2025年春人教版数学八年级下册 单元提优测评卷(五)(第二十章)

单元提优测评卷(五)(第二十章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知一组数据1,3,a,10的平均数为5,则a= (D)A.7 B.0 C.1 D.6解:依题意有(1+3+a+10)÷4=5,解得a=6.2.已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是 (C)A.平均数是4 B.众数是3 C.中位数是5 D.方差是3.2解:样本数据2,3,5,3,7中平均数是4,中位数是3,众数是3,方差是s2=15[(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(7-4)2]=3.23.(2023·滨州中考)在某次射击训练过程中,小明打靶10次的成绩(环)如表所示,则小明射击成绩的众数和方差分别为 (C)靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩(环)89910107891010A.10和0.1 B.9和0.1 C.10和1 D.9和1解:由题意可知,10环出现的次数最多,为4次,故众数为10;这10次的成绩的平均数为110故方差为110×[(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)2]=14.如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm)的平均数和方差,要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是 (C)项目甲乙丙丁平均数x376350376350方差s212.513.52.45.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解:∵乙和丁的平均数最小,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵丙的方差最小,∴选择丙参赛.5.(2023·平顶山模拟)为纪念五四青年节,某校举办了主题为“践行青年使命,谱写青春华章”的诗歌朗诵比赛,小明为记录员,根据七位评委对某位选手所打的分数制作了如下的表格:平均数中位数众数方差85838119.7如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是 (B)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.6.下列说法正确的有________个 (B)

①样本7,7,6,5,4的众数是2;②如果数据x1,x2,…,xn的平均数是x,则(x1-x)+(x2-x)+…+(xn-x)=0;③样本1,2,3,4,5,6的中位数是3和4;④样本21,22,23,24,25的方差为2.A.1 B.2 C.3 D.4解:①样本7,7,6,5,4的众数是7,故本选项错误;②如果数据x1,x2,…,xn的平均数是x,则(x1-x)+(x2-x)+…+(xn-x)=0,正确;③样本1,2,3,4,5,6的中位数是3+42=3.④样本21,22,23,24,25的平均数是:15则方差是15[(21-23)2+(22-23)2+(23-23)2+(24-23)2+(25-23)2]=2,正确.正确的有②④7.如图是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩,对于这些成绩,下列说法正确的是 (A)A.众数是90分 B.中位数是95分C.平均数是95分 D.方差是15解:A.众数是90分,人数最多,正确;B.中位数是90分,错误;C.平均数是85×2+90×5+95×2+1002+5+2+1D.110×[(85-91)2×2+(90-91)2×5+(100-91)2+2×(95-91)2]=19,错误8.学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人,小莹参加选拔的各项成绩如表:姓名读听写小莹92分80分90分若把读、听、写的成绩按5∶3∶2的比例计入个人的总分,则小莹的个人总分为 (C)A.86分 B.87分 C.88分 D.89分解:根据题意得:92×5+80×3+90×25+3+2=88(分),所以小莹的个人总分为88分9.甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位:环)如图所示,甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x甲,x乙,射击成绩的方差依次记为s甲2,A.x甲=x乙,s甲2>s乙2 B.xC.x甲<x乙,s甲2>s乙2 D.x解:x甲=1x乙=110(8×3+9×4+10×3)=9;s甲2=110[4×(8-9)2+2×(9-9)2s乙2=110[3×(8-9)2+4×(9-9)2+3×(10-9)2]=0.6;∴x甲=x乙10.(2023·银川期中)家务劳动是劳动教育的一个重要方面,某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间,随机抽取了部分七年级学生进行调查,根据调查结果,绘制了如下频数分布表.根据表中的信息,下列说法正确的是 (B)组别一二三四劳动时间x/h0≤x<11≤x<22≤x<3x≥3频数1020128A.本次调查的总体是该校七年级学生B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组C.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组D.若七年级共有500名学生,估计平均每周在家劳动时间在四组的学生有100人解:A.本次调查的总体是该校七年级学生平均每周在家的劳动时间,原说法错误,故本选项不符合题意;B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组,原说法正确,故本选项符合题意;C.无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组,原说法错误,故本选项不符合题意;D.若七年级共有500名学生,估计平均每周在家劳动时间在四组的学生有500×810+20+12+8=80(人),原说法错误,故本选项不符合题意二、填空题(每小题4分,共32分)11.小丽每周每天的睡眠时间如下(单位:h):8,9,7,9,7,8,8,则小丽该周平均每天的睡眠时间为8h.

解:(8+9+7+9+7+8+8)÷7=8(h).故小丽该周平均每天的睡眠时间为8h.12.(2023·贺州模拟)某校男子足球队的年龄分布如图所示,则这些队员年龄的众数是15岁.

解:由统计图可知,15岁人数最多,有8人,即众数为15岁.13.(2023·邵阳中考)如表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况:项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时,按跑步占50%,花样跳绳占30%,跳绳占20%考评,则小红的最终得分为83分.

解:小红的最终得分为90×50%+80×30%+70×20%=83(分).14.在某次体育测试中,甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如表所示,规定学生个人成绩大于90分为优秀,则甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班.

班级人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.8解:∵甲班的中位数为91分,乙班的中位数为89分,∴甲班的中位数大于乙班的中位数,∴甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班.15.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度,计算平均数和方差的结果为x甲=13,x乙=13,s甲2=3.6,s乙2=4解:∵s甲2=3.6,s乙2=4.2,∴∴小麦长势比较整齐的是甲.16.若一组数据21,14,x,y,9的众数和中位数分别是21和15,则这组数据的平均数为16.

解:∵一组数据21,14,x,y,9的中位数是15,∴x,y中必有一个数是15,又∵一组数据21,14,x,y,9的众数是21,∴x,y中必有一个数是21,∴x,y所表示的数为15和21,∴x=21+14+15+21+95=1617.如果样本方差s2=120[(x1-18)2+(x2-18)2+…+(x20-18)2],那么这个样本的平均数是18,样本容量是20解:在公式s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]中,平均数是x,样本容量是n所以在s2=120[(x1-18)2+(x2-18)2+…+(x20-18)2]中,这个样本的平均数为18,样本容量为2018.如图是甲,乙两种商品1~5月的价格变化情况统计图,记甲种商品价格数据的方差为s甲2,乙种商品价格数据的方差为s乙2,那么s甲2解:由题图知,甲种商品价格的波动幅度明显小于乙种商品价格的波动幅度,∴s甲2<三、解答题(共38分)19.(12分)学校举行研究性学习成果评比,现有甲、乙两个小组进入决赛,评委按照“研究报告、小组展示、答辩”三项为各小组打分,综合得分高的小组将获得“最佳研究奖”,两个小组各项得分如表:小组研究报告(100分)小组展示(100分)答辩(100分)甲858393乙918483(1)若将三项成绩的平均分作为各小组的综合得分,请通过计算说明哪个小组获得”最佳研究奖”.(2)若将“研究报告、小组展示、答辩”三项成绩按5∶3∶2的比例计算各小组得分,请通过计算说明哪个小组获得“最佳研究奖”.解:(1)∵x甲=85+83+933=87(分),x乙=91+84+833(2)∵x甲=85×5+83×3+93×210=86(分),x乙=91×5+84×3+83×2∴乙小组获得“最佳研究奖”.20.(12分)(2023·十堰中考)市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试,两队人数相等,测试后统计队员的成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表:甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数101m7请根据图表信息解答下列问题:(1)填空:a=________°,m=________;

(2)补齐乙队成绩条形统计图;(3)①甲队成绩的中位数为________,乙队成绩的中位数为________;

②分别计算甲、乙两队成绩的平均数,并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.解:(1)由题意得,a=360°-72°-72°-90°=126°;乙队人数为5÷90360=20(人),故m=20-10-1-7=2答案:1262(2)乙队7分人数为20-4-5-4=7(人),补齐乙队成绩条形统计图如图:(3)①甲队成绩的中位数为7+82=7.乙队成绩的中位数为8+82答案:7.58②甲队成绩的平均数为120×(7×10+8+9×2+10×7)=8.乙队成绩的平均数为120×(7×7+8×4+9×5+10×4)=8.因为甲、乙两队成绩的平均数相同,但乙队成绩的中位数比甲队大,所以乙运动队的成绩较好.21.(14分)我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛,甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分100)如图所示:根据图示信息,整理分析数据如表:班级平均数(分)中位数(分)众数(分)方差甲班a85c70乙班85b100160(1)填空:甲班2号选手的决赛成绩是______分,乙班3号选手的决赛成绩是________分,________班的决赛成绩更平衡,更稳定;

(2)求出表格中a=________,b=________,c=________;

(3)学校决定在甲、乙两班中选取决赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛,这5人决赛成绩的平均分数为________分.

解:(1)甲班2号选手的决赛成绩是80分,乙班3号选手的决赛成绩是100分,由条形统计图