高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第一课时

1.1空间几何体结构第1课时棱柱、棱锥、棱台结构特征目标定位

1.了解棱柱、棱锥、棱台结构特征，能够识别和区分这些几何体.2.了解棱柱、棱锥、棱台底面、侧棱、侧面、顶点意义.1/321.空间几何体自

主

预

习(1)概念：假如只考虑物体_____和______，而不考虑其它原因，那么由这些物体抽象出来________叫做空间几何体.(2)多面体与旋转体多面体：由若干个___________围成几何体叫做多面体(如图)，围成多面体各个多边形叫做多面体___；相邻两个面______叫做多面体棱；棱与棱______叫做多面体顶点.形状大小空间图形平面多边形面公共边公共点2/322.几个常见多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面相互____，其余各面都是_______，而且每相邻两个四边形公共边都相互_____，由这些面所围成多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′

底面(底)：两个相互______面侧面：_________.侧棱：相邻侧面_______.顶点：侧面与底面________.平行四边形平行平行其余各面公共边公共顶点3/32棱锥有一个面是_______，其余各面都是有一个公共顶点_______，由这些面所围成多面体叫做棱锥.如图可记作，棱锥S－ABCD底面(底)：_______面.侧面：有公共顶点各个_________侧棱：相邻侧面_______.顶点：各侧面_________.多边形三角形多边形三角形面公共边公共顶点4/32棱台用一个________________平面去截棱锥，底面与截面之间部分叫做棱台.如图可记作：棱台ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱锥_____.下底面：原棱锥____.侧面：其余各面侧棱：相邻侧面公共边.顶点：侧面与上(下)底面公共顶点.平行于棱锥底面截面底面5/32即

时

自

测1.判断题(1)棱柱侧棱长相等，侧面是平行四边形.()(2)各侧面都是正方形四棱柱一定是正方体.()(3)正棱锥侧面是等边三角形.(

)(4)用一个平面去截棱锥；棱锥底面和截面之间部分是棱台.()√×××6/32提醒

(1)由棱柱定义可知，棱柱侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形.(2)上、下底面是菱形，各侧面是全等正方形四棱柱不一定是正方体.(3)正棱锥侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形.(4)该平面不一定平行于底面.7/322.以下说法中正确是(

)A.棱柱仅有一个底面 B.棱柱顶点最少有6个C.棱柱侧棱最少有4条 D.棱柱棱最少有4条答案B8/323.以下棱锥有6个面是(

)A.三棱锥

B.四棱锥

C.五棱锥 D.六棱锥答案C9/324.一个棱柱最少有________个面，面数最少一个棱锥有________个面，顶点最少一个棱台有________条侧棱.解析面数最少棱柱为三棱柱，有5个面；面数最少棱锥为三棱锥，有4个面；顶点最少棱台为三棱台，有3条侧棱.答案5

4

310/32类型一棱柱结构特征【例1】以下关于棱柱说法：(1)全部面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，而且各侧棱也平行；(4)被平面截成两部分能够都是棱柱.其中正确说法序号是________.11/32解析(1)错误，棱柱底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱底面能够是三角形；(3)正确，由棱柱定义易知；(4)正确，棱柱能够被平行于底面平面截成两个棱柱，所以说法正确序号是(3)(4).答案(3)(4)12/32规律方法棱柱结构特征：(1)两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)相邻两个四边形公共边相互平行.求解时，首先看是否有两个平行面作为底面，再看是否满足其它特征.13/32【训练1】

以下关于棱柱说法错误是(

)A.全部棱柱两个底面都平行B.全部棱柱一定有两个面相互平行，其余各面每相邻面公共边相互平行C.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形几何体一定是棱柱D.棱柱最少有五个面14/32解析对于A，B，D显然是正确；对于C，棱柱定义是这么：有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，而且每相邻两个四边形公共边都相互平行，由这些面围成几何体叫做棱柱，显然题中遗漏了“而且每相邻两个四边形公共边都相互平行”这一条件，所以所围成几何体不一定是棱柱.如图所表示几何体就不是棱柱.答案C15/32类型二棱锥、棱台结构特征【例2】以下关于棱锥、棱台说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间部分组成几何体叫棱台；(2)棱台侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥侧面只能是三角形；(4)由四个面围成封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成两部分不可能都是棱锥.其中正确说法序号是________.16/32解析(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间部分不是棱台；(2)正确，棱台侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥定义知棱锥侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所表示四棱锥被平面截成两部分都是棱锥.答案(2)(3)(4)17/32规律方法判断棱锥、棱台形状两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征一些说法不正确.(2)直接法：

棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个相互平行面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点18/32【训练2】

棱台不含有性质是(

)A.两底面相同 B.侧面都是梯形C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点解析由棱台概念(棱台产生过程)可知A，B，D都是棱台含有性质，而侧棱长不一定相等.答案C19/32类型三多面体表面展开图(互动探究)【例3】

画出如图所表示几何体表面展开图.20/32[思绪探究]探究点一

(1)中怎样展开？提醒可沿一侧棱如CC1，上下底面对边CA、C1A1、CB、C1B1剪开展平.探究点二

(2)中怎样展开？提醒可沿四条侧棱AC、AB、AD、AE剪开展平.21/32解表面展开图如图所表示：22/32规律方法多面体表面展开图问题解题策略：(1)绘制展开图：绘制多面体表面展开图要结合多面体几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，经常给多面体顶点标上字母，先把多面体底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.(2)已知展开图：若是给出多面体表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开，则可把上述过程逆推.同一个几何体表面展开图可能是不一样，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.23/32【训练3】

一个无盖正方体盒子平面展开图如图，A、B、C是展开图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.解析将平面图形翻折，折成空间图形，如图.答案60°24/32[课堂小结]1.棱柱、棱锥、棱台关系在运动改变观点下，棱柱、棱锥、棱台之间关系能够用下列图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).25/322.(1)各种棱柱之间关系①棱柱分类②常见几个四棱柱之间转化关系26/32(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上现有区分又有联络，详细见下表：名称底面侧面侧棱高平行于底面截面棱柱斜棱柱平行且全等两个多边形平行四边形平行且相等

与底面全等直棱柱平行且全等两个多边形矩形平行、相等且垂直于底面等于侧棱与底面全等27/32棱锥正棱锥一个正多边形全等等腰三角形有一个公共顶点且相等过底面中心与底面相同其它棱锥一个多边形三角形有一个公共顶点

与底面相同棱台正棱台平行且相同两个正多边形全等等腰梯形相等且延长后交于一点

与底面相同其它棱台平行且相同两个多边形梯形延长后交于一点

与底面相同28/321.棱柱侧面都是(

)A.三角形 B.四边形

C.五边形

D.矩形解析由棱柱性质可知，棱柱侧面都是四边形.答案B29/322.如图所表示，不是正四面体(各棱长都相等三棱锥)展开图是(

)A.①③B.②④ C.③④ D.①②解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发觉①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.答案