浙江省衢州市五校联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省衢州市五校联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xx2−x−A．[1，2] B．[1，3] C．[0，2] D．[0，3]2．函数f(x)A．π2 B．π C．2π 3．已知复数z=cos2π3A．12 B．32 C．1 4．已知向量a=(1,3),A．3 B．13 C．±3 5．已知圆锥的底面周长为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为（A．153π B．33π C．6．已知直线l:(3a+2)x−ayA．15 B．17 C．25 D．7．在△ABC中，C=23π,∠ACA．2114 B．5714 C．218．对任意a,b∈R，都存在x0∈[A．(−∞,2] B．−∞二、多选题9．双曲三角函数是一类与常见圆三角函数相似但具有独特性质的函数，主要包括双曲余弦函数cosh(x)=ex+A．y=cosh(x)C．y=tanh(x)三、单选题10．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95四、多选题11．甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷.下列选项中正确的是（

）A．“甲第一次掷骰子掷出偶数点”的概率为1B．“在甲掷出6点后，乙下一次掷骰子掷出6点”的概率为1C．“首次连续2次出现6点时需掷骰子的次数”的期望为36D．“甲先掷出6点”的概率为6五、填空题12．已知f(x)=logax(13．(x+2y)14．已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为六、解答题15．为了更好地了解中学生的体育锻炼时间，某校展开了一次调查，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加体育锻炼时间（单位：小时），分别位于区间[7,9

(1)求a的值；(2)估计全校学生一周参加体育锻炼时间的第80百分位数；(3)从全校学生中随机选取3人，记X表示这3人一周参加体育锻炼时间在区间13,15内的人数，求X的分布列和数学期望16．已知数列an中，a1=(1)证明：数列an(2)求数列an(3)记数列an的前n项和为Sn，若Sn≥λ17．已知函数f(x)=lnx−(1)求a的值；(2)求证：f(18．如图，矩形ABCD中，AB=1,AD=3,

(1)若B′E⊥BE(2)若M为B′D的中点，G∈BF，直线GE（i）试讨论在线段AD上是否存在点N，使得BB′//平面（ii）求平面BB′E19．已知抛物线E:y2=2(1)求拋物线E的方程；(2)已知抛物线E的准线为l,O为坐标原点，若过焦点F的动直线与抛物线交于A,B两点，直线AO与（i）证明：直线BC（ii）过A,B两点分别作抛物线的切线l1,l2,l1答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江省衢州市五校联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题》参考答案题号12345678910答案BACDACBBABBCD题号11答案ABD1．B【分析】根据不等式的解集求得集合A，结合函数的解析式有意义，求得集合B，利用集合交集的运算，即可求解.【详解】由不等式x2−x−6又由函数y=x−1有意义，则满足x−所以A∩故选：B.2．A【分析】根据正切型三角函数的最小正周期求解即可得答案.【详解】函数f(x)故选：A.3．C【分析】根据复数模的计算公式求|z【详解】法一：已知复数z=|z|=(−12法二：|z故选：C.4．D【分析】根据向量坐标运算得到a+b,【详解】根据题意，a+因为(a+b解得t=故选：D5．A【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，则由题意可得2πr=2π【详解】设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr=则该圆锥的高h=故该圆锥的体积为13故选：A.6．C【分析】确定直线l经过定点P已经圆的圆心与半径，根据圆的弦长公式与直线与圆相交的性质，算出直线l被圆C截得的最短弦长，即可得得答案．【详解】直线l:(3令3x−y=02−又圆C:x2+2根据圆的性质，当直线l与PC垂直时，直线l被圆C结合|PC|故选：C.7．B【分析】先利用S△ACDS△BCD=2证得b【详解】因AD为∠ACB的角平分线，因S△BCD=设AB=c则在△ABC得c=在△ABC故选：B

8．B【分析】设M=maxx02−2025ax0+b，得到【详解】设M=maxx02−2025则2≥20262−同理可得：2M所以4M≥2025+2026因为对任意a,b∈R，都存在即M≥k，所以k≤12故选：B.9．AB【分析】根据奇偶性定义逐项判断可得答案.【详解】对于A，cosh(x)因为cosh−x=对于B，sinh(x)因为sinh−x=对于C，y=tanh(tanh−x=对于D，y=cosh(coshsinh所以y=故选：AB.10．BCD【分析】设Px0,y0,Ax1【详解】由题可设Px0,则x02a两式相减得：x02−所以y0所以kP则椭圆的离心率e=ca故选：BCD.11．ABD【分析】利用古典概型的概率公式可判断AB选项；设首次连续两次出现6点的期望次数为E，结合题意分析得出关于E的方程，解出E的值，可判断C选项；求出“甲第n次首次掷出6点，且在甲第n次掷骰子前两人都没有掷出6点”的概率，结合等比数列的求和公式可判断D选项.【详解】对于A选项，“甲第一次掷骰子掷出偶数点”的概率为36对于B选项，在甲掷出6点后，乙下一次掷出6点不受前面的影响，其概率为16对于C选项，设首次连续两次出现6点的期望次数为E，分两种情况分析：若第一次没有掷出6点，则需重新开始，期望次数为E+若第一次掷出6点，第二次没有掷出6点，则需重新开始，期望次数为E+若第一次、第二次都掷出6点，则期望次数为2，所以，E=56对于D选项，设甲第n次首次掷出6点，且在甲第n次掷骰子前两人都没有掷出6点，设其概率为an，则an=所以，数列an是首项为a1=数列an的前n项和为S当n→+∞时，Sn→故选：ABD.12．e【分析】利用对数运算性质计算可得答案.【详解】若fe则logae=故答案为：e.13．56【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，得出结论．【详解】∵(2x∴(x+2y故答案为：56．14．2【分析】由题意得双曲线C1:x2a2−y23a2=1(a>【详解】由双曲线C1:x2a所以c2=a所以双曲线C1因为抛物线C2:y2=所以m=c=2a由x2a2−y23所以y2=24因为点P位于x轴上方，所以P(所以PFPF因为PF1+PF所以m=故答案为：2

15．(1)a(2)16.25(3)分布列见解析，3【分析】（1）利用频率分布直方图各个小矩形的面积和为1，即可求解；（2）利用百分位数的求法，即可求解；（3）根据条件可得X~B3【详解】（1）由(0.025+0.050（2）因为(0.025+0.050所以第80百分位数为15+（3）从全校学生中随机选取1人，则此人一周参加课后活动的时间在区间[13,15又X的可能取值为0,1,则P(P(则X的分布列为：X0123P272791X的数学期望E(16．(1)证明见解析(2)a(3)−【分析】（1）依题意可得an（2）由（1）可得an（3）利用分组求和法求出Sn，即可得到3n+12−2【详解】（1）∵a∴a又a1∴an+2n（2）由（1）可知an+2（3）因为 a所以Sn因为Sn≥λ则3n+1∴32−易知f(x)∴n=1时，3∴λ≤0，即实数λ17．(1)a=0(2)证明见解析【分析】（1）根据题意，求函数在点(1,f(1))（2）分别确定函数f(【详解】（1）f′(x则切线方程为y=当a=当a≠0时，∴Δ综上：a=0或（2）由于f′所以x∈(0,1)时，f′(x∴f令g(当x∈(0,1)时，g′(x∴g∴当x∈(018．(1)证明见解析(2)（i）存在，DN=【分析】（1）由勾股定理可证得BE⊥E（2）（i）利用线面垂直证明面面垂直得平面GEF⊥平面BB′E，从而得直线GE在平面GEF射影为直线BE，由直线GE与平面BB′E所成角为∠【详解】（1）因为BE所以BE2+所以B′又B′E⊥BE（2）（i）因为BE所以EF⊥平面又EF⊂平面GEF，所以平面GE故直线GE在平面GEF射影为直线BE，所以直线GE与平面BB′E所成角为∠BE取ED中点N，连接GM则MN//B′所以B′B//平面故DN（ii）因为EF所以EF⊥BE，则所以EF⊥平面法一：如图，以E为坐标原点建立空间直角坐标系，设∠B

则B′FB设平面B′DF则FB′⋅故平面B′DF又平面BB′E则cos〈所以平面BB′E与平面法二：由（1）可知，平面B′BE//平面GMN，要求平面BB′记直线GN与EF交点为O，取B′F中点为T，则OT//B′

因为EF⊥平面BB′E过点O作OQ⊥MT，垂足为Q，连接其中FO当B′E⊥平面ABCD时，QO所以平面BB′E与平面19．(1)y(2)（i）证明见解析；（ii）[9【分析】（1）根据抛物线定义，利用焦半径公式可求p；（2）