2024年云南省文山壮族苗族自治州文山市九年级中考二模数学试题（含答案）

第第页2024年云南省文山壮族苗族自治州文山市九年级中考二模数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，《九章算术》中著有“今两得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若把气温为零上5℃记作+5℃，则−6℃表示气温为（）A．零上5℃ B．零下5℃ C．零上6℃ D．零下6℃2．白鹤滩水电站位于四川省宁南县和云南省巧家县交界的金沙江干流河段上，是中国实施“西电东送”的国家重大工程，2022年12月20日白鹤滩水电站全面投产发电，截至2024年3月，累计发电量已经超过79000000000千瓦时，为美丽中国建设输出源源不断的绿色动能，将数79000000000用科学记数法表示为（）A．0.79×1011 B．7.9×1010 C．3．徐州剪纸是江苏省的一种传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，直线a∥b，AB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．下列运算正确的是（）A．a3+aC．a+b2=a6．如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．7．如图，是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读数量的平均数是60 B．每月阅读数量的中位数是50C．每月阅读数量的众数是58 D．每月阅读数量的方差是47 第7题图 第8题图8．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=10x(x>0)的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，点B是OA的中点，连接PBA．2.5 B．5 C．10 D．159．按一定规律排列的单项式：−a，2a2，−3a3，A．−1ⁿnaⁿ B．−1n+1nan−1 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO，AD的中点，若AB=3，BC=4，则EF的长度是（）A．2.4 B．54 C．52 第10题图 第12题图11．一个多边形的每个外角均为72°，则这个多边形是（）A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形12．如图，正方形网格中，点A，O，B，E均在格点上，⊙O过点A，E且与AB交于点C，点D是⊙O上一点，则tan∠CDE=A．55 B．255 C．13．关于x的方程4xA．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根14．如图，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线AC长8米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为θ，则风筝线一端的高度CD为（）A．1.5+8sinθ米 B．1.5+8cosθ米 C．1.5+8tan 第14题图 第15题图15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中，不能使△DAC∽△DCB的是（）A．∠ACB=90° B．sinA=BDBC C．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．若使代数式3−x有意义，则x的取值范围是．17．因式分解：2a2﹣8=．18．三名选手参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x及方差s2如下表所示，如果要从这三名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛，那么应选甲乙丙x（环）8.39.29.2s111.119．传统服饰日益受到关注，如图甲，为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似的看作扇环如图乙，其中AD长度为13π米，裙长AB为1.2米，圆心角∠AOD=60°，则BC长度为米．（三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：(3.14−π)021．如图，已知B、E、F、D在同一直线上，BF=DE,∠A=∠C,∠1=∠2，求证：△ABE≌△CDF．22．2024年3月24日，“大美陇川”户撒花海马拉松在云南省德宏傣族景颇族自治州陇川县户撒阿昌族乡开跑，来自各地的1380名马拉松选手在此踏上汗水与花香交织的征程．李明参加了这次马拉松比赛，全程42千米，李明出发后按原计划的速度跑了一半，后来将平均速度提高到原计划的1.2倍，结果比原计划提前1323．数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图，是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．（1）小明随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家祖冲之邮票图案的概率是；（2）小明随机抽取了一张卡片，然后将卡片放回、洗匀，再由小亮随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张的概率．24．如图，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①分别以点A和C为圆心，以大于12②作直线MN，交CD于点E，交AC于点O，连接EA．请你观察图形解答下列问题：（1）MN与AC的位置关系：直线MN是线段AC的；（2）设MN交AB于点F，连接CF．①判断四边形AECF的形状，并说明理由；②若AD=12,AB=18，求四边形AFCE的面积．25．根据以下素材，探索完成任务．【素材1】某水果店购进某种橙子，保质期为30天，每箱橙子的售价为100元．【素材2】由于橙子需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第x天的销售量为m，m与x之间的关系如表：第x天1≤x<2020≤x≤30销售量m/箱15x+10【素材3】每箱橙子的成本为y元，y与x的函数关系如图所示．（1）求每箱橙子的成本y（元）与x的函数表达式；（2）若每天的销售利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？26．已知抛物线y=ax2+2ax+c（a，c为常数，a≠0（1）当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；（2）将点F(0,3)向左平移4个单位得到点H，连接FH，若抛物线与线段27．如图甲，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．（1）求证：MC是⊙O的切线；（2）若OD=9,DM=16，求tan∠CMO（3）如图乙，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN=245，在⊙O

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：把气温为零上5℃记作+5℃，则−6℃表示气温为零下6℃，故答案为：D

【分析】根据用正数和负数表示相反意义的量结合题意即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：79000000000=7.9×10故答案为：B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中3．【答案】B【解析】【解答】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．

【分析】根据中心对称图形的定义（绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形）结合轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）对选项逐一分析即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∠1=40°，

∴∠ACB=∠1=40°．

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，∴∠2=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°．故答案为：C

【分析】先根据平行线的性质得到∠ACB=∠1=40°，再根据垂直进行角的运算即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：A．a3与aB．−aC．a+b2D．a3故答案为：B．

【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法对选项逐一运算，进而即可求解。6．【答案】A【解析】【解答】解：从上面观察几何体，可得几何体的俯视图应该有两行，上面一行1个在右边，下面一行有3个．故答案为：A

【分析】根据由小正方体组合成的几何体的三视图结合题意即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、平均数是18B、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，75，83，中位数是58+582C、出现次数最多的是58，众数是58，故本选项说法正确，符合题意；D、方差为：18故答案为：C

【分析】根据根据平均数、众数、中位数以及方差的定义结合折线统计图即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵点P在反比例函数y=10x(x>0)∴S△POA∵点B是OA的中点，∴S△PAB故答案为：A

【分析】根据反比例函数k的几何意义得到S△POA9．【答案】C【解析】【解答】解：观察这列单项式−a，2a2，−3a3，系数是−1，次数是1，2，3，4，…，所以，第n个单项式的规律是：−1ⁿnaⁿ故答案为：C

【分析】根据题意观察单项式得到第n个单项式的规律是：−1ⁿnaⁿ10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°,BD=AC=2OD，∵AB=3，BC=4，∴BD=AC=A∴OD=5∵点E，F分别是AO,AD的中点，∴EF=1故选：B

【分析】先根据矩形的性质得到∠ABC=90°,BD=AC=2OD，再根据勾股定理得到BD和AC，进而根据中位线定理结合题意即可求解。11．【答案】D【解析】【解答】解：∵多边形外角和为360°，∴多边形的外角个数为：360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形．故答案为：D

【分析】根据多边形的外角结合题意即可求解。12．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得∠CDE=∠EAC，则tan∠CDE=故答案为：C

【分析】根据圆周角定理得到∠CDE=∠EAC，再根据正切函数的定义即可求解。13．【答案】A【解析】【解答】解：∵4x2−4x=−1，

∴4x2−4x+1=0，

∴∴该方程有两个相等的实数根，故答案为：A．【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式：①当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；14．【答案】A【解析】【解答】解：过A作AE⊥CD，垂足为E，则四边形ABDE为矩形，∴DE=AB=1.5米，在Rt△AEC中，sinθ=∴CE=8sin∴CD=DE+CE=1.5+8故答案为：A．

【分析】过A作AE⊥CD，垂足为E，由矩形的性质“矩形的对边相等”可求得DE的长，由锐角三角函数sinθ=CEAC求出CE的长度，然后根据线段的和差CD=DE+CE15．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△DAC∽△DCB，故A不符合题意；∵sinA=BDBC，∴∠A=∠BCD，∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△DAC∽△DCB，故B不符合题意；ACAD=BD∵CD∴AD∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△DAC∽△DCB，故D不符合题意；故答案为：C

【分析】根据相似三角形的判定结合正弦函数的定义对选项逐一分析即可求解。16．【答案】x≤3【解析】【解答】∵代数式3−x有意义，

∴3−x≥0，

解得x≤3，

【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式3−x≥0，解不等式即可求解.17．【答案】2（a+2）（a﹣2）【解析】【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．18．【答案】乙【解析】【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，

∴应该选乙，故答案为：乙

【分析】根据方差的定义结合平均数的定义进行比较大小，进而即可求解。19．【答案】2.2【解析】【解答】解：由题意知，lAD解得OA=1米，∵裙长AB为1.2米，∴OB=2.2米，∴lBC故答案为：2.2

【分析】先根据弧长公式结合题意得到OA，再求出OB，进而根据弧长公式即可求解。20．【答案】解：(3.14−π)=1−4+2×=1−4+1+1−=−2【解析】【分析】根据题意计算零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值以及算术平方根，进而根据二次根式的加减运算即可求解。21．【答案】证明：∵BF=DE，

∴BF−EF=DE−EF，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

∠A=∠C∠1=∠2BE=DF，

【解析】【分析】先根据线段的运算得到BE=DF，再根据三角形全等的判定证明△ABE≌△CDF(AAS22．【答案】解：设李明原计划的平均速度为x千米/小时，提速后的平均速度为1.2x千米/小时，根据题意得：42×1解方程得：x=10.5，经检验：x=10.5是原方程的解，且符合题意，答：李明原计划的平均速度是10.5千米/小时【解析】【分析】设李明原计划的平均速度为x千米/小时，提速后的平均速度为1.2x千米/小时，根据题意列分式方程，进而解方程即可求解。23．【答案】（1）1（2）解：列表如下：

ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由表可得，共有16种等可能结果，其中小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张邮票图案的有4种，分别为(A，A)、(B，B)、(C，C)、(D，D)

∴小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张邮票图案的概率为416【解析】【解答】解：（1）∵共有4张卡片，∴小明随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家祖冲之邮票图案的概率是14，

故答案为：14（2）根据题意列表得到共有16种等可能结果，其中小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张邮票图案的有4种，分别为(A，A)、(B，B)、(C，C)、(D，D)，再根据概率公式即可求解。24．【答案】（1）垂直平分线（2）解：①四边形AECF是菱形，理由如下：

∵MN垂直平分AC，

∴∠EOC=∠AOF=90°，OA=OC，

∵在矩形ABCD中，CD∥AB，

∴∠ACE=∠CAF，

在△AOF和△COE中∠EOC=∠AOFOC=OA         ∠ACE=∠CAF，

∴△EOC≌△FOAASA，

∴OE=OF，

∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形；

②设AF=x，

∵四边形AECF是菱形，AB=18，

∴CF=AF=x,BF=18−x，

∵在矩形ABCD中，∠B=90°,CB=AD=12，

∴BF2+CB2=FC2【解析】【解答】解：（1）连接AM、CM、AN、CN，

由作图知，AM=CM，AN=CN，

∴M、N在线段AC的垂直平分线上，

∴MN垂直平分线段AC；

故答案为：垂直平分线；

【分析】（1）连接AM、CM、AN、CN，根据作图-垂直平分线结合垂直平分线的性质得到AM=CM，AN=CN，进而即可求解；（2）①根据线段垂直平分线的性质得到∠EOC=∠AOF=90°，OA=OC，再根据矩形的性质得到CD∥AB，进而根据平行线的性质结合题意得到∠ACE=∠CAF，再根据三角形全等的判定与性质证明△EOC≌△FOA得到OE=OF，根据平行四边形的判定结合菱形的判定即可求解；

②设AF=x，根据菱形的性质得到CF=AF=x，则BF=18−x，再结合勾股定理列方程即可得到x，从而根据四边形的面积即可求解。25．【答案】（1）解：设y与x的函数表达式为y=kx+bk≠0，

把10,70和30,90分别代入y=kx+bk≠0得：

10k+b=7030k+b=90，

解得：k=1b=60，

（2）解：当1≤x<20时，W=15100−y=−15x+600，

∵−15<0，

∴W随x的增大而减小，

∴当x=1时，W最大=585，

当20≤x≤30时，

W=x+10100−y=−x2+30x+400=−x−152+625，

∵x=15不在20≤x≤30范围内，当20≤x≤30时，W随x的增大而减小，

【解析】【分析】（1）根据题意运用待定系数法即可求出一次函数关系式；（2）根据题意分类讨论：当1≤x<20时，当20≤x≤30时，进而根据一次函数的性质结合二次函数的性质求出其最值即可求解。26．【答案】（1）解：当a=1时，有y=x2+2x+c，∵抛物线经过点C(0,−1)，

∴c=−1，

∴y=x2+2x−1=（2）解：∵点F(0,3)向左平移4个单位长度，∴点H(−4,3)，

如图，当a>0时，

函数经过点H时，16a−8a−1=3，

解得a=12，

∴当a≥12时，抛物线与线段F