2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库解析

2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据给定的数据，计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。1.某班级学生体重（单位：千克）如下：55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。2.某产品重量（单位：克）如下：150，160，155，165，170，160，160，170，175，180。计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。3.某城市某月每天气温（单位：摄氏度）如下：20，22，21，23，25，22，24，26，23，27。计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。4.某班级学生身高（单位：厘米）如下：160，162，165，168，170，172，175，177，180，183。计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。5.某公司员工月收入（单位：元）如下：5000，5200，5300，5400，5500，5600，5700，5800，5900，6000。计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。6.某城市某月每天降雨量（单位：毫米）如下：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55。计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。7.某班级学生英语成绩（单位：分）如下：70，72，75，80，85，90，95，100，98，97。计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。8.某公司员工工作时间（单位：小时）如下：8，8.5，9，9.5，10，10.5，11，11.5，12，12.5。计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。9.某城市某月每天日照时间（单位：小时）如下：6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。10.某班级学生数学成绩（单位：分）如下：60，62，65，70，75，80，85，90，95，100。计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。二、概率分布要求：根据给定的概率分布，计算相关概率值。1.设随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，求P{X=3}。2.设随机变量X服从参数为μ=5，σ=2的正态分布，求P{X<7}。3.设随机变量X服从参数为p=0.4的二项分布，求P{X≥2}。4.设随机变量X服从参数为p=0.5的几何分布，求P{X=4}。5.设随机变量X服从参数为k=5，p=0.3的超几何分布，求P{X≤2}。6.设随机变量X服从参数为α=3，β=2的指数分布，求P{X>1}。7.设随机变量X服从参数为μ=0，σ=1的标准正态分布，求P{X≤0.5}。8.设随机变量X服从参数为p=0.3的均匀分布，求P{0.2<X<0.5}。9.设随机变量X服从参数为α=1，β=1的β分布，求P{X<0.5}。10.设随机变量X服从参数为m=3，n=5的卡方分布，求P{X>8}。四、假设检验要求：根据给定的数据和假设检验的原理，完成以下问题。1.某工厂生产的零件长度服从正态分布，已知总体标准差为0.5厘米。从该工厂随机抽取10个零件，测得平均长度为1.2厘米。假设零件长度的总体均值μ为1.1厘米，使用0.05的显著性水平进行假设检验，判断总体均值μ是否有显著变化。2.某品牌手机电池寿命（单位：小时）服从正态分布，已知总体标准差为2小时。从该品牌随机抽取15个电池，测得平均寿命为21小时。假设电池寿命的总体均值μ为20小时，使用0.01的显著性水平进行假设检验，判断总体均值μ是否有显著变化。五、回归分析要求：根据给定的数据，进行线性回归分析，并回答相关问题。1.某地区居民年收入（单位：万元）与住房面积（单位：平方米）之间的关系如下表所示：|住房面积|年收入||----------|--------||50|20||60|25||70|30||80|35||90|40|（1）建立年收入与住房面积之间的线性回归模型。（2）计算模型的斜率和截距。（3）预测当住房面积为65平方米时的年收入。六、方差分析要求：根据给定的数据，进行方差分析，并回答相关问题。1.某实验研究不同肥料对农作物产量的影响，共分为三个处理组，每个处理组重复5次，得到以下数据：|处理组|产量（千克）||--------|------------||A|200||A|210||A|220||A|230||A|240||B|180||B|185||B|190||B|195||B|200||C|160||C|165||C|170||C|175||C|180|（1）计算每个处理组的平均产量。（2）进行方差分析，判断不同肥料对农作物产量是否有显著影响。（3）若方差分析结果显著，进一步进行多重比较，确定哪些处理组之间存在显著差异。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.样本均值=(55+60+65+70+75+80+85+90+95+100)/10=80样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[Σ(x-80)²/9]≈10.95样本方差=(Σ(x-x̄)²/(n-1))≈123.6中位数=80众数=80四分位数Q1=70,Q3=852.样本均值=(150+160+155+165+170+160+160+170+175+180)/10=165样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[Σ(x-165)²/9]≈7.75样本方差=(Σ(x-x̄)²/(n-1))≈60.625中位数=165众数=160四分位数Q1=160,Q3=1703.样本均值=(20+22+21+23+25+22+24+26+23+27)/10=23.5样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[Σ(x-23.5)²/9]≈2.83样本方差=(Σ(x-x̄)²/(n-1))≈8.06中位数=23.5众数=23四分位数Q1=22,Q3=25...（此处省略其他题目答案及解析）四、假设检验1.样本均值=1.2，总体均值μ=1.1，样本标准差σ=0.5，样本量n=10使用t检验，计算t值：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(1.2-1.1)/(0.5/√10)≈1.58查t分布表，自由度为n-1=9，显著性水平为0.05，临界值为1.833因为t值1.58小于临界值1.833，所以不能拒绝原假设，总体均值μ没有显著变化。2.样本均值=21，总体均值μ=20，样本标准差σ=2，样本量n=15使用t检验，计算t值：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(21-20)/(2/√15)≈1.94查t分布表，自由度为n-1=14，显著性水平为0.01，临界值为2.624因为t值1.94小于临界值2.624，所以不能拒绝原假设，总体均值μ没有显著变化。...（此处省略其他题目答案及解析）五、回归分析1.年收入与住房面积的线性回归模型为：年收入=斜率*住房面积+截距斜率=Σ[(x-x̄)(y-ȳ)]/Σ[(x-x̄)²]=(Σxy-n*x̄*ȳ)/(Σx²-n*x̄²)≈0.75截距=ȳ-斜率*x̄=27.5-0.75*65=11.25年收入=0.75*住房面积+11.25当住房面积为65平方米时，年收入≈0.75*65+11.25=58.75万元...（此处省略其他题目答案及解析）六、方差分析1.处理组A的平均产量=(200+210+220+230+240)/5=220处理组B的平均产量=(180+185+190+195+200)/5=195处理组C的平均产量=(160+165+170+175+180)/5=170进行方差分析，计算F值：F=(SSB-SSE)/SSE/(k-1)=(SSB/(k-1))/(SSE/(n-k))其中，SSB为组间平方和，SSE为组内平方和，k为处理组数，n为总样本量SSB=(220-195)²+(220-195)²+(220-195)²+(220-195)²+(220-195)²=3125SSE=(200-220)²+(210-220)²+(220-220)²+(230-220)²+(240-220)²+(180-195)²+(185-195)²+(190-195)²+(195-195)²+(200-195)²+(160-170)²+(165