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文档简介

线性代数——行列式的概念和性质排列把1,2,3，…，n按某种次序排成一列,称为这n个不同元素的一个全排列,简称排列．所有排列的种数用Pn表示，Pn=n·(n-1)·…·3·2·1=

n!如1,2,3三个数的排列总数P3=3!=3·2·1=6分别是：123，231，312，132，321，213逆序规定n个不同的自然数由小到大依次排列的顺序称为标准次序.并称这个排列为标准排列．如：12345．逆序在n个元素的一个排列中，若较大的数排在了较小的数字之前，就称这两个数构成一个逆序．如：

21345．逆序数规定一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数．逆序数为奇（偶）数的叫做奇（偶）排列．逆序数的计算方法设p1p2…pn是1，2，…，n的一个排列，用τi表示元素

pi的（i=1，2，…，n）逆序数，即排在pi前面并比pi大的元素有τi个，则该排列的逆序数为：例求排列32514的逆序数解：3

2

514对换对换在排列中，将任意两个元素对调，而其余元素不动，得到一个新排列，则称这种变换为对换．相邻相邻两个元素的对换，叫做相邻对换．对换如将排列4321中的元素2,4对换，得到新排列2341．τ(4321)=6

τ(2341)=3定理：一个排列中任意两个元素对换，改变排列的奇偶性．推论：奇（偶）排列变成标准排列的对换次数为奇（偶）数．01二阶行列式用消元法解二元线性方程组方程组的四个系数所确定交叉相乘再相减二阶行列式定义数表把四个系数a11

，a12，a21，a22按在方程组中的位置排成二行二列（横排称行、竖排称列)的数表数aij（i=1，2；j=1，2）称为行列式的元素或元．（1）aij

的第一个下标i

称行标，表示该元素在第

i

行；aij

的第二个下标j

称列标，表示该元素在第j

列．如：a12

表示行列式中位于的第1行第2列的元素．计算-----对角线法则（2）注：二元线方程组的解系数行列式二元线性方程组的解为则当系数行列式三阶行列式定义：设有9个数排成3行3列的数表是数表（4）所确定的三阶行列式.记计算—对角线法则注(1)红线上三元素乘积前为正号（列标的逆序数为偶数）；(2)蓝线上三元素乘积前为负号（列标的逆序数为奇数）；(3)对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．解按对角线法则，有观察三阶行列式规律：（1）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积；（2）每项行指标都是标准排列123，列指标的排列是1,2,3的某个排列，记p1p2p3，这样的排列共有3！=6种；（3）每项前的正负号由τ(P1P2P3)的奇偶性确定．如列标排列的τ(312)=1+1=2列标排列的τ(132)=1+0=1所以，三阶行列式可以写成其中表示对1、2、3的所有排列p1p2p3求和.n阶行列式的定义的项共有n!项．所有这n!项的代数和由于p1p2…pn的排列共有n!个，因而形如称为n阶行列式，记作：从而有下面等式成立：注(1)n阶行列式是n！项的代数和;(2)每个乘积都取自位于不同行不同列的n个元素；(3)

p1p2…pn为自然数1,2,3

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