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文档简介

三角函数线1.1.2任意角三角函数1/12任意角三角函数定义在角α终边上任取一点P(不与坐标原点重合),设P(x,y),|OP|=r>0,要求:

y

角α正弦sinα=—｛α|α∈R｝

r

x角α余弦cosα=—｛α|α∈R｝

r

yπ

角α正切tanα=—｛α|α∈R,α≠kπ+—,k∈Z｝

x２.2/12xyOxy0xy0ysinα=—rxcosα=—rytanα=—x＋＋——＋＋——＋＋——三角函数值符号3/12问题探究有向线段:要求了方向(起点与终点)线段;有向直线:要求了正方向直线.假如有向线段方向与有向直线正方向相同,则在有向线段长度|AB|前面加“+”,不然加“-”.这么得到数量叫做有向线段数量.记作AB.αP(x,y)rxy0xy0αP(x,y)MM4/12αP(x,y)rxy0xy0αP(x,y)MM在单位圆中,sinα=y=MP,cosα=x=OM,

把有向线段MP,OM分别叫做角α正弦线,余弦线.若取r=1,则sinα=y,cosα=x5/12αP(x,y)Mxy0AαP(x,y)rxyOMT(1,y’)AT(1,y’)角α正切几何意义:在单位圆中,tanα=y’

=

AT,把有向线段AT叫做角α正切线.6/12在单位圆中1

正弦线:MP2余弦线:OM3

正切线:AT注(1)当角终边落在x轴上时正弦线,正切线变成一个点;(2)当角终边落在y轴上时,余弦线变成一个点,

此时,正切线不存在.αP(x,y)rxy0MT(1,y’)A7/12练习1.作出以下各角正弦线、余弦线和正切线：

11π2π3π①——②-——③——6３４2.依据单位圆中正弦线改变情况,分析判断正弦函数值改变规律.3.在单位圆中画出适合以下条件角α终边.23①sinα=—;②cosα=-—;③tanα=2.358/12练习4.利用三角函数线,求满足以下条件角α集合:11①sinα≥—;②cosα≤-—;③tanα>1.22

5.试写出满足以下不等式角x集合.①sinx>0;②cosx≤0;③tanx>0.6．求以下函数定义域:1①y=——;②y=lg(3-4sin2x);③.sinxπ

π7.若—<α<—,试比较sinα,cosα,tanα大小.４２9/12练习

π8.设0<α<—,求证:①1<sinα+cosα≤.

２②sinα<α<tanα.10/12课堂作业:P22-23习题1.22,16,1711/12思索与练习1.已知角α终边经过点P（4，-3），求2sinα+cosα值2.已知角α终边经过点P（4a，-3a）(a<0)，求2sinα+cosα值3.已知角α终边落在直线y=3x上，求sinα、cosα、tanα值4.判断以下各式符号.①sin0cos0tan0;②tan1910-cos1910;③sin2cos3tan4.5.若α是第二象限角,试判断以

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