2024年广东省广州市越秀区中考二模数学试题（含答案）

第第页2024年广东省广州市越秀区中考二模数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作+100元，那么支出50元应记作为（）A．+50元 B．−50元 C．+100元 D．−100元2．剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．x2⋅x3=x6 B．5x−2x=3 4．如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（）A． B． C． D．5．若点P2x+6,x−4A． B．C． D．6．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE=3，则BF等于（）A．6 B．7 C．8 D．9 第6题图 第8题图7．若关于x的一元二次方程x2A．4 B．5 C．2 D．38．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOBA．55 B．255 C．19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a<0）的图象上有四点A(−1,y1)，B(3,y1)A．y1<y3<y2 B．10．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若BE=DF，∠CEF=α，则∠AGB=（）A．α B．32α C．α+15° 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物．将数据23000用科学记数法表示为．12．分解因式：a2−49=13．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示） 第13题图 第14题图 第15题图14．如图，一束光线从点A−4，10出发，经过y轴上的点B0，2反射后经过点15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，CD⊥AB于点D，BO的延长线交CD于点E． （1）∠DCB∠DBE（填“>，<或=”）：（2）若BC=42，BE=4，则OE=三、解答题（共9题，共72分）17．解二元一次方程组：2x−y=−418．如图，A、D、B、F在一条直线上，DE∥CB,BC=DE,AD=BF．求证：△ABC≌△FDE．19．先化简代数式(m+2+52−m)÷20．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如图：（1）成绩前三名是2名男生和1名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由．21．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，此时太阳光线AD与地面CE的夹角为45°．（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中A）到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时________（填“有”或“没有”）安全感；（2）求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，22．如图，点A的坐标是−3,0，点B的坐标是0,4，点C为OB中点．将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A（1）反比例函数y=kx的图象经过点（2）一次函数图象经过A、A'两点，求△AC23．如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的弦，cos∠BAC=35,∠BAC的平分线（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AF=8，求DF的长．24．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x．（1）BQ+DQ的最小值是______；此时x的值是______．（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，求线段PE的最小值．25．在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为：y=kx+m（k、m为常数且k≠0），当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．（1）求直线l:y=−x+6与双曲线y=9（2）已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1，是否存在二次函数y3=ax2（3）在（2）的条件下，抛物线y3的顶点坐标为B，点P为y轴上一点．在平面内存在点M，使∠AMB=2∠APB，且这样的点P有且只有一个，则点P

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，收入100元，记作+100元，那么支出50元应记作为−50元，故答案为：B．

【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，B不符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D符合题意．故答案为：D．【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3．【答案】C【解析】【解答】解：A．x2B．5x−2x=3x，故本选项不符合题意；C．x6D．(−2x故答案为：C.【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：B、从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故不符合题意；C、从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故不符合题意；D、从主视图和左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的且宽相等，故不符合题意；故答案为：A．【分析】根据组合体的三视图逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵点P2x+6,x−4∴2x+6<0x−4<0∴x<−3x<4不等式的解集为：x<−3，在数轴上可表示为：，故答案为：B．【分析】根据第三象限点的坐标特征建立不等式组，解不等式组即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：由平移的性质可得BE=AD=CF=2，∵CE=3，∴BF=BE+CE+CF=7，故答案为：B．【分析】根据平移的性质得到BE=AD=CF=2，再根据线段之间的关系即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=(−3)解得：k<9故答案为：C．【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析可得Δ=(−3)8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=5．∴故答案为：A．【分析】作EF⊥OB，根据勾股定理可得OE，再根据余弦定义即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】∵点A(−1,y1)，B(3,y1)在二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a<0）的图象上，

∴对称轴为x=−1+32=1，

∵a<0，

∴抛物线开口向下，

∵2-1=1，1-（-2）=3，

∴10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD，在△ABE和△ADF中，BE=DF∠ABE=∠ADF=90°∴△ABE≌△ADFSAS∴AE=AF，∠FAD=∠EAB，∴∠FAE=∠DAB=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，过E作EH∥CD，交BD于H，∴∠GHE=∠GDF，∠GEH=∠GFD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠HBE=45°，∴△HBE是等腰直角三角形，∴EH=BE=DF，在△GHE和△GDF中，∠GHE=∠GDFHE=DF∴△GHE≌△GDFASA∴GE=GF，∴AG⊥EF，∴∠AGE=90°，∴∠AGB=90°−∠BGE，∵∠BGE=∠FEC−∠DBE=a−45°，∴∠AGB=90°−a−45°故答案为：D．

【分析】连接AE，AF，先利用“SAS”证出△ABE≌△ADF，再证出△AEF是等腰直角三角形，过E作EH∥CD，交BD于H，再证出△HBE是等腰直角三角形，可得EH=BE=DF，再利用“ASA”证出△GHE≌△GDF，利用全等三角形的性质可得GE=GF，再利用角的运算求出∠AGB=90°−∠BGE，结合∠BGE=∠FEC−∠DBE=a−45°，求出11．【答案】2.3×【解析】【解答】解：23000=2.3×10故答案为：2.3×10【分析】把一个大于10的数表示成a×1012．【答案】(a+7)(a−7)【解析】【解答】a故答案为：(a+7)(a−7)【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；可得.13．【答案】12π【解析】【解答】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r=102∴2πr=2π×6=12π，故答案为12π．【分析】设底面圆的半径为rcm，根据勾股定理可得r=6，再根据圆周长即可求出答案.14．【答案】−2​​​​​​​【解析】【解答】解：∵点A−4，10∴反射光线所在直线过点B0，2设A'B的解析式为：y=kx+2，过点∴10=4k+2，∴k=2，∴A'B∵反射后经过点Cm∴2m+2=n，∴2m−n=−2．故答案为：−2．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征可得A'4，10，由对称可知反射光线所在直线过点A'4，10，设15．【答案】（3，2）【解析】【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13∴BCEF而BE=EF=6，

∴BC6∴BC=2，OB=3，

∴C（3，2）．

故答案为：（3，2）．【分析】利用位似图形的性质得到BC616．【答案】=；1【解析】【解答】解：（1）延长BE交⊙O于点F，连接CF，如图：∵BF是⊙O的直径，∴∠BCF=90°，∴∠F+∠FBC=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵BC=∴∠A=∠F，∴∠ACD=∠FBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠FBC=∠ACB−∠ACD，∴∠DBE=∠DCB，故答案为：=．（2）解：∵∠BDC=90°，∴∠DBE+∠DEB=90°，∵∠FCB=90°，∴∠FCE+∠DCB=90°，由（1）得：∠DBE=∠DCB，∴∠DEB=∠FCE，∵∠DEB=∠FEC，∴∠FEC=∠FCE，∴FE=FC，设FE=FC=x，则BF=BE+EF=4+x，在Rt△CBF中，BC即x2解得：x=2，∴BF=4+2=6，∴OB=1∴OE=BE−OB=4−3=1，∴OE的长为1，故答案为：1．【分析】（1）延长BE交⊙O于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCF=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠F+∠FBC=90°，∠A+∠ACD=90°，根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠F，根据等角的余角相等可得∠ACD=∠FBC，根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，即可推得∠DBE=∠DCB；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠DBE+∠DEB=90°，结合（1）中结论和根据等角的余角相等可得∠DEB=∠FCE，结合对顶角相等可得∠FEC=∠FCE，根据等角对等边可得FE=FC，设FE=FC=x，则BF=4+x，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方列方程，解方程求出x的值，即可求出BF、OB的值，根据OE=BE−OB即可求解．17．【答案】解：2x−y=−4   ①由①得：y=(2x+4)③将③代入②得：x+2(2x+4)=3解得x=−1，将x=−1代入③得：y=2×(−1)+4=2∴该方程组的解为x=−1【解析】【分析】利用代入消元法先消去y解得x的值，再代入③计算即可求解.18．【答案】证明：∵DE∥CB，∴∠CBD=∠EDB，∵AD=BF，∴AD+BD=BF+BD，即AB=FD，∵BC=DE，∴△ABC≌△FDESAS【解析】【分析】根据直线平行性质可得∠CBD=∠EDB，再根据边之间的关系可得AB=FD，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.19．【答案】解：(m+2+=(3+m∵m≠2，且m≠3，

∴当m=1时，原式=−12【解析】【分析】先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将m的值代入计算即可.20．【答案】解：（1）画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好选中1男1女的结果有4个，∴恰好选中1男1女的概率为46（2）某参赛选手的比赛成绩为78分，不能获奖，理由如下：参赛选手总人数为：(2+3)÷10%=50（人），则成绩在“89.5−99.5”的所占百分比为：(8+4)÷50×100%=24%，∴“79.5−89.5”和“89.5−99.5”两分数段的百分比之和为：36%+24%=60%，即参赛选手的比赛成绩为78分，位于成绩由高到低前60%之后，所以不能获奖．【解析】【分析】（1）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出恰好选中1男1女的结果，再由概率公式求解即可求出答案.（2）先求出参赛选手总人数为50人，再求出79.5−89.5”和“89.5−99.5”两分数段的百分比之和为60%，即可得出结论．21．【答案】（1）有（2）解：在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=45°，∴DE=AE∵CE=AF=4.8米，∴CD=CE−DE=2.2(米)，即阴影CD的长为2.2米．【解析】【解答】解：过A作AF⊥BC于F，AE⊥CE于E，则四边形AFCE是矩形，∴AE=CF，CE=AF，在Rt△ABF中，AB=5米，∠AFB=90°，∠BAF=16°，∴BF=AB⋅sin16°≈5×0.28=1.4（米），AF=AB⋅cos16°≈5×0.96=4.8（米），∵BC=4米，∴CF=BC−BF=2.6（米），∴AE=2.6米，2.6>2.3，则人进出此遮阳棚时有安全感，故答案为：有；【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，AE⊥CE于E，根据矩形性质可得AE=CF，CE=AF，再根据正弦定义可得BF，AF，再根据边之间的关系即可求出答案.

（2）根据正切定义及特殊角的三角函数值可得DE，再根据边之间的关系即可求出答案.22．【答案】（1）解：∵点B的坐标是0,4，点C为OB中点，∴OB=4，BC=1将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A即BC'=BC=2∴C'∵反比例函数y=kx的图象经过点故将2,4代入y=kx，求得∴反比例函数的表达式为y=8（2）解：作A'H⊥y轴于∵∠AOB=∠A∴∠ABO+∠A'BH=90°∴∠BAO=∠A又∵BA=BA∴△AOB≌△BHA∴OA=BH，OB=A∵OA=3，OB=4，∴BH=OA=3，A'∴OH=BO−BH=1，∴A'过A'作A'G⊥x∴S==11【解析】【分析】（1）根据两点间距离可得OB=4，BC=12BO=2，再根据旋转性质可得BC'=BC=2，∠CBC'=90°，则C'2,4，再根据待定系数法将点C'代入反比例函数表达式即可求出答案.

（2）作A'H⊥y轴于H，根据角之间的关系可得∠BAO=∠A'BH，再根据全等三角形判定定理可得△AOB≌△BHA23．【答案】（1）解：作法：1．延长AC；2．以点D为圆心，以适当长度为半径作弧交射线AC于点M、N；3．分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点4．作射线DP交AC的延长线于点D；5．连接OE交AD于点F，线段DE、OE、点F就是所求的图形．（2）证明：连接OD，则OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于D，∴∠DAC=∠BAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC交AC的延长线于点E，∴∠ODE=∠AEP=90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（3）解：作DQ⊥AB于点Q，则∠AQD=90°∵DE是⊙O的切线．∴∠AED=90°∵AD平分∠BAC，作DQ⊥AB于点Q，DE⊥AC交AC的延长线于点E，∴DQ=DE，∵AD=AD，∴Rt△ADQ≌Rt△ADE(HL)，设OA=OD=5m，∵∠QOD=∠BAC，∴OQ∴OQ=3∴EA=QA=OA+OQ=5m+3m=8m，∵OD∥EA，AF=8，∴△DOF∽△AEF，∴DF∴DF=5∴DF的长是5．【解析】【分析】（1）按照基本作图“过一点作已知直线的垂线”的作法，作DE⊥AC交AC的延长线于点E，再连接OE交AD于点F即可.（2）连接OD，则OD=OA，根据等边对等角可得∠ODA=∠BAD，再根据角平分线定义可得∠DAC=∠BAD，则∠ODA=∠CAD，再根据直线平行判定定理可得OD∥AC，则∠ODE=∠AEP=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.

（3）作DQ⊥AB于点Q，则∠AQD=90°，根据切线性质可得∠AED=90°，作DQ⊥AB于点Q，DE⊥AC交AC的延长线于点E，根据角平分线性质可得DQ=DE，再根据全等三角形判定定理可得Rt△ADQ≌Rt△ADE(HL)，设OA=OD=5m，根据余弦定义可得OQ=35OD=3m，再根据边之间的关系可得EA=QA=OA+OQ=8m，再根据相似三角形判定定理可得△DOF∽△AEF，则DF24．【答案】（1）2；2（2）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°，∵点A关于直线BP的对称点是点Q，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE=90°，∴∠BQC=∠BCQ，又∵∠EQC+∠CQB=90°，∠ECQ+∠BCQ=90°，∴∠EQC=∠ECQ，∴EQ=EC，在Rt△QDC中，∠ECQ+∠EDQ=90°，∠EQC+∠EQD=90°，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E为CD的中点；②解：根据题意可得：PQ=AP=x，PD=1−x，CD=AD=1，DE=QE=CE=1∴PE=PQ+QE=x+1在Rt△DQC中，PD即1−x2解得：x=1（3）解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，∵点A关于直线BP的对称点是点Q，∴AB=QB，∠ABP=∠QBP，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCD=90°，∴∠BQC=∠BCQ，又∵∠EQC+∠CQB=90°，∠ECQ+∠BCQ=90°，∴∠EQC=∠ECQ，∴EQ=EC，连接BE，则BE是∠QBC的角平分线，∴∠QBE=∠CBE，∵∠ABP=∠QBP，∴∠PBE=∠PBQ+∠EBQ=1作△PBE的外接圆，圆心为O，如图：∵∠PBE=45°，∴∠POE=2∠PBE=90°，过点O作OH⊥PE交于点H，设⊙O的半径为r，则OB=OP=OE=r，PE=2r，∵OB+OH≥BQ，即r+2解得：r≥2−2∴PE=2则PE的最小值为22【解析】【解答】解：（1）当B，Q，D三点共线时，BQ+DQ的最小值，此时BD=BQ+DQ，∵正方形ABCD的边长为1，即BC=CD=AD=AB=1，∠ADB=∴BD=1∵点A关于直线BP的对称点是点Q，∴AP=PQ，∠A=∠PQB=90°，故PQ=AP=x，PD=1−x，△PQD是等腰直角三角形，∴PQ=QD=x，在Rt△PDQ中，PQ即x2解得：x=2故答案为：2；2−1【分析】（1）当B，Q，D三点共线时，BQ+DQ的最小值，此时BD=BQ+DQ，根据正方形的四条边都相等得出BC=CD=AD=AB=1，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出BD的值，根据对称可得AP=PQ，∠A=∠PQB=90°，推得PQ=AP=x，PD=1−x，△POD是等腰直角三角形，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程，解方程求出x的值即可；（2）①根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角得出AB=BC，∠A=∠BCD=90°，结合对称的性质得出AB=QB，∠A=∠PQB=90°，即可推得QB=BC，∠BQE=∠BCE=90°，根据等角的余角相等得出∠BQC=∠BCQ，∠EQC=∠ECQ，根据等角对等边可得EQ=EC，同理可得EQ=ED，推得CE=EQ=ED，即可证明；②结合①得出DE=QE=12，PE=x+1（3）根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角可得AB=BC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，根据对称可得AB=QB，∠ABP=∠QBP，∠A=∠PQB=90°，推得QB=BC，∠BQE=∠BCD=90°，根据等边对等角可得∠BQC=∠BCQ，根据等角的余角相等可得∠EQC=∠ECQ，根据等角对等边可得EQ=EC，连接B