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文档简介

——线性规划线性代数引

言如何以最低成本（如人力、物力、资金和时间等）去完成这一任务；1如何在现有资源条件下进行组织和安排，以产生最大收益。2线性规划作为运筹学的一个重要分支，是研究在一组线性约束条件下，某一个线性函数的最大值或最小值问题。主要包括两个方面：产品\资源ABC每吨经济价产品甲3407产品乙2675资源总量90200210线性规划模型引例1生产决策问题某厂生产甲乙两种产品，已知制成一吨产品甲需要用资源A3吨，资源B4m3;制成一吨产品乙需要用资源A2吨，资源B6m3，C资源7个单位。若一吨甲和一吨乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源分别为90吨、200m3和210个单位，试决定应生产这两种产品各多少吨才能创造总经济价值最高？线性规划模型解确定决策变量（假设自变量）生产产品甲的数量

（吨）生产产品乙的数量（吨）1确定目标函数以Z表示生产甲和乙两种产品各为和时产生的经济价值，则有：2max线性规划模型解寻找约束条件资源A限制：资源B限制：资源C限制：非负条件：3建立数学模型4线性规划模型引例2加工任务分配问题某车间有两台机床甲和乙，可用于加工三种工件。假定这两台机床的可用台时数分别为700和800，三种工件的数量分别为300、500和400，且已知用不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用（见表），问怎样分配机床的加工任务才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？车床类型单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用可用台时数工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.013910700乙0.51.21.311128800线性规划模型解确定决策变量设甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为1确定目标函数以Z表示加工的费用，则有：2线性规划模型解寻找约束条件加工1中的数量：加工2中的数量：加工3中的数量：用到甲的台数：用到乙的台数：非负条件：3线性规划模型解建立数学模型4线性规划模型线性规划模型的步：确定目标函数决策变量的线性函数确定决策变量寻找约束条件线性关系式（等式或不等式）决策变量的非负写出线性规划模型1234线性规划模型LP模型的一般形式：线性规划模型LP模型的一般形式：目标函数为最小值形式；约束条件用等式表示；约束条件等式右侧非负；决策变量非负．特点LP模型的标准型线性规划模型约束矩阵:则矩阵形式为：记

线性规划模型LP模型的标准型化标准型如果目标函数是极大值问题则令目标函数的转换1线性规划模型约束条件的转换2(iii)原问题：无非负约束，则令(i)原问题条件：称为松弛变量。(ii)原问题条件：称为剩余变量。线性规划模型例将下述线性规划模型化为标准型。线性规划

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