第28章 锐角三角函数 单元试卷 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第28章锐角三角函数单元试卷2024-2025学年人教版数学九年级下册一、单选题1．sin45°+22A．1 B．2 C．3 D．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=45，则

A．43 B．34 C．353．如图，ΔABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC等于（

A．55 B．255 C．14．如图，某飞机于空中A处探测到地平面上的目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为（

）．A．1200m B．2400m C．4003m D．12003m5．如图，下列变形错误的是（

）A．a=b⋅tanA B．b=atanA 6．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房AB，琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°．（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物CD的高为（

）A．24米 B．18米 C．16+63米 D．18+67．四面山是国家5A级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩--土地神岩，土地神岩壁画高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i=1：0.75的斜坡上行65米到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5°，再往正前方水平走15米到达D处，在D处测得壁画底端F处的俯角为42°，壁画底端F处距离山脚B处的距离是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，A、B在同一水平线上，EB⊥AB，根据小明的测量数据，则壁画的高度EF为（

）米（精确到0.1米，参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）A．65.5 B．68.7 C．69.7 D．70.28．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，cos∠AOB=35反比例函数y=24x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则A．15 B．20 C．30 D．40二、填空题9．计算：sin230°+cos230°=，sin10．在ΔABC中，AB=AC，BC＝6，SΔABC=3，那么sinB=．11．比较下列三角函数值的大小：sin40°cos40°（选填“＞”、“=”、“＜”）12．在△ABC中，∠C=90°．（1）若AC=3，BC=4，则cosA=，sinA=，tan（2）若AB=15，sinA=13，则AC（3）若AB=3，∠A=60°，则BC的长为．13．若斜坡的坡度1:3，沿坡面前进10米，升高米．14．如图，P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为15．正方形ABCD内接于⊙O，点F为CD的中点，连接AF并延长交⊙O于点E，连接CE，则sin∠DCE=16．如图，小明在楼AB顶部的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为37°，已知楼AB高为18m，楼与树的水平距离BD为8.5m，则树CD的高约为m（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三、解答题17．根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=618．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=13（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．19．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，BD⊥AC于点D．(1)求tan∠ABC(2)求BD的长．20．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平地面40cm(1)求圆形滚轮的半径AD的长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面66.6cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6421．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.22．为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF．如图，已知楼顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行15米到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°，若AB，CD均为1.7米（即四边形ABCD为矩形），请你帮助小亮计算：(1)当小亮站在B处时离教学楼的距离BE；(2)求条幅GF的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，参考答案1．B2．B3．C4．B5．C6．D7．C8．B9．11110．101011．<12．35453413．1014．515．516．11.617．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°∴∠A=90°−∠B=90°−30°=60°，b=1∴a=c（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6∴a=c∵sinA=∴∠A=30°，∴∠B=90°−∠A=90°−30°=60°．18．解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=13∴AB=∴BD=∴BC=（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=12BC=2∴DE=CE﹣CD=2−∴tan∠19．（1）解：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=1∵BC=4，∴BE=EC=1在RtΔ∵∠AEB=90°，∴AE∵AB=AC=5，BE=2，∴AE∴AE=21在RtΔ∵∠AEB=90°，AE=21∴tan∠ABC=（2）解：如图，同（1），过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AE⊥BC，∴SΔABC又∵BD⊥AC，∴SΔABC∴SΔABC∵AC=5，BC=4，又∵由（1）求得AE=21∴BD=20．（1）解：设圆形滚轮的半径AD的长是xcm作BH⊥AE于点G，交DM于点H，则BG∥∴△ABG∽∴BGCF即40−x61−x解得：x=5，则圆形滚轮的半径AD的长是5cm（2）解：由题意得CF=66.6−5=61.5（cm）．则sin∠CAE=∴∠CAE=50°．21．设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时.如图1所示，由题得∠ABC=45。+75。=过点A作AD⊥CB的延长线于点D在RtΔABD中，AB=12,∠ABD=∴BD=6,AD=6∴CD=10x+6在RtΔACD中，由勾股定理得：(14x)解方程得x1所以巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时22．（1）解：延长AC交GE于H，则AB=CD=EH=1.7米，AC=BD，AH=BE，∵GE=18.5米，∴HG=E