高中数学第一章推理与证明1.1.2类比推理笔记

类比推理1/13仿照鱼类外型和它们在水中沉浮原理,创造了潜水艇.科学家对火星进行研究,发觉火星与地球有许多类似特征;1)火星也绕太阳运行、饶轴自转行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间温度适合地球上一些已知生物生存,等等.科学家猜测;火星上也可能有生命存在.利用平面向量基本定理类比得到空间向量基本定理.活动你能举出类似例子吗？你真棒！2/13对比归纳推理1.什么是归纳推理？由一类事物中个别事物含有特征经过观察、概括、归纳出这类事物都含有特征推理叫做归纳推理问题：视频中“鲁班创造锯子”中有几类事物？结论：两类不一样事物问题：这两类事物有什么共同之处？结论：这两类事物有“锯齿状”共同特征对比归纳推理是同一类事物由特殊到到普通推理；对比得：这种推理是两类事物由特殊到特殊推理3/13对比归纳推理2.归纳推理普通思维过程:试验、观察概括、推广猜测普通性结论对比丝毛草和锯子都有锯齿锯子能够锯开木板对比得:推理思维过程与归纳推理相同,也是经过试验观察，概括推广，猜测普通性结论4/13对比归纳推理3.归纳推理特点对比1.归纳推理前提是几个已知特殊现象，归纳得出结论是尚属未知普通现象，该结论超越了前提所包容范围。对比得：从人们已经掌握了事物属性,推测正在研究事物属性,是以旧有认识为基础,推理出新结果.2.归纳推理得到结论含有猜测性质，结论是否真实，还需经过逻辑证实和实践检验。它不能作为数学证实工具。对比得：这种推理结论含有猜测性质，结论是否真实，还需经过逻辑证实和实践检验。它不能作为数学证实工具。3.归纳推理是一个含有创造性推理。经过归纳推理得到猜测，能够作为深入研究起点，帮助人们发觉问题和提出问题。对比得：这种推理含有创造性，有发觉功效.5/13类比推理概念：在两类不一样事物之间进行对比,找出若干相同或相同点之后,推测在其它方面也能够存在相同或相同之处一个推理模式,称为类比推理.(简称;类比)类比推理几个特点1.类比是从人们已经掌握了事物属性,推测正在研究事物属性,是以旧有认识为基础,类比出新结果.2.类比是从一个事物特殊属性推测另一个事物特殊属性.3.类比结果是猜测性不一定可靠,但它却有发觉功效.6/13例1：类比平面内直角三角形勾股定理，试给出空间中四面体性质猜测．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜测:学会类比几何中类比分析:找出已知相同性直角三角形和直四面体，寻找对应相同性由平面到空间7/13在中，，两直角边分别为a,b，设h为斜边上高，则，

由这类比：三棱锥S-ABC中三条侧棱SA,SB,SC两两垂直，且长度分别为a,b,c,设棱锥底面ABC上高为h，则（）小试牛刀聪明哦8/13圆概念和性质球概念和性质与圆心距离相等两弦相等与圆心距离不相等两弦不相等,距圆心较近弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径圆方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦球心与不过球心截面(圆面)圆点连线垂直于截面与球心距离相等两截面面积相等与球心距离不相等两截面面积不相等,距球心较近面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径球方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2帮你学好立体几何：利用圆性质类比得出球性质球体积球表面积圆周长圆面积9/13例2：已知为等差数列，则通项为数列也为等比数列.对应地，等比数列有性质：若为等比数列，则通项为何数列也是等比数列学会类比数列中类比由等差到等比分析：等差对应和式，等比对应积式，等差除以n，等比应该开n次方根10/13由等差数列性质类比得到等比数列性质等差数列等比数列

时

时为等差