高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制与其应用_第1页
高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制与其应用_第2页
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文档简介

角是怎样度量?为了今后研究更方便一些,我们用弧度制来度量角.那么什么是弧度制?1/7AOBr1rad若弧AB长度等于半径,则弧AB所正确圆心角叫做1radian.用弧度作为角单位来度量角单位制称为弧度制.思索:在以o为圆心同心圆中,伴随半径r改变,∠AoB所对弧长与半径r比也在改变吗?正角弧度数是正数,负角弧度数是负数,零角弧度数是0.我们现在能够将角度数换算为弧度数吗?2/7360°=2πrad180°=πrad1°=(π/180)rad1rad=(180/π)°≈57.30°.请填写下表:15030045060075090010501200135015002250-450-600-750-900-1200-13507π123π22π33/7在半径为r扇形AOB中,设弧长为l弧所正确圆心角弧度数为α.

l

则|α|=r

l

=|α|r若|α|≤2π,则圆心角为α扇形|α|1面积为S=πr2=rl2π2AOBlα4/7例1已知扇形周长为8㎝,圆心角为2rad,求该扇形面积.例2已知扇形周长为40㎝,当它半径r和圆心角α分别为何值时,才能使扇形面积S最大?ABOrα变式：已知面积为S扇形AOB圆心角为α,当这个扇形圆心角α为多大时,其周长最小?

5/7练习1用弧度制表示与以下各角终边相同角集合.①600②1500③-1350④-2700练习2已知角α是第二象限角,则-α是第()象限角;π+α是第()象限角;π-α是第()象限角;练习3已知角α与角β终边关于y轴对称,则α与β关系是()(用弧度制表示).练习4已知角α终边与π/3终边相同,求角α/3

在[0,2π)内值.6/7小结：1正角、负角、零角定义;2象限角、非象限角(轴线角)定义;3终边相同角集合特征及意义;区域角表示;弧度制

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