基础物理课件 光学 期末复习学习资料

1第二部分

波动光学部分

1.电磁波

电磁波的基本性质[3].能量、能流和能流密度*.2.光学导言

光学简史[1].波的数学描述[1].费马原理[2].3.光的干涉

光的单色性和相干性[3].相干光的获得[2].杨氏双缝干涉[1].洛埃镜[3].半波损失[2].光程[1].等厚干涉（劈尖、牛顿环）[1].等倾干涉[3].迈克耳孙干涉仪[2].薄膜干涉应用举例[1].光场的空间相干性和时间相干性[3].4.光的衍射

惠更斯－菲涅耳原理[3].单缝衍射[2].衍射光栅[1].光栅光谱[3].光学仪器的分辨本领[3].5.光的偏振

天然光和线偏振光[2].布儒斯特定律[2].马吕斯定律[2].单轴晶体中光的双折射[3].线偏振光的产生和检验[3].波片和补偿器[3].1．如图所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验光线2中，则当劈尖b缓慢向上移动时(只遮住S2)，屏C上的干涉条纹装置，若将一折射率为n、劈角为的透明劈尖b插入(A)间隔变大，向下移动(B)间隔变小，向上移动(C)间隔不变，向下移动(D)间隔不变，向上移动√解：双缝干涉条纹的宽度,只与有关。解：双缝干涉条纹的宽度,只与有关。①未插入劈尖b前，O点为零级明纹。②b插入光线2，零级明纹向下移动。③b向上移动，条纹继续向下移动。1、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为

=±/6，则缝宽的大小为

(A)

/2．(B)

．

(C)2

．(D)3

．解：C中央明纹位置：明纹条件：暗纹条件：B2、在单缝夫琅和费衍射的实验中，对于给定的单色光，当缝宽变小时，除中央亮条纹的中心位置不变外，各级衍射条纹：(A)对应的衍射角变小(B)对应的衍射角变大(C)对应的衍射角不变(D)光强不变解：1.

波长的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为，且第三级是缺级。（1）光栅常数d=?

（2）透光缝可能的最小宽度b=?

（3）在选定了上述光栅常数和透光缝宽度后，求在衍射角范围内可能观察到的全部主极大的级次。

解:(1)利用光栅方程(2)若第三级不缺级，对光栅有：由于第三级缺级，对应最小可能的缝宽满足单缝衍射第一级暗纹：1.波长的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为，且第三级是缺级。（1）光栅常数d=?

（2）透光缝可能的最小宽度b=?

（3）在选定了上述光栅常数和透光缝宽度后，求在衍射角范围内可能观察到的全部主极大的级次。

(3)实际呈现的明纹是：8

电磁波能量密度w

电磁波能流密度*§2.光的电磁特性、波的数学描述若只关心波强I相对大小,不妨取：9§2.光的电磁特性、波的数学描述五.波的数学描述（复习）一维简谐波：波数角频率振幅初相位光矢量波数：kx与

t符号相反：波沿x正向传播kx与

t符号相同：波沿x负向传播三维简谐波：波矢：

波的传播方向10即：光程等于相同时间内光在真空中传播的距离为什么要引入光程？在讨论光的叠加时的关键物理量是相位差，引入光程后便于相位差的计算一.光程光程定义：或§1.3费马原理11二.费马原理光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值的路径传播的。

——P.deFermat,1657极值可以是极小、极大或稳定值1.光的直线传播定律光线在均匀介质中沿直线传播同一介质中，两点属直线段最短即光程最小。——光程为极小值费马原理§1.3费马原理相干三条件:频率相同,相位差恒定,振动方向相同则:相干项

两列波相遇空间内有两种特殊点：怎样获得相干光?

⑴分波前干涉法取同一波面的不同部分作为子光源⑵分振幅干涉法利用折射/反射把同一束光一分为二,再使其相遇第二章光的干涉▲杨氏干涉强度分布(重点！)计算在屏上亮纹和暗纹的位置光线1,2在空气中→光程差:相位差δ与光程差△:亮纹条件：暗纹条件：亮纹位置：暗纹位置：相邻亮纹或相邻暗纹间距：屏上干涉强度分布公式:S1S2Sr1PxOr2dEDO'←讨论两θ约等=⑶缝光源S位置偏移对称轴的情况光源S→S',偏移量为ξ,条纹何变动?关健：计算光线1,2之间的光程差(注：S1和S2不在同一波面上)两θ约等=零级亮纹位置:表明:新零级亮纹在x=-D

/R处条纹间距不变，为什么？当S→S'时,条纹整体向下平移⑷光源宽度b对干涉条纹的影响光源上每一点在屏上都有一套干涉条纹它们彼此有一定的平移；

非相干叠加。干涉条纹的衬比度：Imax——亮纹的强度；Imin——暗纹的强度点光源：Imin=0;

=1光源有一定宽度：Imin

0;<1.

非相干叠加。

相干叠加。衬比度下降；光源宽度为b：

=0,视场均匀强度,无干涉条纹。才有干涉条纹若则此时无条纹才有干涉条纹S与S'不相干,各有一套干涉条纹条纹平移量条纹间距讨论：★薄膜干涉的光程差公式薄膜的折射率薄膜厚度膜内折射角半波长损失点光源光线§3.5分振幅干涉---薄膜干涉的一般问题☆

n1＜n2＞n3或n1＞n2＜n3→有半波损失

，其它情况无半波损失

☆垂直入射：i=γ=0亮条纹暗条纹

☆相邻明条纹间或相邻暗条纹间的光程差§3.6等倾干涉等倾条纹照相薄膜的折射率均匀薄膜厚度均匀膜内折射角变化特点:CDidn1n2

n3L

fPOr环面光源···BiA★观察方法各点光源发出入射角相同的光线⇒聚焦同一条纹⑵干涉条纹的级次k分布→亮纹中心处级次最大外沿级次逐渐降低⑶干涉条纹的间距等倾条纹照相k大k小小大相邻条纹:光程差相位差相邻条纹间距:中心→γ小→dγ大边缘→γ大→dγ小∴中心处的条纹稀疏；外边缘的条纹密。§3.7等厚干涉★观察方法薄膜的折射率均匀薄膜厚度变特点:平行光垂直入射∴称等厚干涉非均匀薄膜干涉定域于膜的近旁人眼直接观察用透镜和屏幕观之平行光干涉条纹薄膜平行光干涉条纹薄膜薄膜平行光人眼反射镜★干涉条纹的特征⑴干涉条纹的形状膜厚h相同的连线为同级干涉条纹干涉条纹是光程差相同点的轨迹⑵干涉条纹的级次k分布(亮纹)→薄→k小；厚→k大。⑶相邻亮纹或相邻暗纹之间的厚度差重要!!⑷干涉条纹的移动膜厚变,观察光程差不变的干涉条纹动向。举例说明…★牛顿环内疏外密的同心圆环中心恒暗(k=0)h:半径为r处空气膜的厚度空气膜下表面处有半波损失相邻条纹间距:亮暗★劈尖干涉已知λ,a,D,求细丝直经h.解:膜厚方向上明纹间距：⑴干涉条纹的形状:线条状⑵干涉条纹的级次k分布:靠棱边→k小;远离棱边→k大。⑷玻璃板平行上移,条纹向梭边移动.⑶相邻亮纹或相邻暗纹之间的厚度差

⑸增大θ,条纹也向梭边移动.⑹应用之一:测量细丝102nm◆增透膜戴眼镜的人在阳光下照像易花眼。因为眼镜反光。使反射光干涉相消,透射光增强。解决方法：眼镜上镀膜，(∵人眼等对此灵敏)取所以薄膜厚为：对薄膜要求：(暗)空气MgF玻璃已知λ求hminG211

M2半透半反膜S平行光§3.9迈克耳孙干涉仪和马赫-曾德尔干涉仪▲迈克耳孙干涉仪为观测以太是否存在而设计的.G1C光线1和光线2在C点分开，经历各自的路线在E点聚焦重新相遇，其光程差：明场暗场讨论：h=0明场；h=λ/4暗场；h=λ/2明场;……明暗交替但当h≥某L时，无明暗场变化，这说明波列长度为L。E观察镜⑴单色平行光入射hM

2镜象M1M1上下可调22

空气层注：无半波损失▲当h↓→

↓

说明同级园环内移，在O点处陷入。▲当h↑→

↑

说明同级园环外移，在O点处冒出。调节反射镜M,干涉园环极其灵敏。但干涉亮环光强度弱。⑵单色点光源空气层M20M1M'2Sh

与单色点光源同，属等倾干涉。

▲当h↓→↓

说明原k级园环内移,在O点处陷入。

▲当h↑→↑说明原k级园环外移,在O点处冒出。亮纹暗纹讨论：dh=λ/2→d△=λ中央O点处有一个环条纹冒出或陷入有N条环冒出或陷入,说明M1移动了：由此可测出λ或△h．⑶单色面光源空气层0M1M'2M2S面光源h亮度加强⑷单色平行光入射空气层厚不均

等厚干涉

平行条纹

用于精确测量…h

条纹整体向右移动h变化

2即△h=

2条纹向右移动一个条纹间距相对于一固定参考线，若移动了N个条纹，则G211

M2半透半反膜S平行光G1CE观察镜hM1M1上下可调M

2镜象22

空气层可说明波的折射定律等;不能说明衍射的光强分布等同一波阵面上发出的各次波在空间任意P点相干叠加§3.2惠更斯-菲涅耳原理杨氏双缝干涉启发下惠更斯-菲涅耳原理(1815):

惠更斯原理:t时刻波阵面上各点发次波，

t+Δt时刻波阵面为这些次波的包络面。

SSrP积分遍及整个包围波源的闭合曲面S衍射现象的理论基础∵满足相干三条件§3.3夫琅禾费单缝衍射∴夫琅禾费衍射(远场衍射)■衍射装置∵障碍物K两边都是平行光KL1L2ES平行光斜平行光障碍物观察屏透镜透镜L1的焦点处L2的焦平面处■实验结果条纹对称分布.中央明纹是其他明纹宽度的2倍.条纹宽与缝宽成反比中央明纹光强>>其它各级(k

,I迅速

)白光入射时,中央白色明纹,两侧内紫外红.■强度分布公式N光振动U2与U1的相位差光振动U3与U1的相位差UN与U1的δ矢量图解法：显然：UN与U1的光程差而光强各矢量

叠加θ衍射角θ式中：PxCBObS*■强度分布讨论

λ/b

2λ/b

3λ/b

-λ/b

-2λ/b

-3λ/b

暗纹Isinθ

暗纹夫琅禾费单缝衍射强度分布公式：暗纹位置：亮纹位置：令:超越方程

λ/b

2λ/b

3λ/b

-λ/b

-2λ/b

-3λ/b

暗纹Isinθ

暗纹理论结果

实验结果

1.430λ/b

-1.430λ/b

2.459λ/b

-2.459λ/b

亮纹0两个“半波带”上相对应位置(如1,1

和2,2

)发的光在P处干涉相消形成暗纹。■菲涅耳半波带法(定性解释)作两个//BN的平面（平面间距为λ/2），将单缝处的波面划分成两个半波带，半波带半波带121′2′

当时，可将缝分为两个“半波带”1′b

2BC半波带半波带12′λ/2N

当时，可将缝分成三个“半波带”bλ/2

BC明纹

当时,可将缝分成四个“半波带”bλ/2BC

暗纹——暗纹——明纹(中心)

——中央明纹(中心)当当当注意：与干涉条纹的区别！结论：⑴暗纹位置：⑵亮纹位置：⑶条纹形状：直线条状形⑷条纹宽度：主极大条纹宽度→次极大条纹宽度→⑸相邻暗纹间距：⑹条纹移动：缝宽b↓条纹向两侧疏展缝宽b↑条纹向中央靠拢缝宽b>>λ各有条纹收缩成一个亮点单缝上下平行移动条纹不动,亮度也不变Ob平行光聚焦一点主极大条纹不动!!b

f各级条纹不动!!可分辨刚可分辨不可分辨★瑞利判据点光源中央衍射亮斑中心恰好与另一点光源的第一衍射极小(暗纹)相重合.瑞利判据:精确值=?细研究有价值…§3.4夫琅禾费园孔衍射和光学仪器的分辨本领I/I0sinθ相对光强1.22λ/d-1.22λ/d1.62λ/d-1.62λ/d园孔衍射爱里斑∴

爱里斑半角宽度★分辨率/分辨本领R显微镜：D不会很大,可不可选择,可望远镜：电子显微镜的分辨率>>光学显微镜的分辨率。如直径30m的射电望远镜。电子

：0.1Å

1Å,∴电子显微镜分辨本领很高,可观察物质结构。R等于最小分辨角的倒数,即:Ob

f§3.5衍射光栅★回顾单缝衍射和双缝干涉多缝衍射？是简单相加？条纹都不细,测波长不准！单缝上下平行移动→条纹不动OP

f条纹又细又亮,测波长准！是衍射+干涉!!!透射光栅bS1S2SODO'1819年夫琅禾费→世界第一块光栅1882年罗兰→14000缝/英寸的光栅1945年→闪耀光栅出现★光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅★光栅种类a是透光(或反光)部分的宽度(缝宽)d=a+b

光栅常数b

是不透光(或不反光)部分的宽度★光栅常数★光栅衍射强度分布公式波面PxO

f衍射角θd衍射衍射干涉

干=dsin

衍=bsin

ababa

采用矢量图解法:光栅常数d=a+b,衍射角θO

fPx总缝数N

=(2

/

)

干光栅衍射强度分布公式:衍射因子干涉因子★强度分布讨论干涉因子:(1)亮条纹位置光栅方程dsin

=k

型极大值N2→N↑→I↑k=0,±1,±2,±3,…物理解释：各缝光在P点相位差

=2k

,从而相干加强。其矢量图：

=2k

A1A2A3A4A5┉ANO

fPx衍射角θΔ干注：θ与x一一对应O

fPx衍射角

干

=(2

/

)

干=(2

/

)dsin

主极大A前提：(2)暗条纹位置Ndsin

=m

dsin

=(m/N)

≠k

干涉因子m=±1,±2,…,(N-1),

±(N+1),±(N+2),…,(2N-1),

m≠Nm≠2Nm≠3N±(2N+1),±(2N+2),…,(3N-1),

…

…m≠kN若m=

kN→dsin

=k

前提：这正是第k级主极大这表明在第k与k+1级主极大之间有：N-1个极小值；N-2个次极大值。kk+1N=?m=?m=?m=(k+1)N+1m=(k+1)N-1(3)亮条纹宽度kk+1m=kN+1dsin

=(m/N)

≠k

第k级条纹宽度是暗纹m=kN-1和m=kN+1的间距∴N↑→

x↓∴亮纹宽度:m=kN-1

x暗纹条件物理解释：N↑，N-1个极小值把主极大挤压得很细∴主极大条纹又细又亮。∵

>5ºx(5)多缝干涉条纹中的缺级衍射因子干涉因子主极大:dsin

=k'

极小值:bsin

=n

第k′、2k′、3k′┅级主极大缺级n=0,k=0k=1k=2k=4k=-1k=-2k=-4k=3缺k=-3缺物理解释：各缝沿

方向无衍射光，当然就无缝间干涉。单缝衍射强度曲线0★角色散率和色分辨本领角色散率D定义:单位波长差的两条谱线夹角,反映光栅分开不同波长谱线的能力。dsin

=k

→dcos

d

=kd

光栅方程k↑,d↓,

↑D大;反之亦然.k=0→D=0表明：此光栅不能分开0级中不同波长的光色分辨本领R定义:→实验吻合

+

极大:dsin

=k(

+

)

紧邻极小:dsin

=(kN+1)

/N瑞利判据λ

+

N↑→R↑,

min

=

/(kN)越小(1.2×106条/102mm)→

min~

0.02Å由定理知沿反射定律的方向相干加强—可视多缝零级衍射层与层间干涉：晶面族相邻层间光程差:晶面族相邻层间光程差:晶体有许多晶面族，对应有不同的晶面间距d和掠射角

,其相邻层间光程差为：

=2dsin

同一层各粒子发次波衍射：d1

1

1d2SEFGOABC著名的布拉格公式：2dsin

=k

方向相干加强(k=1,2…)

2

2光有干涉、衍射、横波性、光速≈3×108m/s电磁波也有干涉、衍射、横波性、波速≈3×108m/s∴光是电磁波1.线偏振光横波：光波的电场矢量E和磁场矢量H与波的传播方向垂直偏振:光振动垂直于传播方向且在一个方向振动占优§5.1自然光和偏振光3.部分偏振光偏振度定义：P=1→线偏振光;P=0→自然光;P=0～1→部分偏振光寻找一种物质,仅吸收特定振动方向的光,可实现部分偏振光。各波列振动总效果在某方向振动占优波列之间无固定相位关系；2.自然光一个波列属线偏振光,但振动方向随机；波列之间无固定相位关系；各波列无占优的振动方向→各方向相同4.椭园偏振光光矢量方向、大小→周期性变化迎着传播方向(z轴方向)看→矢量端点→椭园→xy右旋椭园偏振光左旋椭园偏振光右旋椭园偏振光左旋椭园偏振光振动方向相互垂直的两个线偏振光合成可实现椭园偏振光具体分析如下：设两个同频率,振动方向互相垂直,且有固定相位差的线偏振光:Ex=E0xcos(ωt+

x)Ey=E0ycos(ωt+

y)5.园偏振光k=偶:右旋k=奇:左旋1234567891011120

=0123456789101112§4.2起偏振器与检偏振器马吕斯定律全部通过寻找一种物质,仅吸收特定振动方向的光,可实现偏振光。天然电石气晶体碘化硫酸奎宁微小有机晶粒沉淀在塑料膜上并拉伸该膜检偏方法:

旋转检偏器,出射光呈周期性明暗变化,则为偏振光.

若已知检偏器偏振方向,还可得被测光的偏振方向.起偏检偏全部不通过部分通过马吕斯定律:偏振化方向证明如下：(证毕)自然光I0线偏振光I偏振化方向线偏振光I'起偏器检偏器偏振化方向如果→出射光强

I'=？1809.(法)马吕斯：烛光水面反射光---偏振(入射角i=52.45º)1815.布儒斯特定律：当ib+

=

/2时,反射光是线偏振光,并且垂直於入射面。

R由折射定律：称ib

为布儒斯特角入射面：界面法线与入射光线构成的平面。§4.3反射和折射时的偏振n1n2ibib+

=

/2T线偏振光部分偏振光例:空气-玻璃:ib

56

;空气-水:ib

53

§4.4散射光的偏振★光的散射现象太阳光→窗户入室→室内浮悬尘埃→光柱一束光→清水杯→滴入两滴牛奶→光柱小颗粒散射光1871年(英)瑞利散射定律：当小颗粒尺寸小于可见光波长

时，I散射光

1/

4∵偶极振子的辐射场强E

2,辐射功率

E2

4

1/

4热运动→各振子发次波属非相干→各辐射功率之和→I散射光1907年(俄)曼杰利斯塔姆提出：分子热运动→密度局部涨落→折射率局涨落→散射光I∝1/

41910年(德)爱因斯坦提出----分子散射的定量理论…巧合人眼散射光★散射引起的偏振散射光本质：入射光波的电场→电偶极子振动→变化电磁场→电磁波→散射光zxy电偶极子P散射最小散射最大zxy散射最大zxyP散射最小线偏振光线偏振光自然光P线偏振光部分偏振光自然光结论：⊥入射光方向→线偏振光∥入射光方向→自然光其它方向→部分偏振光带电粒子受迫振动§4.5双折射现象1669.(丹)巴塞林纳斯---方解石(CaCO3)---双折射现象

方解石So光e光

起因：各向异性晶体中,各方向波速不同--有双折射现象特点：

◆o光满足折射定律--寻常光；旋转晶体时,e光不满足折射定律-非常光.o光不动,e光随晶体旋转.o光e光S◆一般vo

≠

ve，no≠nevo与传播方向无关,ve与传播方向有关。光轴78o102o78o102o◆存在一个特殊方向无双折射现象----光轴方向改变入射光方向并旋转晶体发现:晶体内有一个特定方向不发生双折射.

说明在这个方向上o、e光折射率相同S特定方向入射e光=

o光光轴方解石晶体

单轴晶体(方解石,石英,红宝石);双轴晶体(云母,硫磺,蓝宝石)光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴vo

=veno=ne◆o光和e光均为线偏振光o光与光轴构成的平面e光与光轴构成的平面o光振动矢量垂直於o光主平面；e光振动矢量平行於e光主平面.o光光轴o光的主平面(o光振动垂直o光主平面)···主平面:光线方向与光轴所成平面.e光光轴e

光的主平面(e

光振动在e光主平面内)一般o光主平面与e光主平面不重合,但夹角很小主截面:包含光轴且与晶体表面垂直的平面.入射面:入射光线与光轴构成的平面.若入射面与主截面重合

三面重合(o光主平面,e光主平面,主截面)用费马原理可证

近似:

o光⊥e光§4.6惠更斯作图法●单轴晶体中的波面设晶体内有一个次波源，在t=0时刻发次波，t时刻的波面如图

o

e

o

e光轴

正晶体负晶体平行光轴截面

垂直光轴截面

负晶体正晶体o光恒为球面,e光为旋转椭球面//光轴：光速相等

o

光轴：

o光→no,

o;e光→ne,

e波面形状不同o光各方向光速相等;

e光光速与方向有关.原因:(1)光轴平行入射面且与晶体表面斜交,自然光斜入射※光在各向异性介质界面上的折射光轴ABCo光e光方解石光轴DE分析：入射面(纸面)与主截面重合

三面重合(o光主平面、e光主平面、主截面)∴o光⊥e光负晶体◆波片光轴平行晶体表面波晶片光轴o光和e光经过晶体后：其光程差为：

其相位差为:波片分类：1/4波片1/2波片全波片可见：通过d可设计o,e光间

可改变出射光的偏振状态§4.8波片和补偿器目的:控制o,e光间

改变出光偏振状态总结：※波片

相位延迟器

设计o光和e光之间