第三单元 解决问题的策略（三大易错七大考向）-2023-2024学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》（教师版）（苏教版）

作者的话亲爱的同学们，新课开始，很多家长和学生都和买一些教辅资料私下预习拔高，面对琳琅满目的资料，正确的选择非常重要，适合自己的试题，详细的知识点，典型易错题等等都会影响学习进度和效果。2023-2024学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。2023-2024学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》的优势：1、明确学习目标，掌握重点难点。2、典型例题解析，夯实基础知识。3、点拨方法技巧，提高综合能力。4、单元脉络清晰，巩固单元所学。5、阶段查缺补漏，期中期末拔高。6、感受生活实例，感悟数学价值。主要包含资料：知识解读、重点难点提炼、易错考点、计算通关、专题专练突破、期中、期末等。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！中小学数学教研2023-2024学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》第三单元解决问题的策略（三大易错七大考向）本专题为解决问题的策略单元讲义，包含六大内容：1、单元简析：属于学前导引，让学生明白本单元所学。2、重难点透析：划分本单元重点、难点，更好的规划学习。3、知识点解读：解读知识点，便于更好的掌握。4、易错点+规避策略：单元常考易错知识点，教给学生如何更好的规避。5、培优例题剖析：考点考向以例题形式剖析，让学生更容易掌握。6、题型专练：针对性题型练习，掌握本章所学。单元简析单元简析三年级上册解决问题的策略教学了“从条件向问题”的推理，本单元教学的解决问题策略是“从问题向条件”的推理。条件到问题的推理从条件入手，有条理地争论条件之间的联系。并利用条件及其相互关系，间续得出的数量,渐渐向所求问题靠近。某种程度上说，条件之闻的联系具有较大的开放性，由于依据两个相关联的条件。能够算出一个或几个数量。问题到条件的推理从所求问题入手，争论解决这个问题需要知道哪些条件，这些条件是否已经具备。假设某个需要的条件临时还不具备，就想方设法先求出它。像这样沟通问题与条件之间的联系，渐渐向实际问题里的条件靠拢，也是积聚解决问题所需要的资源。从问题向条件的推理往往具有针对性。如求上衣比裤子贵多少元，一般用上衣价钱减裤子价钱，需要知道上衣的价钱和裤子的价钱。所以说，从问题向条件的推理，能够较快地理出解决问题的线索与步骤，是解决问题常常使用的一种策略。重难点透析重难点透析1、掌握从问题出发,根据问题分析数量关系,从而解决问题的过程和方法。(重点)2、掌握用线段图分析数量关系的解题思路,提高解决实际问题的能力。(重点)3、能够根据题中的条件和问题,灵活选择合适的策略解决问题。(难点)知识点解读知识点解读知识点一：解决问题的策略（1）1、解决问题的思维流程。（1）分析题意；（2）探究关系式，确定先算什么；（3）正确解答。2、解决两步计算的实际问题时，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，确定先算什么。知识点二：解决问题的策略（1）1、利用线段图解决实际问题。解决两步计算的应用题，用线段图分析数量关系，有助于理解题意，能更快找到解决问题的方法。2、拓展问题（1）差倍问题。已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍问题。差倍问题的一般公式为“两数的差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数，小数+两数差=大数”。（2）和倍问题。已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，通常叫和倍问题。和倍问题的一般公式为“两数的和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数”。易错点+规避策略易错点+规避策略易错点1：题意理解错误。规避策略：一定要弄清怎样去求题中的“最多"“最少”,厘清数量关系,并选择相应的数据进行解答。易错点2：未弄清数量关系导致解题出错。规避策略：解决实际问题时,要抓住关键句,弄清题中的数量关系。易错点3：线段图错误导致解题错误。规避策略：画线段图必须弄清题中每个条件，画出正确的线段图。培优例题剖析培优例题剖析【培优例题一】补充条件学校开展“环保小卫士”活动。三（1）班同学收集废弃饮水瓶56个，________，三（1）班比三（2）班少收集多少个？横线上需要补充的条件是（

）。A．三（1）班收集的个数是三（2）班的3倍B．三（2）班比三（1）班少收集20个C．三（2）班收集的个数是三（1）班的3倍D．三（2）班小组收集了45个【分析】由问题三（1）班比三（2）班少收集多少个可知，三（1）班收集得少，三（2）班收集得多。将各选项中条件代入计算，选择符合三（1）班收集得少，三（2）班收集得多的条件。【详解】三（1）班收集的个数是三（2）班的3倍，用三（1）班收集的个数除以3是三（2）班收集个数，则三（1）班收集得多，三（2）班收集得少，不符合题意；由三（2）班比三（1）班少收集20个可知，三（2）班收集得少，不符合题意；三（2）班收集的个数是三（1）班的3倍，用用三（1）班收集的个数乘3是三（2）班收集个数，则三（1）班收集得少，三（2）班收集得多，符合题意；三（2）班小组收集了45个，45＜56，不符合题意。故答案为：C【点睛】此题考查了学生根据问题补充条件的能力。【培优例题二】经济问题中总价不变的问题超市原价60元1箱的牛奶，现在一律半价，原来买6箱这种牛奶的钱现在能买（

）箱。A．3 B．6 C．12 D．18【分析】这种牛奶半价了，则1箱牛奶的价钱是60÷2＝30元，用原来买1箱牛奶的价钱可以得到2箱牛奶。则原来买6箱牛奶的钱现在可以买6×2＝12箱。【详解】6×2＝12（箱）则原来买6箱这种牛奶的钱现在能买12箱。故答案为：C。【点睛】本题考查经济问题，总价不变时，单价变为原来的一半，购买数量就是原来的2倍。【培优例题三】线段图解决问题根据图中的信息，求舞蹈社团和合唱社团一共有多少人，列式正确的是（

）。

A．20＋4 B．20×4 C．20×4＋20 D．20×5＋20【分析】观察上图可知，舞蹈社团有20人，合唱社团的人数是舞蹈社团人数的4倍，合唱社团有20×4＝80（人），80加20即等于舞蹈社团和合唱社团一共的人数，据此即可解答。【详解】20×4＋20＝80＋20＝100（人）故答案为：C【点睛】分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。【培优例题四】提问题再计算果园里有梨树65棵，桃树比梨树多15棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。根据以上信息，先提出两步以上计算的问题，再解答。问题_____________________________【分析】问题：果园里一共有多少棵树？用65加上15求出桃树的棵数，用65乘3求出苹果树的棵数，用梨树的棵数加上桃树的棵数再加上苹果树的棵数即可解答。【详解】问题：果园里一共有多少棵树？65＋15＝80（棵）65×3＝195（棵）65＋80＋195＝145＋195＝340（棵）答：果园里一共有340棵树。【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。【培优例题五】画线段图解决问题画出表示小轿车辆数的线段，并在图中表示出问题。停车场有面包车28辆，小轿车的辆数是面包车的3倍，停车场里的面包车和小轿车一共有多少辆？面包车：小轿车：根据问题，想到数量关系：一共的辆数＝（

）＋（

）列式：【分析】根据题意，面包车28辆，小轿车的辆数是面包车的3倍，小轿车的辆数即3个28，用乘法计算。再将小轿车的辆数和面包车的辆数相加即可。【详解】数量关系式为：一共的辆数＝小轿车的辆数＋面包车的辆数28×3＋28＝84＋28＝112（辆）答：停车场里的面包车和小轿车一共有112辆。【点睛】解答本题的关键是根据倍数关系理清数量关系，先求出小轿车的辆数，再进一步解答。【培优例题六】差倍问题李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【分析】根据题意，画线段示意图如下，与只相对应的是（3－1）倍，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了。鸭与鹅只数的倍数差是：（倍），鹅有：（只），鸭有：（只）。【详解】18÷（3－1）＝18÷2＝9（只）9×3＝27（只）答：李爷爷家养的鸭有27只，养鹅有9只。【点睛】解题时，可以引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目。【培优例题七】和倍问题奇思周末在家看了一本故事书，已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍，这本书一共有多少页？（1）请你用线段图表示出没看的页数。（2）列式解答。【分析】（1）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，用线段图表示出没看的页数，如下。（2）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，可知这本书的总页数是已看的页数的（5＋1）倍，据此列式解题即可。【详解】（1）用线段图表示出没看的页数，如下：（2）37×（5＋1）＝37×6＝222（页）答：这本书一共有222页。【点睛】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。题型专练题型专练一、填空题（共20分）1．三（一）班全班共分四个组，小鑫统计出各组的人数分别是10人，9人，11人，10人。其中三（一）班男生有21人，女生有()人。2．故事书有85本，比科技书的3倍多25本，科技书有()本。3．亮亮家距离图书馆1千米，一天，亮亮去借书，走了150米，发现忘记带借书证，又回家去取。这一次亮亮到图书馆比原来多走了()米。4．三年级一班新买了2个书架，每个书架有4层，每层能放35本书，一共能放多少本书？小齐列式为：35×（4×2），他先算的问题是()。5．小红在写作业时，遇到了下面这样一道题：根据指定的算式和已知的信息，给题目补充条件和相应的问题。请你帮助小红同学完成练习。算式：469－182＝287（人），题目：我校二年级学生共有469人，()。6．每个排球45元，________，买6个足球一共需要多少元？聪聪解决这个问题的算式是（45＋10）×6，他在横线添加的信息是()。7．小伟和小芳一起去摘苹果。如果把小伟摘的苹果给小芳5个，两个人苹果的个数就同样多了。原来小伟比小芳多摘()个苹果。8．有两个书架，第1个书架上书的数量是第2个书架上的3倍，两个书架上一共有图书32本，第1个书架上有图书()本。9．妈妈的年龄是小芳的4倍，妈妈的年龄又比小芳大27岁，请你算出妈妈的年龄()岁和小芳的年龄是()岁。10．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多16个，从甲筐中取出()个苹果放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多4个。二、判断题（共10分）11．若甲数给乙数15，那么这两个数相等，所以甲数比乙数多15．

()12．学校买了8个篮球，每个篮球62元，。小明填上的问题是：一共用去多少元？()13．鲜花店有6束玫瑰花，百合花比玫瑰花少5朵。要求百合花有多少朵？应补充的条件是每束玫瑰花有10朵。()14．李红有44张画片，给张敏2张后，张敏有7张。现在李红的画片数是张敏6倍。()15．三（1）班有40本图书，三（2）班有50本图书，三（2）班给三（1）班10本后，两班的图书本数相等。()三、选择题（共10分）16．小红有气球12个，小兵有气球8个，要使小红气球的个数是小兵气球的3倍，可以让小兵给小红（

）个气球。A．3 B．5 C．617．学校开展“朱子文化经典诵读”活动，三年段的共读书目是《朱子家训》。小红每天比小亮多看多少页？解决这个问题需要用到（

）信息。A．①②③ B．①②④ C．②③④18．书法社团有18人，美术社团有28人，美术社团转（

）人去书法社团，两个社团的人数就同样多。A．10 B．5 C．219．聪聪和亮亮都在搜集“水浒”人物卡片，聪聪给了亮亮8张卡片后，两人的人物卡片就同样多了，原来聪聪比亮亮多（

）张。A．8 B．12 C．1620．要解决“一套男生校服多少元？”这个问题，不能选下面的（

）条件。A．男生校服一件上衣96元，一条裤子52元B．一套女生校服154元，比一套男生校服贵6元C．男生校服一件上衣96元，女生校服一条裙子55元四、计算题（共12分）21．（6分）看图列式计算。22．（6分）看图，列式解答。五、解答题（共48分）23．（6分）苏州动物园上午有游客320人，下午游客比上午少25人，这一天一共有游客多少人？（将线段图补充完整再计算。）

24．（6分）为了落实“双减”政策，减轻家庭负担，实验小学为学生提供延时服务，安排了丰富多样的社团活动。看如图，提出一个用两步计算解决的问题，在图中表示出问题，并列式解答。25．（6分）①原味烤肠售价5元一根。

②进了12箱原味烤肠。

③一箱原味烤肠有30根。

④2天卖完。（1）12箱原味烤肠卖完一共收入多少钱？（2）我选信息________（填序号），提一个新的问题：____________________？26．（6分）一只文具盒和一个书包一共要225元，一个书包的价格是一只文具盒的4倍，一只文具盒多少钱？一个书包多少钱？27．（6分）按要求把线段图补充完整（条件和问题）并计算。班级图书角有美术书26本，故事书的本数是美术书的4倍，故事书比美术书多多少本？美术书：故事书：28．（6分）先补充缺少的条件再解答。小明买了6盒水彩笔和2支铅笔，__________________，水彩笔的支数是铅笔的几倍？解答：29．（6分）学校买了一批书，其中故事书有400本，童话书比故事书的2倍多一些，比3倍少一些，买的童话书最少有多少本？最多有多少本？30．（6分）玩具店进了16个冰墩墩公仔，进的冰墩墩钥匙扣是公仔的3倍。冰墩墩钥匙扣比公仔多多少个？（先把线段图补充完整，再解答）

参考答案1．19【分析】将四个小组的人数相加，求出三（一）班学生总人数。再减去男生人数，即可求出女生人数。【详解】（10＋9＋11＋10）－21＝40－21＝19（人）则女生有19人。【点睛】解决本题时应从问题进行分析，先求出全班人数，再用全班人数减去男生人数解答。2．20【分析】根据题意，因为故事书比科技书的3倍多25本，用85减去25的差再除以3即可解答。【详解】（85－25）÷3＝60÷3＝20（本）【点睛】解答本题的关键是理解科技书作为1倍量。3．300【分析】因为亮亮在走了150米后，又返回家取书，所以这一来一回，一共是150＋150＝300（米），所以亮亮这次去图书馆一共走了1000＋300＝1300（米），用亮亮这次走的路程－亮亮家距离图书馆的距离就是这一次亮亮到图书馆比原来多走的路程。【详解】亮亮这次走的路程：150＋150＋1000＝1300（米）；这一次到图书馆比原来多走的距离：1300－1000＝300（米）。故答案为：300【点睛】本题是考查的是路程问题中的折返问题，准确算出折返的路程是解题的关键。4．2个书架共有多少层【分析】计算35×（4×2）时，先算4×2＝8，4表示每个书架有4层，2表示2个书架，那么4×2要解决的问题是：2个书架共有多少层，据此解答。【详解】三年级一班新买了2个书架，每个书架有4层，每层能放35本书，一共能放多少本书？小齐列式为：35×（4×2），他先算的问题是2个书架共有多少层。【点睛】本题主要考查了学生对带有小括号的混合运算的掌握与运用。5．一年级学生共有182人，二年级比一年级多多少人？【分析】469－182＝287中，“469”表示二年级的人数，则“182”可以表示一年级的人数，那么算式就表示二年级比一年级多的人数。【详解】算式：469－182＝287（人），题目：我校二年级学生共有469人，一年级学生共有182人，二年级比一年级多多少人？【点睛】解决本题时应结合给出的信息，明确算式中另一个数字表示的意义，再提出问题。6．每个足球比每个排球贵10元【分析】足球的价格乘数量就是买这么多足球的总价，题中算式（45＋10）×6，6是数量，所以（45＋10）是足球的价格，结合每个排球45元，横线添加的信息是每个足球比每个排球贵10元。据此解答即可。【详解】由分析知，横线添加的信息是每个足球比每个排球贵10元。（答案不唯一）7．10【分析】小伟摘的苹果给小芳5个，两个人苹果的个数就同样多了，说明小伟比小芳的苹果多2个5个，给5乘2即可解答。【详解】5×2＝10（个）原来小伟比小芳多摘10个苹果。8．24【分析】将第2个书架上书的数量看作1份，那么第1个书架上书的数量为3份，也就是将所有两个书架上的书平均分成了（1＋3）份，用32除以（1＋3）计算出1份的数量，也就是2个书架上书的数量；求一个数的几倍是多少用乘法计算，所有再乘3计算出第1个书架上的数量；据此解答。【详解】根据分析：32÷（1＋3）×3＝32÷4×3＝8×3＝24（本）所有第1个书架上有图书24本。9．369【分析】先画线段图，（如图）由图可看出：27岁对应的是小芳年龄的3倍，由此列式解决问题。【详解】小芳的年龄是：27÷（4－1）＝27÷3＝9（岁）妈妈的年龄是：9×4＝36（岁）10．10【分析】根据题意甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多16个，可以用假设法解题，假设如果开始乙筐内有0个，那么甲筐内则有16个，即甲、乙两筐共有16个，将16个平均分成2份，其中一份是8个，最后要使乙筐中的苹果比甲筐的多4个。再从甲筐拿2个给乙筐，这时乙筐有几个都是从甲筐取出的。【详解】假设乙筐内有0个，那么甲筐内则有16个。16÷2＝8（个）4÷2＝2（个）8＋2＝10（个）乙筐原来是0个，现在是10个所以从甲筐中取出10个苹果放入乙筐。故答案为：10。【点睛】多的一半给别人，才能保证两份同样多。移多补少可以把多的去掉，把少的补上，或者移动多出来的一半给少的。11．×【详解】甲-15=乙+15，则甲-乙=15+15=30，据此判断.甲比乙多：15+15=30，原题说法错误.故答案为错误.12．√【分析】根据题意，知道篮球的单价和数量，可以根据“总价＝数量×单价”求出8个篮球的总价，即一共用去多少元钱，据此解答。【详解】根据“总价＝数量×单价”，小明填上的问题是：一共用去多少元？所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查了“总价＝数量×单价”这个关系的运用。13．√【分析】百合花数量＝玫瑰花数量－5，由此可知，要计算百合花数量，则需要先计算出玫瑰花数量，已知有6束玫瑰花，由此解答本题即可。【详解】由分析可知，需要补充的条件是每束玫瑰花有10朵，本题说法正确。故答案为：√14．√【详解】略15．×【分析】根据题意，先求出三年级两个班的图书相差的本数，再把多出的图书平均分给两个班即可。【详解】50－40＝10（本）10÷2＝5（本）三（1）班有40本图书，三（2）班有50本图书，三（2）班给三（1）班5本后，两班的图书本数相等；故答案为：×【点睛】根据题意，把两个班的相差多少算出，相差的再平均分配，这样分配就可以使两个班的图书数相等。16．A【分析】小红气球的个数加上小兵气球的个数，可以算出一共有（12＋8）个气球，和÷倍数和＝小数（1倍数），把数据代入即可算出小兵现在气球个数，小兵原来气球个数减去小兵现在气球个数，即可算出小兵给小红几个气球。【详解】（12＋8）÷（3＋1）＝20÷4＝5（个）8－5＝3（个）可以让小兵给小红3个气球。故答案为：A【点睛】此题考查的是和倍问题，理解和÷倍数和＝小数（1倍数）是解题关键。17．B【分析】《朱子家训》的页数除以小红看的天数，可以算出小红平均每天看（120÷6）页；小红每天看的页数减去小亮每天看的页数，即可算出小红每天比小亮多看（120÷6－15）页。【详解】小红每天比小亮多看多少页？解决这个问题需要用到。故答案为：B18．B【分析】根据题意可知，先用减法计算出美术社团和书法社团的人数差，然后用美术社团和书法社团的人数差除以2即可，依此计算并选择。【详解】（28－18）÷2＝10÷2＝5（人）美术社团转5人去书法社团，两个社团的人数就同样多。故答案为：B19．C【分析】聪聪给了亮亮8张卡片后，两人的人物卡片就同样多了，说明原来聪聪比亮亮多了2个8张。【详解】8×2＝16（张）原来聪聪比亮亮多16张。故答案为：C20．C【分析】用一件上衣的价钱加上一条裤子的价钱，可以求出一套男生校服的价钱。用一套女生校服的价钱减去6元，可以求出一套男生校服的价钱。用一件男生校服上衣的价钱加上女生一条校服裙子的价钱，不能求出一套男生校服价钱。据此解答。【详解】A．96＋52＝148（元），一套男生校服148元。符合题意；B．154－6＝148（元），一套男生校服148元。符合题意；C．要想求一套男生校服的价钱，知道男生校服一件上衣的价钱，还需要知道男生校服一条裤子的价钱。不符合题意；故答案为：C【点睛】本题考查经济问题，解决本题时应仔细分析各选项中的条件，理清量与量之间的关系，再进行解答。21．89人【分析】用36加上17求出女生的人数，再加上36求出男生和女生一共有多少人，据此解答。【详解】36＋17＋36＝53＋36＝89（人）22．446枝【分析】观察图可知：百合花有246枝，玫瑰花比百合花少46枝，求玫瑰花和百合花一共有多少枝；先用百合花的枝数减去46枝，求出玫瑰花的枝数，再把百合花和玫瑰花的枝数相加即可。【详解】246－46＋246＝200＋246＝446（枝）23．图见分析；615人【分析】如下图，用一条线段表示下午的人数，要比上午的线段短，短的部分表示比上午少25人。这样先计算下午的游客，再用加法计算这一天一共有多少游客。【详解】320－25＋320＝295＋320＝615（人）答：这一天一共有游客615人。【点睛】熟练掌握整数加减法计算方法是解答本题的关键。24．参加音乐社团和体育社团的一共有多少人？570人（答案不唯一）【分析】根据题意，可提出问题，参加音乐社团和体育社团的一共有多少人？解答：参加体育社团是参加音乐社团人数的5倍，先求出参加体育社团的人数，再相加求和计算总人数即可。【详解】问题：参加音乐社团和体育社团的一共有多少人？（答案不唯一）95×5＝475（人）475＋95＝570（人）答：参加音乐社团和体育社团的一共有570人。25．（1）1800元（2）②③④；平均每天卖多少根原味烤肠？（答案不唯一）【分析】（1）根据题意可知，用烤肠的箱数乘每箱的根数，从而计算出烤肠的总根数，然后用烤肠的总根数乘每根烤肠的价钱即可，依此解答。（2）用烤肠的箱数乘每箱的根数，从而