北京市海淀区北京市第十九中学2024−2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

北京市海淀区北京市第十九中学2024−2025学年高一下学期3月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知角的终边过点，则（

）A． B． C． D．2．若角满足，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．若是三角形的一个内角，且，则等于（

）A． B．或 C． D．或4．单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（

）A． B． C． D．5．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．7．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且，则的一个可能值为A． B． C． D．8．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（

）．A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题）9．亲爱的同学，本场考试需要1小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为．10．.11．在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则.12．若函数为偶函数，则的一个值是.13．设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确的是．（填写序号）①的图象过点；②在上单调递减；③的一个对称中心是；④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．三、解答题（本大题共3小题）14．已知函数．请用五点作图法做出函数在一个周期内的图象，并回答以下问题：列表

画图(1)最小正周期为__________，零点为__________；(2)单调递增区间为__________，单调递减区间为__________；(3)值域为__________，当__________时，__________；当__________时，__________；(4)函数图象的对称轴为____________________，对称中心为____________________．15．如图为函数的部分图象．(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最大值和最小值；(3)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．16．已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离是，再从如下的条件Ⅰ、条件Ⅱ、条件Ⅲ中选择两个作为一组已知条件．(1)确定的解析式；(2)求单调增区间；(3)若图象的对称轴只有一个落在区间上，求a的取值范围．条件Ⅰ：的最小值为；条件Ⅱ：图象的一个对称中心为；条件Ⅲ：的图象经过点．

参考答案1．【答案】C【详解】解：因为角的终边过点，所以，，所以；故选C.2．【答案】B【详解】为第二，三象限角或者轴负半轴上的角；又为第二，四象限角所以为第二象限角.故选B.3．【答案】B【详解】由是三角形的一个内角，得，而，所以或.故选B.4．【答案】D【详解】点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，所以，所以，其中，，即点的坐标为：．故选D．5．【答案】B【详解】试题分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选B.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．6．【答案】C【详解】根据正切函数性质可知，当时，函数单调递增，即，故选C.7．【答案】A【详解】由题意可得，，又，所以为奇函数，因此，故，所以，所以可以取.故选A.8．【答案】A【详解】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆心角为，每条边长为，所以，单位圆的内接正边形的周长为，单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，，则.故选A.9．【答案】/【详解】钟表的时针为顺时针旋转，所以所求角的弧度数为.10．【答案】1【详解】.11．【答案】【详解】试题分析：因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.12．【答案】（答案不唯一）【详解】函数为偶函数，则，故的一个值可以是.13．【答案】③【详解】函数的最小正周期是，所以，则，所以，又的图象关于直线对称，所以对称轴为，代入可得，解得，因为，所以当时，，则，对于①，当时，，的图象不过点，所以①不正确；对于②，的单调递减区间为，解得，当时，，又因为，则在上不是减函数，所以②错误；对于③，由，解得，当时，，所以的一个对称中心是；所以③正确；对于④，因为，将向右平移个单位长度，可得，所以不能得到的图象，所以④错误.综上可知，正确的为③.14．【答案】(1)；(2)，.(3)；；；，；(4)，，【详解】（1）解：由函数，列表如下：函数在一个周期内的图象，如图所示，由的图象可得，函数的最小正周期为；函数的零点为.（2）解：令，解得，所以函数的单调递增区间为；令，解得，所以函数的单调递增区间为，故答案为：单调递增区间为，递减区间为.（3）解：由函数的图象，可得函数的值域为，当时，；当时，；（4）解：令，解得，所以的对称轴的方程为；令，解得，所以的对称中心为，15．【答案】(1)(2)最大值为，最小值为(3)【详解】（1）由图知，五点作图法的第二个点和第三个点分别为，则，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）知，令，所以，故函数在区间上的最大值为，最小值为.（3）由题知，又在上有两个不相等的实数根，令，则，其图象如图，又时，，所以由图知，.16．【答案】(1)(2)；(3).【详解】（1）由函数图象上相邻两条对称轴间的距离为，得其最小正周期，解得，此时，选条件Ⅰ、Ⅱ；由，得，由图象的一个对称中心为，得，而，则，，所以.选条件Ⅰ、Ⅲ：由，得，由函