，B两处遇到红灯的次数之和为Y，则（）A.B.一次实验中，A，B两处至少遇到一次红灯的概率为C.D当时，11.已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，抛物线的准线为，点在抛物线上，直线过点且与交于，两点，则（）A.若点的坐标为，则的最小值为3B.以线段为直径的圆与直线相离C.点到直线的最小距离为D.可能为钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，设直线，，若，则______．13.已知点在抛物线上，且到的焦点的距离为，则实数__________.14.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入_________号格子的概率最大.四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（4）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）16.某校体育节组织比赛，需要志愿者参加服务的项目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4×100米接力．（1）志愿者小明同学可以在6个项目中选择3个项目参加服务，求小明在选择60米袋鼠跳服务条件下，选择3000米服务的概率；（2）为了调查志愿者选择服务项目的情况，从志愿者中抽取了15名同学，其中有9名首选100米，6名首选4×100米接力．现从这15名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选4×100米接力的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望．17.如图，在正四棱锥中，，为侧棱SD的中点．（1）求证：；（2）求点到平面PAC的距离；（3）求平面SBC与平面PAC夹角的余弦值．18.已知过点的双曲线的渐近线方程为.如图所示，过双曲线的右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交的右支于两点.（1）求双曲线标准方程；（2）若双曲线上的点到其两条渐近线的距离分别为，求的值；（3）已知点，求证：.19.手工刺绣是中国非物质文化遗产之一，指以手工方式把图案设计和制作添加在编织物上的一种艺术，大致分为三个环节，简记为工序，工序，工序．经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为，，．现某单位推出一项手工刺绣体验活动，报名费30元，成功通过三道工序最终的奖励金额是200元，为了更好地激发参与者的兴趣，举办方推出了一项工序补救服务，可以在活动开始前付费聘请技术员，若某一道工序没有成功，可以由技术员完成本道工序，技术员只完成其中一道工序，且只能聘请一位技术员，需另付聘请费用100元，若制作完成后没有接受技术员补救服务的退还一半的聘请费用．（1）求小李独立成功完成三道工序的概率；（2）若小李聘请一位技术员，且接受技术员补救服务，求他成功完成三道工序的概率；（3）为了使小李获得收益的期望值更大，请问小李是否需要聘请一位技术员？请说明理由．

2023级高二下学期3月阶段考数学（人教A版）试题D本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】AB第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）；（3