2025年大学统计学期末考试-统计推断与检验实践操作解析

2025年大学统计学期末考试——统计推断与检验实践操作解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是统计推断中的假设检验类型？A.单样本t检验B.双样本t检验C.方差分析D.线性回归2.在假设检验中，第一类错误指的是：A.实际上总体均值相等，但拒绝原假设B.实际上总体均值不相等，但接受原假设C.实际上总体均值不相等，但拒绝原假设D.实际上总体均值相等，但接受原假设3.在单样本t检验中，自由度df的计算公式为：A.df=n-1B.df=nC.df=n+1D.df=n/24.下列哪一项不是假设检验的步骤？A.提出假设B.确定显著性水平C.计算检验统计量D.确定置信区间5.在双样本t检验中，两个独立样本的均值差异的假设检验通常使用：A.单样本t检验B.双样本t检验C.方差分析D.线性回归6.在方差分析中，F统计量用于：A.比较两个样本的均值差异B.比较多个样本的均值差异C.比较样本与总体均值差异D.比较样本方差7.在假设检验中，第二类错误指的是：A.实际上总体均值相等，但拒绝原假设B.实际上总体均值不相等，但接受原假设C.实际上总体均值不相等，但拒绝原假设D.实际上总体均值相等，但接受原假设8.在单样本t检验中，当显著性水平为0.05时，拒绝域的范围为：A.t<-tαB.t>tαC.|t|>tαD.|t|<tα9.在双样本t检验中，当两个样本方差不相等时，应该使用：A.独立样本t检验B.等方差t检验C.异方差t检验D.配对样本t检验10.在方差分析中，如果F统计量的值较大，则：A.接受原假设B.拒绝原假设C.无法判断D.需要进一步分析二、计算题（每题10分，共30分）1.已知某品牌手机在一个月内销售了100部，其中60%为男性购买，40%为女性购买。假设该品牌手机购买者的性别比例与总体比例相同。现随机抽取10部手机，其中有6部为男性购买，4部为女性购买。请使用单样本t检验判断性别比例是否存在显著差异（显著性水平为0.05）。2.两个独立的样本，样本1的均值为10，样本方差为16；样本2的均值为12，样本方差为25。请使用双样本t检验判断两个样本均值是否存在显著差异（显著性水平为0.05）。3.某工厂生产一批电子元件，要求其寿命在1000小时以上。现从该批元件中随机抽取20个进行寿命测试，结果如下：950，1050，1100，980，1150，900，1200，960，930，1200，980，1100，1050，950，1150，960，930，900，980，1100。请使用单样本t检验判断该批元件的寿命是否满足要求（显著性水平为0.05）。四、简答题（每题10分，共30分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释显著性水平和置信水平在假设检验中的作用。3.说明为何在假设检验中，小样本和大样本的t检验有区别。五、应用题（20分）某公司为了评估新推出的广告对产品销售的影响，随机抽取了100位消费者进行问卷调查。其中，50位消费者在看到广告之前，50位消费者在看到广告之后。以下是他们在调查中给出的评分（满分10分）：广告前评分：7.5,8.0,6.5,7.0,8.5,7.0,6.0,8.0,7.5,8.5,6.5,7.0,7.5,8.0,6.0,8.5,7.0,6.5,7.5广告后评分：8.5,9.0,7.5,8.0,9.5,8.5,7.0,8.0,8.5,9.5,7.5,8.0,8.5,9.0,7.0,9.5,8.0,7.5,8.5请使用配对样本t检验来判断广告是否对消费者的评分产生了显著影响（显著性水平为0.05）。六、论述题（20分）论述统计推断在科学研究和社会生活中的应用及其重要性。要求结合具体实例说明统计推断如何帮助研究者得出科学的结论。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.D解析：线性回归是用于预测和描述变量之间关系的方法，不属于假设检验的类型。2.B解析：第一类错误是指错误地拒绝了实际上为真的原假设，即假阳性；第二类错误是指错误地接受了实际上为假的备择假设，即假阴性。3.A解析：单样本t检验的自由度df等于样本量n减去1。4.D解析：确定置信区间是参数估计的步骤，而不是假设检验的步骤。5.B解析：双样本t检验用于比较两个独立样本的均值差异。6.B解析：F统计量用于比较多个样本的均值差异，即方差分析。7.B解析：第二类错误是指错误地接受了实际上为假的备择假设。8.C解析：当显著性水平为0.05时，拒绝域的范围为|t|>tα。9.C解析：当两个样本方差不相等时，应该使用异方差t检验。10.B解析：F统计量的值较大时，表明组间差异较大，因此拒绝原假设。二、计算题（每题10分，共30分）1.解析：-计算样本均值：μ=(6*7+4*8)/10=7.2-计算样本标准差：s=√[(6*(7-7.2)^2+4*(8-7.2)^2)/8]≈0.6-计算t统计量：t=(7.2-0.6)/(0.6/√10)≈3.46-查找t分布表，自由度为9，显著性水平为0.05，得到tα≈1.833-由于t>tα，拒绝原假设，认为性别比例存在显著差异。2.解析：-计算样本均值差异：μd=(10-12)=-2-计算标准误差：se=√[(16/50)+(25/50)]/√2≈0.8-计算t统计量：t=μd/se≈-2.5-查找t分布表，自由度为48，显著性水平为0.05，得到tα≈1.677-由于t<-tα，拒绝原假设，认为两个样本均值存在显著差异。3.解析：-计算样本均值：μ=(950+1050+1100+980+1150+900+1200+960+930+1200+980+1100+1050+950+1150+960+930+900+980+1100)/20≈1040-计算样本标准差：s=√[(950-1040)^2+(1050-1040)^2+...+(1100-1040)^2]/(20-1)≈96.6-计算t统计量：t=(1000-1040)/(96.6/√20)≈-1.82-查找t分布表，自由度为19，显著性水平为0.05，得到tα≈1.729-由于t<-tα，拒绝原假设，认为该批元件的寿命不满足要求。四、简答题（每题10分，共30分）1.解析：-提出假设：包括原假设和备择假设。-确定显著性水平：通常为0.05或0.01。-计算检验统计量：根据样本数据和假设检验类型计算。-确定拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布确定。-做出决策：根据检验统计量和拒绝域判断是否拒绝原假设。2.解析：-显著性水平：表示犯第一类错误的概率，即错误地拒绝了实际上为真的原假设。-置信水平：表示犯第二类错误的概率，即错误地接受了实际上为假的备择假设。3.解析：-小样本和大样本t检验的区别在于样本量的大小。小样本t检验通常使用t分布，而大样本t检验通常使用正态分布。这是因为小样本t检验的分布是t分布，而大样本t检验的分布接近正态分布。五、应用题（20分）解析：-计算广告前后的评分均值差异：μd=(8.5+9.0+7.5+8.0+9.5+8.5+7.0+8.0+8.5+9.5+7.5+8.0+8.5+9.0+7.0+9.5+8.0+7.5+8.5+9.0)/20-(7.5+8.0+6.5+7.0+8.5+7.0+6.0+8.0+7.5+8.5+6.5+7.0+7.5+8.0+6.0+8.5+7.0+6.5+7.5+8.5)/20≈0.5-计算标准误差：se=√[(7.5-8.0)^2+(8.0-8.0)^2+...+(9.0-8.0)^2]/√2≈0.4-计算t统计量：t=μd/se≈1.25-查找t分布表，自由度为18，显著性水平为0.05，得到tα≈1.734-由于t<tα，接受原假设，认为广告对消费者的评分没有产生显著影响。六、论述题（20分）解析：-统计推断在科学研究和社会生活中的应用非常广泛。例如，在医学研究中