浙江省J12共同体联盟2024-2025学年九年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

第第页浙江省J12共同体联盟2024-2025学年九年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑，不选、多选、错选，均不给分）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作（）A．-20元 B．+20元 C．-10元 D．+10元2．据浙江文旅公布的数据：2025年春节假期浙江省全域旅游人数35680000人次，同比增长11%左右。其中35680000用科学记数法表示为（）A．3.568×107 B．0.3568×13．由6个相同正方体搭成的几何体主视图为（）A． B． C． D．4．下列计算结果为a5A．a2+a3 B．a15÷5．下列事件中，属于随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和是360°B．两张扑克牌，1张是方块，1张是黑桃，从中随机抽取1张扑克牌是红桃C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数小于7D．拨打一个电话号码，电话正被占线中6．如图，在▱ABCD中，点E为边AD上一点，连结BE交对角线AC于点G。若AGGC=13， A．185 B．4 C．92 7．2025年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，急需大量赈灾帐篷。某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶。已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，问该企业现在每天能生产多少顶帐篷？设该企业现在每天能生产x顶帐篷，则可列方程为（）A．3000x=2000x−200 B．3000x+200=2000x8．如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A． B． C． D．9．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”。如图是由四个全等的直角三角形（△ABF，△DAE，△BCG，△CDH）拼接而成，连结HF并延长，交BC于点I。若BF=2，EF=1，则BI的长为（）A．4135 B．2135 C． 第9题图 第10题图10．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BCD=60°，E为AD上一动点，连结BE，以BE为腰作等腰三角形BEE'，使得∠EBE'=120°，连结AE'。当AE=3时，△ABE'的面积为（）A．23 B．32 C．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2−2a＝12．已知x=1y=2是方程x+ky=9的一个解，则k的值是13．在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关K1,K14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，经过A，B两点的⊙O与边AC切于点A，与边BC交于点D，AE为⊙O直径，连结DE，若∠C=37°，则∠BDE的度数为。 第14题图 第15题图 第16题图15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在AB边上，连结BE，若∠CBE=67.5°，则BCAC=16．如图，矩形ABCD在第一象限内，对角线BD所在直线经过点O，AB//y轴，BC//x轴，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A和点C，把矩形ABCD沿BD折叠，点A的对应点为点E。当点E落在x轴上，且点B的坐标为（2，1）时，k三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：(−1)18．解方程组：2x+3y=919．如图，在△ABC中，AB=AC，且AC>BC。以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AC于点D，连结BD。（1）求证：△ABC∽△BDC；（2）若AB=8，BC=4，计算AD的长度。20．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛。为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：ℎ；B：ℎ；C：ℎ；D：ℎ，并绘制出如下不完整的统计图。（1）本次被抽取的学生共人；（2）请补全条形统计图，并计算C组所占扇形的圆心角度数；（3）若该学校有2000名学生，估计成绩90分以上（含90分）的学生有多少人？21．如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷AB长为3米，与水平面的夹角为20°，且靠墙端离地高BC为3.5米。（1）求遮阳棚外端A点离地面的高度；（2）若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为45°至70°之间（包含45°和70°），求日照时间内阴影CE的最小值与最大值。（结果精确到0.1，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．小明骑自行车从体育馆去往火车站，小聪骑自行车从火车站去往体育馆，两人同时出发。出发1.2h后小明停下休息，直至与小聪相遇后，以原速度继续骑行，比小聪先到达终点。设小聪骑行时间为x（单位：h），两人之间的距离为y（单位：km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。（1）信息读取：体育馆、火车站两地之间的距离为km；（2）图象理解：求小明、小聪各自骑自行车的速度；（3）求两人出发多少小时后相距4km。23．在平面直角坐标系中，A(x1,y1)，B(（1）当a=-1时，求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若x1=−2，x2=4，当a>3时，试比较（3）若对于−5<x1<−2，1<x224．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，F是弧BC上一点，连结AC，CF，BF，AF，AF与CD交于点G。（1）求证：∠AFC=∠CAB；（2）如图2，连结CB交AF于点H。①当AF⊥CB时，试判断△CGF的形状，并说明理由；②在①的条件下，延长CF，AB相交于点Q，若CD=10，AB=8，求QFAF

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：收入20元记作+20元，可知收入为正，则支出为负，所以支出10元记作-10元.故答案为：C.

【分析】用正负数表示相反意义的量.2．【答案】A【解析】【解答】解：35680000=3.568×10000000=3.故答案为：A.

【分析】先将35680000写成3.568×10000000，再将10000000用10的乘方表示.科学记数法的标准形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数。需要确定a的值和指数n的大小.3．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】解：a2+a3中没有同类项，不能合并，故A不符合；

a15÷a故答案为：D.

【分析】(1)利用合并同类项法则计算；

（2）利用同底数幂相除法则计算；

（3）利用幂的乘方法则计算；

（4）利用同底数幂相乘法则计算.5．【答案】D【解析】【解答】解：任意画一个四边形，其内角和是360°，这是必然事件，故A不符合；

两张扑克牌，1张是方块，1张是黑桃，从中随机抽取1张扑克牌是红桃，这是不可能事件，故A不符合；掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数小于7，这是必然事件，故B不符合；

拨打一个电话号码，电话正被占线中，这是随机事件，故D符合.

故答案为：D.

【分析】根据事件的种类的意义逐一分析，再作出判断.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴AE：BC=AG：GC，

∴AE：AD=AG：GC，

又AGGC=13，AD=6，

∴故答案为：B.

【分析】先根据平行四边形的性质证得AD//BC，再根据平行线分线段成比例，得到比例式求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：设该企业现在每天能生产x顶帐篷，则可列方程为：3000x=2000

【分析】设该企业现在每天能生产x顶帐篷，根据“已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同”列出方程即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：化学实验仪器圆底烧瓶，当向烧瓶中匀速注水时，烧瓶中水的深度变化情况会随着注水时间的增加，由急到缓，再由缓到急，到烧瓶颈部时会匀速上升，故D符合.故答案为：D.

【分析】观察烧瓶的形状，再想像加水速度与时间关系，然后作出判断.9．【答案】B【解析】【解答】解：过点M作IN⊥BG于点N，设FN=a，

∵大正方形ABCD是四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，BF=2，EF=1，

∴GC=BF=2，FG=EF=1，

∴BG=BF+FG=3，

∴BC=CG2+BG2=13.

∵四边形EFGH为正方形，FH是它的对角线，

∴△FGH是等腰直角三角形，

∴IN=FN=a，

∴BN=BF-FN=2-a.

∵∠BNI=∠BGC=90°，∠IBN=∠CBG，

∴△BNI∽△BGC，

∴BN：BG=IN：CG=BI：BC，

∴（2-a)：3=a：2=BI：故答案为：B.

【分析】先利用正方形的性质及勾股定理求得BC，再利用等腰直角三角形的判定与性质，可用a表示出IN与BN，再证明△BNI∽△BGC，列出比例式，得到关于a的方程求出a，就可求得BI.10．【答案】C【解析】【解答】解：过E'作E'F⊥CD延长线于点F，延长FE'交AB延长线于点G，作BH⊥CD交于点H，

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠BCD=60°，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠BAD=∠BCD=60°，AB//CD.

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠ABC+60°=180°，解得：∠ABC=120°，

∴∠ABC-∠CBE=∠EBE'-∠CBE=120°-∠CBE，

∴∠ABE=∠CBE'.

∵△BEE'是等腰三角形，

∴BE=BE'.

∴△ABE≌△CBE'（SAS）.

∴AE=CE'=3，

∴∠E'CD=∠BCE'+∠BCD=120°，

∴∠E'CF=180°-∠E'CD=60°，

∴∠CE'F=180°-∠F-∠E'CF=30°，

∴CF=12CE'=32，

∴E'F=CE'2−CF2=332.

∴∠CBH=180°-∠BHC-∠BCD=30°.

∴CH=12BC=2.

∴BH=BC2−CH2=23.

∵AB//CD，E'F⊥CD，

∴GF⊥AB，

∵BH⊥CD，

∴四边形BHFG是矩形，故答案为：C.

【分析】先根据菱形的性质，利用SAS证明△ABE≌△CBE'，再求得∠CE'F，根据含有30度角的直角三角形的性质，求得CF，再利用勾股定理求得E'F，再求得∠CBH，然后利用含有30度角的直角三角形的性质，求得Ch，再利用勾股定理求得BH，接着证明四边形BHFG是矩形，证得GF与E'G，再利用三角形面积公式求解.11．【答案】a（a-2）【解析】【解答】解：原式=a（a-2）【分析】观察此多项式的特点，含有公因式a，因此提取公因式分解因式即可。12．【答案】4【解析】【解答】解：∵x=1y=2是方程x+ky=9的一个解，

∴故答案为：4.

【分析】根据方程解的意义，转化为k的方程求解.13．【答案】2【解析】【解答】解：画树状图.共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有8种，

∴能够让灯泡发光的概率812=23.

【分析】先画树状图，求出所有等可能结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式求解.14．【答案】16【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠C=37°，

∴∠B=∠C=37°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=106°.

∵⊙O与边AC切于点A，

∴∠CAE=90°，∴∠BDE=∠BAE=∠BAC-∠CAE=16°.

故答案为：16.

【分析】先根据等边对等角，求得∠B，再利用三角形内角和定理求得∠BAC，然后利用切线的性质证得∠CAE=90°，再用两角之差求得∠BDE.15．【答案】2【解析】【解答】解：设BD=x，

∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴CE=BC，AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED.

∵∠CBE=67.5°，

∴∠BEC=∠CBE=67.5°，

∴∠BCE=180°-∠BEC-∠CBE=45°.

∴∠BCD=∠DCE-∠BCE=45°.

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=45°.

∴∠A=∠ADC=12(180°-∠ACD)=67.5°.

∴∠ABC=∠CED=90°-∠A=22.5°.

∴∠DBE=∠CBE+∠ABC=90°，∠DEB=∠CEB-∠CED=45°.

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BD=BE，

∴DE=AB=BE2+DB2=2x.

∴AD=AB-BD=2−1x故答案为：2+1

【分析】先利用旋转的性质，证得CE=BC，AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED.再利用等边对等角求得∠BEC，然后证明△BDE是等腰直角三角形，用x表示出DE和AD，再利用△CBE∽△CAD，列出比例式，求得BCAC16．【答案】16【解析】【解答】解：设E（x，0)，

∵AB//y轴，BC//x轴，点B的坐标为（2，1），反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A和点C，

∴A（2，k2），C（k，1），

∴AB=k2-1，

∵四边形ABCD是矩形，

∴D（k，k2），

∴AD=BC=k-2.

∵把矩形ABCD沿BD折叠，点A的对应点为点E，

∴BE=AB=k2-1，DE=ADk-2.

∴BE2=（x-2)2+12=(k2-1)2，

DE2=（x-k)2+(k2)2=(k-2)2，

解得：x1=2，x2=103.

∵反比例函数y=kx，x>0，

故答案为：163

【分析】先根据矩形的性质，用k表示出A，C，D，再计算BE2与DE2，求得x，根据x的范围确定x的值，再求出k.17．【答案】解：(−1)2025+|−3=3【解析】【分析】先计算乘方，绝对值，正切，再证明加减.18．【答案】解：2x+3y=9①②×2得，2x−4y=2③①-③得，7y=7，解得：y=1将y=1代入①得：x=3.∴原方程组的解为x=3【解析】【分析】利用加减消元法求解.19．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∴∠ABC=∠BDC，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.（2）解：∵△ABC∽△BDC，∴BCAC∵AC=AB=8，BC=4，∴48∴AD=AC-CD=8-2=6.【解析】【分析】（1）先根据等边对等角，证得∠ABC=∠C与∠BDC=∠C，从而可得∠ABC=∠BDC，再根据有两对角分别相等的两个三角形相似，证得结论；

（2）先根据相似三角形的性质，列出比例式，求得CD，再利用线段差求得AD.20．【答案】（1）60（2）解：补全条形统计图：∵C组人数：60-（18+12+6）=24（人），∴C组所占扇形的圆心角度数为：360°×2460（3）解：∵抽取的学生中成绩90分以上（含90分）的学生有24+18=42人，

∴该学校有2000名学生，估计成绩90分以上（含90分）的学生有2000×24+1860【解析】【解答】解：（1）本次被抽取的学生共12÷20%=60人，

故答案为：60；

【分析】（1）根据B组学生数与所占比例，求出本次被抽取的学生总数；

（2）先求出C组人数，再补全条形统计图，然后求出C组所占扇形的圆心角度数.

（3）利用本样估计总结求解.21．【答案】（1）解：过A作AF⊥BC于点F∵sin∠BAF=∴BF=AB•sin∴CF=BC-BF=3.5-1.02≈2.5米∴遮阳棚外端A点离地面的高度为2.5米。（2）解：过A作AG⊥CD于点G∵cos∴AF=AB•cos∵AG=CF=2.5米∴当∠AEG=45°时，EG=AG=2.5米此时CE=2.82-2.5≈0.3米当∠AEG=70°时，EG=AG•tan此时CE=2.82-0.9≈1.9米∴阴影CE的最小值为0.3米，最大值为1.9米【解析】【分析】（1）先根据正弦求得BF，再利用线段差求得CF即可；

（2）先利用余弦求得AF，再分“∠AEG=45°”、“∠AEG=70°”两种情形，分别求得CE，从中得两出CE的最小值与最大值.22．【答案】（1）60（2）解：小聪骑自行车的速度：604小明骑自行车的速度：60−12−1.（3）解：由题意可得，C（1.2，12），E(2,0)，D(3.2,48)，

设直线CE为y=kx+b，所以直线CE的函数表达式为y=-15x+30，设直线DE的函数表达式为y=k'x+b'，

则3.2k'+b'=482k'+b'=0，解得：k'=40b'=−80，

所以直线DE的函数表达式为y=40x–80，

∵两人出发后相距4km，

解得：x=2615或x=2110.

∴两人出发【解析】【解答】解：（1）观察图象可知，体育馆、火车站两地之间的距离为60km.

故答案为：60；

【分析】（1）通过观察图象，直接求得；

（2）行人分别求得小聪两人骑自行车的速度，两人骑自行车的速度和，再求得小明的骑自行车速度；

（3）先求出C、D、E的坐标，再求出CE、DE的函数解析式，再根据两人出发后相距4km，列出方程求解.23．【答案】（1）解：当a=-1时，点C为（2，-1），

∵点C在抛物线上，∴4+2b+3=-1，解得：b=-4，∴解析式为y=x∵当y=0时，x2−4x+3=0，解得∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）.（2）解：∵点C（2，a）在抛物线上，

∴4+2b+3=a，解得：a=2b+7，∵a＞3，

∴2b+7＞3，∴b＞-2，∵抛物线对称轴为：直线x=−b∴A（−2，y1）离对称轴比B（4，y∵抛物线开口向上，故离对称轴越近，函数值越小，∴y1＜y（3）解：∵对于−5＜x1＜−2，1＜∴y1与y①若−b∵当−5＜x1＜−2∴当x=1时，y=1+b+3≤0，解得b≤−4，当x=4时，y=16+4b+3≤0，解得b≤−19∴b≤−19②若−b∵当1＜x2＜4∴当x=-5时，y=25-5b+3≤0，解得b≥285当x=-2时，y=4-2b+3≤0，解得b≥72∴b≥285综上所述，b的取值范围为b≤−194【解