高中数学第一章空间几何体1.21.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图

1.2空间几何体三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体三视图目标定位

1.了解中心投影和平行投影意义.2.了解三视图画法规则，能画简单几何体三视图.3.能识别三视图所表示空间几何体.1/281.投影自

主

预

习(1)投影定义因为光照射，在________物体后面屏幕上能够留下这个物体______，这种现象叫做投影.其中，我们把_____叫做投影线，把____________屏幕叫做投影面.不透明影子光线留下物体影子2/28(2)投影分类一点平行光线正对着投影面斜对着投影面3/28(3)当图形中直线或线段不平行于投影线时，平行投影都含有下述性质：①直线或线段平行投影________________；②平行直线平行投影是________________；③平行于投影面线段，它投影与这条线段___________；④与投影面平行平面图形，它投影与这个图形_____；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影比等于______________.仍是直线或线段平行或重合直线平行且等长全等这两条线段比4/282.三视图(1)定义：光线从几何体___面向___面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体正视图；光线从几何体___面向___面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体侧视图；光线从几何体___面向___面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体俯视图.几何体正视图、侧视图、俯视图统称为几何体_________，三视图是正投影.前后左右上下三视图5/28(2)基本特征：一个几何体侧视图和正视图___度一样，俯视图与正视图___度一样，侧视图与俯视图___度一样.高长宽6/28即

时

自

测1.判断题(1)正视图反应了物体上下、左右位置关系，即反应了物体高度和长度.()(2)一个几何体正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样.()√×提醒(2)一个几何体侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样.7/282.一个几何体三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不能够是(

)A.球 B.三棱锥C.正方体 D.圆柱解析不论圆柱怎样放置，其三视图形状都不会完全相同，故选D.答案

D8/283.以下几何体各自三视图中，有且仅有两个视图相同是(

)A.①②

B.①③

C.①④ D.②④解析①三个视图都是相同，都是正方形；②正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不一样；③三个视图各不相同；④正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不一样.故选D.答案D9/284.一图形投影是一条线段，这个图形不可能是________(填序号).

①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体.解析线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线投影，只能是直线或点.答案

②⑤10/28类型一中心投影与平行投影【例1】

以下说法中：①平行投影投影线相互平行，中心投影投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交直线；③两条相交直线平行投影是两条相交直线.其中正确说法个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.311/28解析由平行投影和中心投影定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间距离越来越近，最终相交于一点，②不正确；两条相交直线平行投影是两条相交直线或一条直线；③不正确.答案B12/28规律方法判断一个几何体投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面位置怎样，再依据平行投影或中心投影性质来判断.13/28【训练1】

以下命题中，正确是(

)A.矩形平行投影一定是矩形B.梯形平行投影一定是梯形C.两条相交直线投影可能平行D.假如一条线段平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点投影必是这条线段投影中点解析平行投影因投影线方向改变而不一样，因而平行投影改变几何图形形状，因而A，B不正确.两条相交直线投影不可能平行，即C错.依据平行投影性质，知D正确.故选D.答案D14/28类型二画空间几何体三视图(互动探究)【例2】

画出图中正四棱锥和圆台三视图.(尺寸不作严格要求)[思绪探究]探究点一画三视图时，三视图排列方法怎样？提醒画三视图时，普通地，以正视图为准，侧视图在正视图正右方，俯视图在正视图正下方.15/28探究点二三视图画法规则是什么？提醒三视图画法规则以下：(1)正、俯视图都反应物体长度——长对正；(2)正、侧视图都反应物体高度——高平齐；(3)俯、侧视图都反应物体宽度——宽相等.16/28解正四棱锥三视图如图所表示：圆台三视图如图所表示：17/28规律方法画三视图应遵照标准和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”.(2)三视图排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图正下方.(3)在三视图中，要注意实、虚线画法.(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性.18/28【训练2】

如图是截去一角长方体，画出它三视图.解物体三个视图组成都是矩形，长方体截去一角后，截面是一个三角形，在每个视图中反应为不一样三角形，三视图如图.19/28类型三由三视图还原空间几何体【例3】

依据以下图中所给出几何体三视图，试画出它们形状.20/28解图(1)对应几何体是一个六棱锥，图(2)对应几何体是一个三棱柱，则所对应空间几何体图形分别为：21/28规律方法由三视图还原空间几何体步骤：22/28【训练3】

若将本例3(1)中三视图改为以下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体实物草图.解由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如右图：23/28[课堂小结]1.了解平行投影和中心投影概念时，能够从一束光线去照射一个物体所形成影子，研究二者不一样之处.另外应注意平行投影性质，尤其注意图形中直线或线段不平行于投影线情况.2.空间几何体三视图能够使我们很好地把握空间几何体性质，由空间几何体可画出它三视图，一样由三视图能够想象出空间几何体形状，二者之间相互转化，能够培养我们几何直观能力和空间想象能力.24/281.以下说法正确是(

)A.任何物体三视图都与物体摆放位置相关B.任何物体三视图都与物体摆放位置无关C.有物体三视图与物体摆放位置无关D.正方体三视图一定是三个全等正方形解析对于A，球三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体三视图与摆放位置相关，故B，D错；故选C.答案C25/282.如图，网格纸各小格都是正方形，粗实线画出是一个几何体三视图，则这个几何体是(

)A.三棱锥 B.