高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系_第1页
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文档简介

1.9三角函数简单应用第1页第2页

在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地改变，用数学语言能够说这些现象含有周期性，而我们所学三角函数就是刻画周期改变经典函数模型，比以以下现象就能够用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型简单应用.第3页正弦型函数简谐运动星体运动日常生活现象涨潮与退潮股票改变…………心理、生理现象情绪波动智力改变情况体力改变情况地理情景气温改变规律月圆与月缺物理情景第4页1.体验实际问题抽象为三角函数模型问题过程，体会三角函数是描述周期改变现象主要函数模型．（重点）2.体验一些含有周期性改变规律实际问题数学建模思想，从而培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.（难点）第5页例水车是一个利用水流动力进行浇灌工具，如图是一个水车工作示意图，它直径为3m,其中心（即圆心）O距水面1.2m,假如水车逆时针匀速旋转，旋转一圈时间是

min.在水车轮边缘上取一点P，点P距水面高度为h(m).(1)求h与时间t函数解析式，并作出这个函数简图.

(2)讨论假如雨季河水上涨或旱季河流水量降低时，所求得函数解析式中参数将会发生哪些改变.若水车转速加紧或减慢，函数解析式中参数又会受到怎样影响？水车问题第6页解:不妨设水面高度为0,当点P旋转到水面以下时，P点距水面高度为负值.显然，h与t函数关系是周期函数关系.第7页第8页第9页故可列表、描点，画出函数在区间[11.8,91.8]上简图：t11.831.851.871.891.81.22.71.2-0.31.2第10页第11页

面对实际问题建立数学模型，是一项主要基本技能.这个过程并不神秘，就像这个例题，把问题提供“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程是很自然.解答应用题关键是将实际问题转化为数学模型.第12页【变式练习】第13页第14页【尤其提醒】将实际问题抽象为三角函数模型普通步聚:了解题意建立三角函数模型求解还原解答第15页B第16页C第17页D第18页4.二分之一径为3m水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，假如当水轮上一点P从水中出现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面高度z(m)表示为时间t(s)函数.(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？OPP023第19页OPP023xyφ解:(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋转,如图所表示,建立平面直角坐标系.

设角(<<0)是以Ox为始边，OP0为终边角.由OP在ts内所转过角为，可知以Ox为始边，OP为终边角为,第20页则当t=0时，z=0，可得因为，所以≈-0.73，故所求函数关系式为故P点纵坐标为3sin()，第21页(2)令得解得t≈5.5.答:点P第一次到达最高点大约需要5.5s.第22页第23页第24页【尤其提醒】第25页处理实际问题步骤:实际问题读懂问题抽象概括数学建模推理演算数学模型解还原说明实际问题解读懂概念丶字母读出相关制约.在抽象、简化、明确变量和参数基础上建立一个明确数学关系.

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