2024-2025学年高一下学期期中模拟试题（三）含答案详解评分标准2024-2025学年高一下学期期中模拟试题（三）答案详解

20242025学年高一下学期期中模拟试题（三）答案+详解答案：1234567891011DBADDDBCBDACDBC12．或13．314．（2分）；.（3分）15．解(1).分（2）.分16．解（1）；分（2）与夹角的余弦值为.分17．解（1）．分（2）．分18．解（1），分.分（2），分不等式的解集为.分19．解（1）四边形的面积；分（2）.分（3），分.分试卷第9页，共9页详解1．D解析，故，所以的虚部为，故选D.2．B解析是第三象限角，，且，因此，，故选B.3．A解析，所以，故选A.4．D解析由题意知中，，，故，即，由于，故，则或，故A的大小为或，故选D5．D解析由题意，所以.故选：D.6．D解析选项A：因为，故只有一解，故A错误；选项B：因，故有两解，故B错误；选项C：因，故有两解，故C错误；选项D：因，故无解，故D正确.故选：D7．B解析设，则，在中，，试卷第8页，共9页在中由正弦定理＝，即，解得.故选B.8．C解析在中，，由得，因为，所以，由余弦定理得，则，故，又由正弦定理得，整理得，因为，故或，为锐角三角形，故，解得，故，所以的取值范围是．故选C.9．BD解析对于A：因为，所以，则的虚部是，A错误；对于B：因为，所以，所以，B正确；对于C：因为，，则，C错误；对于D：，故是方程的一个根，D正确.故选BD.10．ACD解析依题意，，由，得，解得，而，试卷第9页，共9页解得，，的最小正周期为，A正确；是偶函数，B错误；，令，则，的图象关于直线对称，C正确；，，当时，，依题意，，解得，D正确.故选：ACD．BC解析由，得，所以A选项错误；因为是单位向量，将两边平方得，得，即与垂直，所以B选项正确；由，所以，所以D选项错误；设与的夹角为，则，所以与的夹角为，所以C选项正确．故选BC．三、填空题12．或解析因为，又因为，所以，解得或，故答案为或.13．3解析设，则，又，所以，所以，即所以，所以.故答案为.14．；.解析，，，试卷第8页，共9页，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，,∵，∴的坐标为,∵又∵,则，设，则（其中，，，所以，当时，取得最小值.故答案为：；.15．已知复数，其中是正实数，是虚数单位(1)如果为纯虚数，求实数的值；(2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值.解析（1）因为，所以，因为为纯虚数，所以，解得所以.分（2）因为，所以，则，因为是关于的方程的一个复根，所以与是的两个复根，试卷第9页，共9页故，则，所以.分16．已知向量.(1)当且时，求;(2)当时，求与夹角的余弦值.解析（1）当且时,,即，所以，解得所以，所以，所以；分（2），，则，又，，所以，解得，所以，则，即与夹角的余弦值为.分17．记的内角的对边分别为．已知．(1)求；(2)若，，D为的中点，求．解析（1）由得，，整理得，，由余弦定理得，，又，所以．分（2）如图所示，由（1）及余弦定理得，即，试卷第8页，共9页所以，解得或因为点为的中点，所以，所以，所以．分18．已知向量，，函数.(1)若，且，求的值；(2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.解析（1）因为，，函数，所以，分因为，所以，所以，又，所以，所以，所以.分（2）将图象上所有的点向右平移个单位得到，再将向下平移1个单位得到，试卷第9页，共9页最后将的所有点的纵坐标变为原来的得到，即，分由，即，所以，，解得，，令可得，令可得，又，所以，即在时不等式的解集为.分19与地面垂直(满足)与灯柱所在平面知，路宽.设灯柱高，.（1）当时，求四边形的面积；（2）求灯柱的高(用表示)；（3）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值.解析（1），，，又，，又，所以为正三角形，则，在中，因为，所以，故四边形的面积；分试卷第8页，共9页（2）因为，