正态分布指数分布

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正态分布指数分布

正态分布

若连续型r、vX得概率密度为记作其中和(>0)都是常数,则称X服从参数为和的正态分布或高斯分布.事实上,则有曲线关于轴对称；函数在上单调增加,在上单调减少,在取得最大值；x=μ

σ为f(x)的两个拐点的横坐标；当x→∞时,f(x)→0、f(x)以x轴为渐近线

根据对密度函数得分析,也可初步画出正态分布得概率密度曲线图、

决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.

正态分布

的图形特点

设X~,X的分布函数是正态分布得分布函数

正态分布由它得两个参数μ与σ唯一确定,当μ与σ不同时,就是不同得正态分布。标准正态分布下面我们介绍一种最重要得正态分布的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函数常用和表示：标准正态分布12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流得性质:事实上,

标准正态分布得重要性在于,任何一个一般得正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布、定理1证Z得分布函数为则有

根据定理1,只要将标准正态分布得分布函数制成表,就可以解决一般正态分布得概率计算问题、于就是

书末附有标准正态分布函数数值表,有了它,可以解决一般正态分布得概率计算查表、正态分布表当x<0

时,表中给得就是x>0时,Φ(x)得值、若若X～N(0,1),~N(0,1)

则【例】设~N(1,4),求P(01、6)【解】

附表解一解二图解法0、2由图0.3【例5】设测量得误差～N(7、5,100)(单位:米),问要进行多少次独立测量,才能使至少有一次误差得绝对值不超过10米得概率大于0、9?解设A表示进行n次独立测量至少有一次误差得绝对值不超过10米n>3所以至少要进行4次独立测量才能满足要求。

例10(第79页)练习题14、16由标准正态分布得查表计算可以求得,这说明,X得取值几乎全部集中在[-3,3]区间内,超出这个范围得可能性仅占不到0、3%、当X～N(0,1)时,P(|X|1)=2(1)-1=0.6826

P(|X|2)=2(2)-1=0.9544P(|X|3)=2(3)-1=0.99743准则将上述结论推广到一般得正态分布,可以认为，Y的取值几乎全部集中在区间内.这在统计学上称作“3准则”

.~N(0,1)

时，解P(X≥h)≤0、01或

P(X<h)≥0、99,下面我们来求满足上式得最小得h、瞧一个应用正态分布得例子:

例

公共汽车车门得高度就是按男子与车门顶头碰头机会在0、01以下来设计得、设男子身高X～N(170,62),问车门高度应如何确定?设车门高度为hcm,按设计要求因为X～N(170,62),故P(X<h)=查表得(2.33)=0.9901>0.99因而=2.33,即

h=170+13.98184设计

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