第五单元：长方形和正方形的拼接裁剪问题专项练习-2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列第五单元：长方形和正方形的拼接裁剪问题专项练习一、填空题。1．从这个长方形中剪去一个最大的正方形，这个正方形的周长是()厘米，剩下的图形是一个()形，它的面积是()平方厘米。

【答案】36长方63【分析】观察上图可知，从这个长方形中剪下的正方形的边长为9厘米，9乘4等于正方形的周长；剩下的是一个长9厘米，宽为16－9＝7（厘米）的长方形，9乘7等于长方形的面积；据此即可解答。【详解】9×4＝36（厘米）9×（16－9）＝9×7＝63（平方厘米）从这个长方形中剪去一个最大的正方形，这个正方形的周长是36厘米，剩下的图形是一个长方形，它的面积是63平方厘米。【点睛】从长方形中剪下一个最大正方形，正方形的边长等于长方形的宽，这是解答本题的关键。2．用5个边长是3厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的面积是()平方厘米。【答案】45【分析】用5个正方形拼成一个长方形，只能摆成一排，那么拼成的长方形的长＝5×正方形的边长，长方形的宽＝正方形的边长，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出这个长方形的面积。【详解】长方形的长：5×3＝15（厘米）长方形的宽：3厘米15×3＝45（平方厘米）用5个边长是3厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的面积是45平方厘米。3．在一张边长8分米的正方形中，剪去一个边长是2分米的正方形，剩下部分的面积是()平方分米，剩下部分的周长至少是()分米．【答案】6032【详解】略4．把2张长80cm，宽40cm的长方形书桌，拼成1张正方形书桌。拼成的正方形书桌的边长是()厘米，面积是()平方厘米。【答案】806400【分析】根据题意，长方形书桌的宽是长的一半，即两个长方形书桌的长拼在一起可以得到一个大正方形书桌，边长为原长方形书桌的长，根据正方形面积＝边长×边长，据此解答即可。【详解】80×80＝6400（平方厘米）拼成的正方形书桌的边长是80厘米，面积是6400平方厘米。5．用3个周长都是8厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是()平方厘米。【答案】12【分析】根据正方形的周长＝边长×4，可知小正方形的边长为：8÷4＝2（厘米），所以所拼长方形的长为2×3＝6（厘米）、宽为2厘米，然后再利用长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。【详解】如图：正方形的边长：8÷4＝2（厘米）长方形的长：2×3＝6（厘米）6×2＝12（平方厘米）因此，这个长方形的面积是12平方厘米。6．下图是由两个相同的正方形拼成的一个长方形，拼成的长方形的周长是42厘米，一个正方形的面积是()平方厘米。

【答案】49【分析】观察图形可知，这个长方形的周长是6条正方形的边长组成的，用42除以6即可求出正方形的边长，再利用正方形的面积公式S＝a2，即可解题。【详解】由分析可知：42÷6＝7（厘米）7×7＝49（平方厘米）所以一个正方形的面积是49平方厘米。【点睛】解答此题的关键是根据两个正方形拼成的长方形的周长特点，求出一条正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可解答。7．用两个长8厘米，宽6厘米的长方形，拼成较大的长方形。拼成的长方形的周长是()厘米或()厘米，面积是()平方厘米。【答案】404496【分析】用两个长8厘米，宽6厘米的长方形拼成一个长方形，这个长方形的长等于一个长方形的长8厘米，宽为（6＋6）厘米，还可以拼成长为（8＋8）厘米，宽为6厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽，代入数据求解即可。【详解】长为8厘米，宽为6＋6＝12厘米的长方形，周长为：（8＋12）×2＝20×2＝40（厘米）面积为8×12＝96（平方厘米）长为8＋8＝16厘米，宽为6厘米的长方形，周长为：（16＋6）×2＝22×2＝44（厘米）面积为16×6＝96（平方厘米）【点睛】本题考查图形的拼组，解答此题的关键是明确拼成的长方形的长和宽为多少。8．有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，如果把它们拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是()平方厘米，周长是()厘米。【答案】3630【分析】如图，拼成的长方形的长为（6×2）厘米，宽为3厘米，根据长方形的面积＝长×宽、周长＝（长＋宽）×2分别计算出面积和周长即可。【详解】如图所示：（6×2）×3＝12×3＝36（平方厘米）（6×2＋3）×2＝（12＋3）×2＝15×2＝30（厘米）这个大长方形的面积是36平方厘米，周长是30厘米。【点睛】解答本题需明确图形的拼组情况，熟练掌握长方形的面积公式和周长公式。9．用6个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，有多种拼法，拼成的长方形的面积都是()平方厘米，拼成的长方形的周长可能是()厘米或()厘米。【答案】61410【分析】在拼图中，不管怎么拼（不重叠），面积始终不变。用6个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，所拼的长方形的长为6厘米，宽为1厘米；或长为3厘米，宽为2厘米；长方形的面积＝长×宽，依此计算出所拼的长方形的面积；长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出所拼的长方形的周长即可。【详解】根据分析，画图如下：6×1＝6（平方厘米）（6＋1）×2＝7×2＝14（厘米）（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米）拼成的长方形的面积都是6平方厘米，拼成的长方形的周长可能是14厘米或10厘米。【点睛】此题考查的是组合图形周长与面积的计算，应熟练掌握长方形的周长和面积的计算方法。10．从一个边长是10厘米的正方形纸板上剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形（如图）。求剩下部分的面积，列综合算式：()，最后结果是()平方厘米。【答案】10×10－5×3/10×10－3×585【分析】根据题意可知，剩下部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此列式并计算即可。【详解】根据分析可知，求剩下部分的面积，列综合算式是：10×10－5×310×10－5×3＝100－15＝85（平方厘米）即最后结果是85平方厘米。【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及长方形和正方形的面积的计算，应熟练掌握。二、解答题。11．把两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形．长方形的周长是多少？面积是多少？【答案】18厘米

18平方厘米【详解】（3＋3＋3）×2＝18（厘米）3×3×2＝18（平方厘米）12．在一张边长为25厘米的正方形纸中，剪去一个长方形（如图）。剩下部分的面积和周长各是多少？【答案】505平方厘米；100厘米【分析】根据题意可知，剩下部分的面积＝大正方形的面积－长方形的面积，根据题意可知，剩下部分的周长等于正方形的周长，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，依此计算。【详解】25×25＝625（平方厘米）15×8＝120（平方厘米）625－120＝505（平方厘米）25×4＝100（厘米）答：剩下部分的面积是505平方厘米，剩下部分的周长是100厘米。【点睛】此题考查的是正方形和长方形的面积的计算，通过平移的方法计算图形的周长以及正方形的周长的计算，应熟练掌握。13．从下面三个长方形中选两个，拼成一个新的长方形，画出草图，并计算新拼成的长方形的面积。（先画图再计算）【答案】画图见详解；432平方厘米【分析】长方形①的宽等于长方形②的长，因此可选①②两个长方形进行拼接，所拼的长方形的长为（20＋16）厘米，宽为12厘米，依此画图；长方形的面积＝长×宽，依此计算出所拼的长方形的面积即可。（答案不唯一）【详解】根据分析画图如下：20＋16＝36（厘米）36×12＝432（平方厘米）答：新拼成的长方形的面积是432平方厘米。【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，熟练掌握长方形的面积的计算是解答此题的关键。14．从下边的长方形里剪去一个最大的正方形。（先在图上画一画，再解决问题）（1）剪去的正方形的面积是多少平方厘米？（2）剩下的图形是什么形状？它的面积是多少平方厘米？【答案】作图见详解（1）81平方厘米（2）长方形；54平方厘米【分析】（1）要在一个长方形中减去一个最大的正方形，那么正方形的边长就是长方形较短边的长度。根据正方形的面积＝边长×边长求解即可；（2）剪掉一个正方形后，剩下的部分是一个小的长方形。要求它的面积，得先找到这个小长方形的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽求解即可。【详解】（1）9×9＝81（平方厘米）答：剪去的正方形的面积是81平方厘米。（2）15－9＝6（厘米）6×9＝54（平方厘米）答：剩下的图形是长方形，它的面积是54平方厘米。15．有两个一样大小的长方形，长都是24厘米，宽都是12厘米。

（1）把两个长方形拼成一个正方形，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（2）把两个长方形拼成一个长方形，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？【答案】（1）96厘米；576平方厘米（2）120厘米；576平方厘米【分析】（1）拼成一个正方形，即竖着拼，拼成的正方形的边长是24厘米，正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长。（2）拼成一个长方形，即横着拼，拼成长方形的长是24＋24＝48（厘米），宽还是12厘米；长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽；依此计算即可。【详解】（1）24×4＝96（厘米）24×24＝576（平方厘米）答：它的周长是96厘米，面积是576平方厘米。（2）24＋24＝48（厘米）（48＋12）×2＝60×2＝120（厘米）48×12＝576（平方厘米）答：它的周长是120厘米，面积是576平方厘米。【点睛】熟练掌握组合图形面积与周长的计算方法是解答此题的关键。16．把两张边长分别是8厘米和4厘米的正方形纸片拼成下面的图形。（1）所拼图形的面积是多少平方厘米？（2）所拼图形的周长是多少厘米？【答案】（1）80平方厘米（2）40厘米【分析】（1）此图是由两个正方形组成的，因此直接将两个正方形的面积加起来即可，正方形的面积＝边长×边长。（2）此图的周长由3个8厘米和4个4厘米组成，因此先计算出3个8厘米是多少，再计算出4个4厘米是多少，最后再相加即可。【详解】（1）8×8＝64（平方厘米）4×4＝16（平方厘米）64＋16＝80（平方厘米）答：所拼图形的面积是80平方厘米。（2）3×8＝24（厘米）4×4＝16（厘米）24＋16＝40（厘米）答：所拼图形的周长是40厘米。【点睛】熟练掌握组合图形周长与面积的计算是解答此题的关键。17．数学课上，老师请同学从一个大长方形纸片上靠着一边剪去一个指定大小的小长方形。小宇有两种剪法（如下图）。这两种剪法剩下的纸片面积相等吗？周长呢？（单位：厘米）

小亚和笑笑发表了自己的观点，她们的说法对吗？在相应的括号里打“√”或“×”，然后在下面对应的框中写出你的判断理由。【答案】见详解【分析】

如图所示，根据面积的定义可知，两种剪法中剩下的纸片面积相等，均等于大长方形和小长方形的面积差。根据周长的定义可知，剪法一中剩下的纸片周长等于原来大长方形的周长加上2条长2厘米的线段长度和，剪法二中剩下的纸片周长等于原来大长方形的周长加上2条长4厘米的线段长度和，据此解答。【详解】

10×5－4×2＝50－8＝42（平方厘米）两个纸片的面积相等，均等于42平方厘米。小亚说法正确。（10＋5）×2＋2×2＝15×2＋2×2＝30＋4＝34（厘米）剪法一中纸片周长是34厘米。（10＋5）×2＋2×4＝15×2＋2×4＝30＋8＝38（厘米）剪法二中纸片周长是38厘米。两种剪法中纸片周长不相等。笑笑说法错误。【点睛】本题考查目的是学生对周长和面积定义的理解和掌握，关键是利用平移将不规则图形的周长、面积转换为规则图形的周长、面积，再进行解答。18．（济源）有两张长方形的卡片，每张长36厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图）．用两张纸条拼成了右边这个图形．拼成的这个图形的总长度是多少？写出解答过程．【答案】拼