1112不等式的性质(2)（教案新教材）-七年级数学下册教案（人教版2024）

11.1.2不等式的性质(2)（教案新教材）第十一章不等式与不等式组11.1不等式11.1.2不等式的性质(2)【教学目标】1.掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质解简单的不等式；2.会用不等式表示实际问题中的数量关系；3.体验用不等式表示实际问题中的数量关系.【教学重点】不等式的基本性质应用.【教学难点】不等式表示实际问题中的数量关系.【教学过程】 一、情境导入与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为或(为常数)的形式.本节课继续学习不等式的性质，本节课的课题是：11.1.2不等式的性质（2）（展示课题）二、合作探究探究一：利用不等式的性质解不等式活动1例1利用不等式的性质解下列不等式:(1)；(2)；(3)；(4).追问1：解一元一次方程时，根据等式性质转化为什么形式？学生回顾：转化为.追问2：根据不等式的性质，求不等式的解，最后要转化为什么形式？学生讨论：解不等式是将不等式逐步化为或(为常数)的形式.【解】(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以，.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减，不等号的方向不变，所以，.(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以.根据不等式的性质3，不等式两边除以一4，不等号的方向改变，所以.活动2：在数轴上直观地表示上述不等式的解集.将上述不等式的解集在数轴上表示：学生画图：不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.教师强调：上面所画的空心点表示不包含这个点.探究二：与活动3与表示的意义问题除了含有的不等式，像与这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.它表示的意义是什么？先来看个例子例如，表示或，即可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.追问1：符号“≥”与“”的含义有什么区别？符号“≤”与“”的含义有什么区别?学生对比：符号“≥”与“”含义的区别是：“≥”含“”或“=”；符号“≤”与“”含义的区别是“”或“=”.追问2：与形式的不等式，不等式的性质是否适用？学生讨论：不等式的性质都适用，例如，如果，那么.追问3：生活中也有很多不等关系可以用或的不等式表示.如图所示的高速公路的限速标志怎样用不等式描述？学生交流：表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为，最高车速应为.如果用(单位:)表示汽车的速度，则应满足:且，或表示为.追问4：回到本节开头的问题，如果汽车所行驶道路的最高限速是，那么车速x应满足什么条件?学生回忆，并回答：如果用(单位:)表示汽车的速度，则应满足:且，或表示为.探究三：用不等式解决实际问题活动4例2如图，一个长方体形状的鱼缸长，宽，高,若鱼缸内已有水的高度为，现准备向鱼缸内继续注水.用(单位:)表示新注入水的体积，写出的取值范围并在数轴上表示.【分析】:问题中的不等关系是:已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.【解】因为“已有水的体积十新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以，解得.又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是.在数轴上表示V的取值范围如图所示.教师强调：在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个点所对应的数.活动5例3已知x、y满足，若y满足，求x的取值范围．【分析】将得，根据列得，解不等式即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，解得．三、巩固练习课后练习1、2．学生当堂分组练习.2.拓展训练：某极地海洋世界景点门票价格规定如下：购票张数140张4180张80张以上平均票价（元/张）1009080我校七年级甲、乙两个班共86人去该景点游玩，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不超过40人，如果两个班各自团体购门票，一共应付8120元．(1)如果甲、乙两个班联合起来团体购买门票，那么比各自团体购买门票可以节省多少？(2)甲、乙两个班各有多少学生？(3)如果乙班有a（，且为整数）名学生因事不能参加这次游玩，请就a的不同取值直接写出最省钱的购票方案．【解析】（1）一起购票所需费用为（元），∴比各自团体购票节省（元）；答：团体购买门票，比各自团体购买门票可以节省元；（2）设甲班有m人，则乙班有人，∵（元），，∴，，根据题意得：，解得，，则．答：甲班有38人，乙班有48人；（3）①当时，此时总人数大于等于81人，则最省钱的购买门票的方案为：购买张，当时，若，解得：，即时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，若，解得：，即时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，若时，最省钱的购买门票的方案为：购买张，综上可知：当或时，购买张最省钱，当时，购买72或81张最省钱，当时，购买81张最省钱．总结拓展解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为或(为常数)的形式.2.符号“≥”含义是指“”或“=”；符号“≤”含义是指“”或“=”.3.类似与方程，用不等式解决实际问题，体验用不等式表示实际问题中的数量关系.五、作业布置必做作业：课本习题11.2第6、8、9、10题