432等比数列前n项和公式教学设计-高二上学期数学人教A版选择性

课程基本信息学科数学年级高二学期秋季课题等比数列的前n项和公式教科书书名：高中数学人教A版选择性必修第二册出版社：人民教育出版社教学目标1.理解等比数列的前项和公式的推导方法；2.掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题.教学重难点教学重点：等比数列的前项和公式

教学难点：等比数列的前项和公式的推导过程教学过程（一）学习目标：1.掌握等比数列前n项和公式推导思想方法和过程，掌握等比数列的前n项和公式（重点）2、通过探究讨论总结公式并能简单应用3、体会从特殊到一般的数学思想设计意图：让学生知道这节课需要掌握的知识是什么，有目的的去学习新知。复习引入：问题1：回顾等比数列的定义及通项公式复习等差数列前n项和公式的推导方法问题情境：问题2：话说八戒自西天取经回到高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO。可是八戒既没有悟空的聪明才智，也不像沙僧那样吃苦耐劳，好景不长，便因资金周转不灵而陷入窘境，急需大量资金投入。于是想到了向猴哥借钱，悟空痛快的答应了，说：“第一天给你1万，第二天给你2万，第三天给你3万…第30天给你30万。但是有个条件，你返还时第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元…以后的每一天返还的金额是前一天的2倍，30天后互不相欠。”猪八戒心想：“第一天出1元入1万，第二天出2元入2万，第三天出4元入3万，这下可发财啦！”可转念一想，是不是这猴子在耍我呢？同学们帮八戒算算到底是他占了大便宜还是孙悟空更有谋略？追问1：八戒吸纳的资金是多少钱呢？追问2：八戒返还给悟空的钱数呢？追问3：让我们分析一下.如果把每天返还的钱数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1天到第30天返还给悟空的钱数总和就是求这个等比数列前30项的和.我们要计算这个式子，如果借助计算器，需要花大量的时间.追问4：还能用什么方法求和呢？学生：能不能用等差数列的倒序相加法呢？=1\*GB3①尝试过后发现行不通，因此这个等比数列的求和问题不能用倒序相加法来解决.追问5：虽然不能用倒序相加法但是求和的根本目的是一样的，那是什么呢？我们透过现象看本质，构造相同项，消除项与项之间的差异，消除中间项，从而化繁为简是解决问题的关键.追问6：观察=1\*GB3①式，相邻两项有什么特征？引导、启发学生观察，寻求等式规律，每一项都乘以2，就变成了它的后一项.追问7：怎样构造相同的项？=1\*GB3①式两边同时乘以2=2\*GB3②追问8：两边同乘的2是等比数列的什么？乘2的作用是什么？怎样才能消项？两边同乘的2是等比数列的公比，乘2后所得新等式与原式有29项相同，两式相减可消去相同项，突破难点。学生：①②两式的右边有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，就可以消去这些相同的项，可得约为10.74亿设计意图：用广为流传的故事，以趣引思,进入学习情景，激发学生学习热情.

类比探究问题3：可以从特殊到一般，得出等比数列的前n项和Sn吗？追问1：两边应该同乘什么？乘q的作用是什么？引导学生理解两边同乘q的意义所在。追问2：两个等式相减后，还剩下哪些项，相减后符号如何？引导学生观察剩余项的符号，认识前n项和公式的结构特点。追问3：由得到正确吗？追问4:若q=1，{an}是什么数列，前项和等于什么？引导学生对q进行分类讨论。追问5：等差数列的前n项和公式不唯一，等比数列前n项和公式也有不同的表达式吗？引导学生发现等比数列前n项和公式的第二种形式。综合上述的过程,请总结一下等比数列的前n项和的公式及推导方法.学生总结：教师总结：这种推导方法我们称之为“错位相减法”.问题4：还有其它推导方法吗？大家想一想？根据求和的目的是消除中间项，化繁为简。我们还可以发现既然每一项是前一项的倍，我们可以在第二项后面所有项中提取公因式分类讨论后也可得到等比数列的前n项和公式，这个推导方法体现了方程思想在数列中的应用，同学们下去可以继续思考还有哪些推导方法。设计意图：等比数列前项和的公式推导关键是变“加”为“减”，学生不可能独立创造出来，通过设问精讲让学生通过数学运算、逻辑推理发现解决问题的途径，使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认知，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.公式分析:当已知、及时，用公式；当已知、及时，用公式.公式巩固：练习：判断下列等式是否成立？①②③反思总结：用公式前需弄清数列的首项，公比，项数典例分析例7：已知数列是等比数列.（1）若，求；

要求等比数列的前8项和，可以通过求和公式或.第一个公式需要知道，第二个公式需要知道，根据题意我们选择第一个公式进行计算.因为，所以.（2）若，求；要求等比数列的前8项和，可以通过，或者，根据题意我们知道了，因此可以先求出公比，从而在通过等比数列求和公式进行计算.由，可得，.又由，得.所以.追问1：能否直接用公式（2）求？可以，但需要先求出公比和.（3）若，求.等比数列求和公式有两种，或.每个公式所需要得基本量各不相同，本题中给出了的值，因此可以通过公式，联系方程思想求出的值.把代入，得.整理，得.解得.追问2：对于等比数列的相关量，已知几个量就可以确定其他量？等比数列通项公式结合前项和公式涉及五个量，五个量“知三求二”（方程思想）.设计意图：通过对两类公式的联用深化学生对公式的认识和理解，强化方程的思想,提升学生的数学运算素养.通过直接套用公式——变式运用公式——研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学.例8：已知等比数列的首项为，前项和为，若,求公比.设计意图：精讲一题，发散一串的变式教学,培养学生分类讨论思想，使学生既巩固了知识，又形成了技能．总结：在等比数列{an}的五个量，q，，n，中，与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用与q表示与，从而列方程或方程组求解．在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的．这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用．思考题远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你能