第二十三章：旋转重点题型复习（原卷版）

第二十三章：旋转重点题型复习题型一旋转的认识与判断【例1】如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°【变式1-1】下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式1-2】如图，在4×4的正方形网格中有两个阴影四边形，现要将左边的阴影四边形通过n次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中标出的各点为旋转中心，旋转角度为k⋅90°（k为整数），则n的值（）A．可以为1，不可以为2 B．可以为2，不可以为3C．可以为1，2，不可以为3 D．1，2，3均可【变式1-3】如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（

）A． B． C． D．【变式1-4】如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过变换得到图形③；图形①经过变换得到图形④．（填平移或旋转）

题型二找旋转中心/旋转角/对应点【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，现将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，

A．55° B．70° C．125° D．145°【变式2-1】在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的顶点在格点上，若△A'B'O'是由△ABO绕点

【变式2-2】如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点（选填“A”“B”“C”或“D”）．

【变式2-3】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，△CFE是由（1）请指出旋转中心和旋转角度；（2）试判断四边形DBCF的形状？并进行证明．【变式2-4】如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称作格点，△ABC的三个顶点都在格点上，把△ABC先向右平移6个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，再将△A

（1）在平面直角坐标系中画出△A1B（2）图中的△A2B2C1能不能通过顺时针旋转△ABC得到？如果可以，请写出旋转中心题型三根据旋转的性质求解【例3】如图，把三角形ABC绕点C顺时针旋转35°，得到三角形A'B'C．若∠A

A．30° B．35° C．45° D．70°【变式3-1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A恰好在AB边上，连接

A．6 B．32 C．33 D【变式3-2】如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则下列结论正确的个数有（）．①AB=DF，②EF=2CF，③CE=12

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式3-3】如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD=4，BC=27，则平行四边形ABCD的面积为【变式3-4】如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,b)，连接OA，将OA绕点O逆时针方向旋转90°到OB．

（1）求点B的坐标；（用字母a，b表示）（2）如图2，延长AB交x轴于点C，过点B作BD⊥AC交y轴于点D，求证：OC=OD．题型四求旋转对称图形的旋转角【例4】五星红旗上的一个五角星图案如图所示，将图案绕五角星的中心至少旋转α度能与自身重合，则α为（

）

A．108 B．90 C．72 D．60【变式4-1】如图，五角星围绕中心O旋转，旋转一定角度后不能与自身重合的是（

）A．36° B．72° C．144° D．216°【变式4-2】已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O，把这个三角形绕点O顺时针旋转后，所得图形与原来的图形重合．（填写小于180°的度数）【变式4-3】下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有(填序号)①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．【变式4-4】在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，2），将线段AB绕点B顺时针旋转后，点A的对应点C落在y轴上，那么旋转角是°．题型五坐标与图形变化---旋转【例5】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A-2,6的对应点

A．6,2 B．2,6 C．2,-6 D．6,-2【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为-1，0，点A的坐标为-3，3，将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点

A．2,3 B．2,2 C．3,2 D．3,3【变式5-2】直线y=12x+2交x轴于A，交y轴于B，直线AB绕原点旋转180A．y=12x-2 B．y=12x+2【变式5-3】如图，直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A0,3，B-1,0，C-3,1，将△ABC沿y轴折叠得到△AB1C1，再将△AB1C1绕原点O

【变式5-4】已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为0,0，点A的坐标为0,4，点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为题型六根据中心对称的性质求解【例6】如图，已知图形ABCD和图形AEFG中关于点A中心对称，AB，CD都是线段，

A．∠BAD=75° B．图形ABCD的内角和是360° C．AB∥CD D．【变式6-1】如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC=33，BC=1，则BB'A．4 B．33 C．233【变式6-2】如图，△ABC与△A'B'C'成中心对称，ED是△ABC的中位线，E'D【变式6-3】如图，四边形ABCD为菱形，有三条直线经过对角线的交点O．若菱形两条对角线的长分别为4cm和5cm，则阴影部分的面积为【变式6-4】在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线交于原点O，点A的坐标为-23,2，点B的坐标为-1,-3，则点题型七画对称图形或对称中心【例7】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．

（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A（2）计算△A（3）借助已知点的坐标，直接作出直线y=x的函数图像（不需要说明理由）．【变式7-1】如图，已知AD是△ABC的中线．

（1）画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形（点A的对称点为点E）；（2）如果AB=6cm，AC=4cm，那么AD长的取值范围为【变式7-2】如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称．（1）画出对称中心O；（保留作图痕迹）（2）若BC=3，AC=4，AB=5，则△DEF的面积=．【变式7-3】如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=FC=CE，线段AF与线段CD关于点O对称，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）在图1中画出点O；（2）在图2中画线段OM，使OM∥AF，且【变式7-4】如图，在平面直角坐标系中，C（-2，0）△ABC和△A1B1（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转（3）画出与△A1B1C1关于点题型八中心对称图形与对称中心【例8】下列以数学家名字命名的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B．

C．

D．

【变式8-1】下列图形中，不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式8-2】如图，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于点O的中心对称图形．

【变式8-3】如图，正方形点阵中，点A与点B关于点O成中心对称．（1）标出点O，在点阵中任选一格点C（不与A、B、O重合），作出C关于O的中心对称点D；若点A坐标为A（-2，4），请写出你作出的D点坐标；（2）指出以A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由．【变式8-4】如图，□ABCD中，E、F、G、H为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出□ABCD的对称中心点P．题型九关于原点对称的点的坐标【例9】下列点中，与点(-3,2)关于原点对称的点是(

)A．(-3,-2) B．(3,2) C．(3,-2) D．(2,-3)【变式9-1】平面直角坐标系内一点A-5,2关于x轴对称的点是B，点B向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度到点C，点C关于原点的对称点是点D，则点D的坐标是【变式9-2】在平面直角坐标系中，已知点A2a,a-b+1与点Bb,a+1关于原点对称，则a+b=【变式9-3】已知点P(a2+4，-2b)与点Q(4a，【变式9-4】已知点A的坐标为(3，2)，设点A关于y轴对称点为B，点A关于原点的对称点为C．点A绕点O顺时针旋转90°得点D．

（1）点B的坐标是______；点C的坐标是______；点D的坐标是______；（2）顺次连接点A、B、C、（3）在y轴上找一点F，使S△ABF=S△ABC，那么点F的所有可能位置是题型十判断两个点是否关于原点对称【例10】直线AB经过点4,-3和-4,3，则直线AB（

）A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定【变式10-1】直线l1：y＝﹣12x＋1与直线l2关于点（1，0A．将l1向下平移1个单位得到l2B．将l1向左平移1个单位得到l2C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2【变式10-2】已知两点M1x1,y1,M2A．关于y轴对称 B