湖北省武汉市部分重点学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题（原卷版）

武汉市部分重点中学学年度下学期期中联考高一数学命题单位：武汉六中数学学科组审题单位：圆创教育研究中心武汉市第一中学本试卷共4页，题满分分考试用时分钟.考试时间：年4月日下午：：★祝考试顺利★注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.答题卡上的非答题区域均无效.．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共85分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值是（）A.B.C.D.2.已知，，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.3.如图，已知，，，，则（）A.B.C.D.第1页/共4页4.若，则（）A.B.C.D.5.若（，i的最大值是（）A.B.C.D.6.已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为，则圆锥的体积为（）A.B.C.D.7.已知函数，若在区间内恰好有2025个零点，则n的取值为（）A.2025B.1012C.1350D.13488.已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，且，若，则k的取值范围是（）A.B.C.D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.如图，是的斜二测画法的直观图，，则在原平面图形中，有（）A.B.C.D.10.已知平面向量满足，则下列结论正确的是（）A.B.与的夹角为C.D.最大值为第2页/共4页已知复数，则（）A.若互共轭复数，则为实数B.若，则或C若，则D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共分）12.设复数满足，则__________．13.将函数（）的图象向右平移个单位后，所得到的函数图象关于轴对称，则______.14.我国古代数学家赵爽大约在公元222年为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图（如图1“赵爽弦图”23个全等的钝角三角形和中间的小等边的值为_________．四、解答题（本大题共5小题，共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）计算：（2z，z在复平面对应的点位于第几象限？16.设内角所对的边分别为，已知，且．（1）求的面积；（2）若为角平分线，交于，求的长度．17.已知平面向量，其中是夹角为单位向量．第3页/共4页（1）当，求与夹角的余弦值；（2）若与夹角为钝角，求的取值范围．18.某棒球场要举办大型活动，该活动要一块矩形场地，现对棒球场的扇形空地AOB进行改造．如图所示，矩形CDEFAOB的半径为100CD放在OA顶点E，F分别在弧AB和OB上，其中（如图2（1）若按方案一来进行修建，求活动场地面积的最大值：（2DE在弧ABCF分别在OA和OB上，有（如图319.斯特瓦尔特（Stewart）定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，点在边上，有．（1）若，为中点，求；（2）当