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线性代数——矩阵概念和运算詹姆斯·約瑟夫·西尔维斯特JamesJosephSylvester阿瑟·凯莱

ArthurCayley《矩阵理论研究报告》2月27日，北京、上海、天津三地的疫情统计省份新增确诊确诊病例死亡病例治愈病例北京104105248上海13373276天津113631021.一般线性方程组由m

n个数aij(i

=1,2,···,m;j

=1,2,···,n)排成的m行n列的数表:称为m行n列的矩阵.简称

m

n矩阵.记作·简记为:A

=

Am

n=(aij)m

n=(aij).矩阵的定义注Am×n表示m

行n

列矩阵；这m·n个数aij

称为矩阵A的(第i行第j列)元素；aij表示第

i行

j列的元素．如A7×9a7×926a327001行列式行数等于列数共有n2个元素结果是一个数值02矩阵行数可不等于列数共有m×n个元素本质上就是一个数表只有一行的矩阵1.行矩阵·A1×n=(a1

a2…an)

称为行矩阵(或行向量).只有一列的矩阵1.列矩阵称为列矩阵(或列向量)特殊的矩阵元素全为零的矩阵称为零矩阵，m×n零矩阵记作Om×n

或O．

2.零矩阵注意：不同阶数的零矩阵是不相等的.行数与列数都等于n的矩阵，称为n阶方阵(或n阶矩阵),记作An．3.方阵是3阶方阵.注任何一个方阵A

都有与其对应的行列式，记作det

A

或|

A|．的行列式主对角线以外的元素都为零的方阵.4.对角矩阵注当时，A称为数量矩阵.当

时，A称为单位矩阵,记作:En或E．5.三角矩阵上三角矩阵下三角矩阵6.对称矩阵主对角线两侧元素对称相等A

=(aij)n中

aij=aji

7.反对称矩阵主对角线两侧互为相反数A

=(aij)n中

aij=

–aji矩阵的相等1.同型矩阵两个矩阵的行数相等、列数也相等．2.矩阵相等设矩阵A

、B

是同型矩阵，A=(aij)，B=(bij).若

aij=bij（i,j

=1,2，…，n）,则称矩阵A与

B相等，记作：A=B．矩阵相等的条件①

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