2025版高考数学一轮复习课后限时集训2充分条件与必要条件含解析理

PAGE1-课后限时集训(二)(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1．(2024·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则f(0)＝0是f(x)为奇函数的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件B[f(0)＝0Df(x)是奇函数，但f(x)在R上是奇函数⇒f(0)＝0，因此f(0)＝0是f(x)为奇函数的必要不充分条件，故选B.]2．已知x∈R，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，故选A.]3．(2024·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪、特别之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，特别之观”的()A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件D[“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪，特别之观的人是有志的人”，因此“有志”是“到达奇伟，瑰怪，特别之观”的必要条件，但“有志”也不肯定“能至”，不是充分条件，故选D.]4．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为()A．a＞5 B．a≥5C．a＜5 D．a≤5D[由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}．∴a≤5，故选D.]5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b3A[a＞b＋1⇒a＞b，但反之未必成立，故选A.]6．(2024·山师大附中模拟)设a，b是非零向量，则a＝2b是eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件B[由a＝2b可知：a，b方向相同，eq\f(a,|a|)，eq\f(b,|b|)表示a，b方向上的单位向量，所以eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立；反之不成立．故选B.]7．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件C[依题意，若A⊆C，则∁UC⊆∁UA，若B⊆∁UC，可得A∩B＝∅；若A∩B＝∅，不妨令C＝A，明显满意A⊆C，B⊆∁UC，故满意条件的集合C是存在的．]二、填空题8．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________条件．充要[由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0＜B＜π.∴A＝B.]9．“m＜eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．充分不必要[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤eq\f(1,4)，因为m＜eq\f(1,4)⇒m≤eq\f(1,4)，反之不成立．故“m＜eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．(4，＋∞)[A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]B组实力提升1．(2024·长沙模拟)“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m＞eq\f(1,4) B．0＜m＜1C．m＞0 D．m＞1C[由Δ＝1－4m＜0得m＞eq\f(1,4)，由题意知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))应是所求的一个真子集，故选C.]2．(2024·浙江高考)已知平面α，直线m，n满意m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A[∵若m⊄α，n⊂α，且m∥n，则肯定有m∥α，但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选A.]3．(2024·郑州模拟)已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．(－∞，－7]∪[1，＋∞)[由命题p中的不等式(x－m)2＞3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)＞0，解得x＞m＋3或x＜m.由命题q中的不等式x2＋3x－4＜0，得(x－1)(x＋4)＜0，解得－4＜x＜1.因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以q⇒p，即m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以m的取值范围为m≥1或m≤－7.]4．(2024·北京高考)能够说明“设a，